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二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
n
若二次型f
(x1
,x2
,
,xn
)經(jīng)可逆線性變換化為只含平方項(xiàng)的形式1
1
2
2
n
nb
y2
+
b
y2
+
+
b
y2
,則稱之為二次型f
(x1
,x2
,
,xn
)的標(biāo)準(zhǔn)形.T由上節(jié)知,
二次型
f
(
x1
,
x2
,
,
xn
)
=
x Ax
在線性變換x
=
Cy
下,
可化為
yT
(CT
AC
)
y.
如果CT
AC為對(duì)角矩陣
,b2
b
B
=
b1
二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
n
T由上節(jié)知,
二次型
f
(
x1
,
x2
,
,
xn
)
=
x Ax
在線性變換x
=
Cy
下,
可化為
yT
(CT
AC
)
y.
如果CT
AC為對(duì)角矩陣
,b2
b
B
=
b1
二次型的標(biāo)準(zhǔn)形T由上節(jié)知,
二次型
f
(
x1
,
x2
,
,
xn
)
=
x Ax
在線性變換x
=
Cy
下,
可化為
yT
(CT
AC
)
y.
如果CT
AC為對(duì)角矩陣b2
,
B
=
n
b
b1
則f
(x1
,x2
,
,xn
)就可化為標(biāo)準(zhǔn)型1
1
2
2
n
nb
y2
+
b
y2
+
+
b
y2
,角矩陣.其標(biāo)準(zhǔn)形中的系
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