2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線課件理

第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線要點(diǎn)提煉

雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)11.定義在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線.定點(diǎn)F1,F2叫作雙曲線的_____,兩焦點(diǎn)間的距離叫作________.集合語言:P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c>2a,其中a,c為常數(shù)且a>0,c>0.(1)當(dāng)

時(shí),P點(diǎn)的軌跡是兩條射線;

(2)當(dāng)

時(shí),P點(diǎn)不存在;

焦點(diǎn)焦距2a=2c2a>2c

雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)12.標(biāo)準(zhǔn)方程(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________

(a>0,b>0);

(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________

(a>0,b>0).

名師提醒

焦點(diǎn)位置的判斷在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,看x2項(xiàng)與y2項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù),若x2項(xiàng)的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在x軸上;若y2項(xiàng)的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在y軸上,即“焦點(diǎn)位置看正負(fù),焦點(diǎn)隨著正的跑”.

雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)2標(biāo)準(zhǔn)方程圖形1.雙曲線的幾何性質(zhì)

雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)2幾何性質(zhì)范圍|x|≥a,y∈R|y|≥a,x∈R對稱性對稱軸:___________;對稱中心:___________.焦點(diǎn)F1__________,F2

___________F1(0,-c),F2(0,c)頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)軸線段A1A2,B1B2分別是雙曲線的實(shí)軸和虛軸;實(shí)軸長為

______,虛軸長為_________;a叫作雙曲線的實(shí)半軸長,b叫作雙曲線的虛半軸長.焦距|F1F2|=____________離心率漸近線a,b,c的關(guān)系a2=_______________x軸,y軸原點(diǎn)(-c,0)(c,0)2a2b2c(1,+∞)c2-b2

雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)22.特殊雙曲線

等軸雙曲線共軛雙曲線定義中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸,實(shí)半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫作等軸雙曲線.如果一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實(shí)軸,那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質(zhì)(1)它們有共同的漸近線;(2)它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓;(3)它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.

???√√√√

ADB考向掃描

雙曲線的定義及應(yīng)用考向1

BB

雙曲線的定義及應(yīng)用考向1

雙曲線的定義及應(yīng)用考向1

雙曲線的定義及應(yīng)用考向1方法技巧

雙曲線定義的應(yīng)用1.根據(jù)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離的差判斷動點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求求出軌跡方程.2.將雙曲線上點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對值||PF1|-|PF2||=2a(其中0<2a<|F2F2|)與正弦定理、余弦定理結(jié)合,解決焦點(diǎn)三角形問題.3.利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的問題,如最值問題、距離問題等.注意

利用雙曲線的定義解決問題時(shí)應(yīng)注意:①若將定義中的絕對值去掉,則點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支;②焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置.

雙曲線的定義及應(yīng)用考向1

雙曲線的定義及應(yīng)用考向1

雙曲線的定義及應(yīng)用考向1

DA

雙曲線的定義及應(yīng)用考向1

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2

BC

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2方法技巧求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法1.定義法根據(jù)雙曲線的定義確定a2,b2的值,再結(jié)合焦點(diǎn)的位置求出雙曲線方程,常用的關(guān)系有:(1)c2=a2+b2;(2)雙曲線上任意一點(diǎn)到雙曲線兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于2a.2.待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟可類比用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟.

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2③若雙曲線過兩個(gè)已知點(diǎn),則雙曲線方程可設(shè)為mx2+ny2=1(mn<0).注意

當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),有兩種方法來解決:一種是分類討論,注意考慮要全面;另一種是如果已知中心在原點(diǎn),但不能確定焦點(diǎn)的具體位置,可以設(shè)雙曲線的方程為mx2+ny2=1(mn<0).

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2

B

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考向2

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

4

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

A2

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法公式法構(gòu)造法由已知條件得出關(guān)于a,c的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的一元方程求解.其他方法

雙曲線的幾何性質(zhì)考向32.求解雙曲線離心率的取值范圍的方法(1)借助平面幾何圖形中的不等關(guān)系求解,如焦半徑|PF1|∈[c-a,+∞)或|PF1|∈[a+c,+∞)、三角形中兩邊之和大于第三邊等;(2)考慮平面幾何圖形的臨界位置,建立關(guān)于a,c的不等關(guān)系求解.

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

B

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3方法技巧求與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的最值(范圍)問題時(shí)的注意點(diǎn)(1)雙曲線上本身就存在最值問題,如異支雙曲線上兩點(diǎn)間的最短距離為2a(實(shí)軸長);(2)由直線和雙曲線的位置關(guān)系,求直線或雙曲線中某個(gè)參數(shù)的范圍,常把所求參數(shù)作為函數(shù)中的因變量來求解;(3)所構(gòu)建的函數(shù)關(guān)系式中變量的取值范圍往往受到雙曲線中變量范圍的影響.

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

BB

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

雙曲線的幾何性質(zhì)考向3

直線與雙曲線的位置關(guān)系考向4

直線與雙曲線的位置關(guān)系考向4

直線與雙曲線的位置關(guān)系考向4

直線與雙曲線的位置關(guān)系考向4

直線與雙曲線的位置關(guān)系考向4

直線與雙曲線的位置關(guān)系考向4

直線與雙曲線的位置關(guān)系考向4解析

(1)依題意可知F1(-3,0),F2(3,0),作出△PF1F2的內(nèi)切圓,I為圓心,切點(diǎn)分別為S,K,T,如圖所示.設(shè)點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為t,顯然IT⊥x軸,|PS|=|PK|,|F1S|=|F1T|,|F2K|=|F2T|,由雙曲