江西省上饒市致遠(yuǎn)私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市致遠(yuǎn)私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽出20名進(jìn)行評(píng)教，則男生甲被抽出的機(jī)率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人，故每一名學(xué)生被抽中的概率P==，故選A．2.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，

，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：D3.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C4.已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．參考答案：C略5.設(shè)命題甲;命題乙,那么甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，則x、y、z的大小關(guān)系為(

) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（

）A．7

B．8

C．9

D．10

參考答案：B略9.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B略10.在△中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則A.2

B.4

C.5

D.10

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是________．參考答案：10012.（文）一只口袋里有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，從中任意取出2個(gè)球，則其中有綠球的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：13.將4名新的同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：2414.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？參考答案：

解析：分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有15.若，則點(diǎn)與直線的位置關(guān)系用符號(hào)表示為

參考答案：略16.直線與圓相交的弦長為

.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足等于

。參考答案：16或-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，通過證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個(gè)法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）．因?yàn)?，所以PB⊥DM．

…（Ⅱ）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，∴CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．設(shè)BC=1，在Rt△BQN中，則，，故．所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…解法2：因?yàn)椋訮B⊥AD，又PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN，因此的余角即是CD與平面ADMN所成的角．因?yàn)椋訡D與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…19.角、、為△的三個(gè)內(nèi)角，且角滿足．(1)求角的值；(2)若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）20.(文科同學(xué)做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高.求：⑴異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；⑵四面體的體積.參考答案：解:⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，∴

異面直線與所成角為.⑵連，則所求四面體的體積.

21.已知橢圓的長軸長為4，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）橢圓C的長軸長為4，則所以，

………1因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，所以．

………3故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得，

………6所以即

………7，故，,即

………9所以線段的垂直平分線方程為，………………10故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即所以符合式

………11由…………12所以……………………1322.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點(diǎn)A（12，0）作直線MN垂直x軸交拋物線于M、N兩點(diǎn)，ME⊥ON于E，AE∥OM，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）是否存在直線l與拋物線C交于G、H兩點(diǎn)，且F（2，﹣2）是GH的中點(diǎn)．若存在求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）推出|OM|=|ON|．利用A是MN中點(diǎn)，推出E是ON中點(diǎn)，又ME⊥ON，判斷△OMN是等邊三角形，求出，然后求出p．（Ⅱ）設(shè)l方程為y+2=k（x﹣2），與y2=4x聯(lián)立，設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及判別式求出k，推出直線方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)镸N垂直x軸，所以M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，所以|OM|=|ON|．又因?yàn)锳是MN中點(diǎn)，AE∥OM，所以E是ON中點(diǎn)，又ME⊥ON，所以|OM|=|MN|，所以△OMN是等邊