河北省石家莊市師大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省石家莊市師大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，下列命題正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：A2.9﹣2=（）A．81 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故選B3.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】根據(jù)題中條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，（舍），A正確；所以，，，，C正確；又，所以是等比數(shù)列，B正確；又，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.4.給出下列結(jié)論：①若，，則；②若，則；③；

④為非零不共線，若；⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④參考答案：C5.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，則c=（） A． B．或 C． D．均不正確參考答案：B考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，從而得解．解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D7.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，所以，然后根據(jù)與垂直，展開后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．【解答】解：因?yàn)?，所以，又，，且與垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC=A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)△ABC的面積為bcsinA，可得c的值，根據(jù)余弦定理即可求解BC．【詳解】解：由題意：△ABC的面積為bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題，涉及到三角形面積公式，余弦定理，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15參考答案：D10.在0到2π范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】根據(jù)與角終邊相同的角是

2kπ+（），k∈z，求出結(jié)果．【解答】解：與角終邊相同的角是

2kπ+（），k∈z，令k=1，可得與角終邊相同的角是，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略12.在△ABC中，若，則角B的值為___________.參考答案：13.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是

.A.9 B.18 C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，在中，，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點(diǎn)：三角形的面積公式.14.若方程在內(nèi)恰有一解，則的取值范圍是

。參考答案：15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略16.將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大兩倍，縱坐標(biāo)不變；然后將整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位,若所得圖象恰好與函數(shù)的圖象完全相同,則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是

．參考答案：略17.計(jì)算

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大?。唬?）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正、余弦定理處理，即可得出答案。（2）展開，結(jié)合，和第一問計(jì)算出角B的大小，即可得出A的值，結(jié)合正弦定理，代入，即可?！驹斀狻浚?）∵角對(duì)邊分別為，且∴，∴∴，∵由正弦定理得：，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴.（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴∴∴∵，∴∴∵由正弦定理得：，，，∴.【點(diǎn)睛】本道題考查了正余弦定理，難度較大。

19.在四邊形ABCD中，，，，其中（1）若,試求與之間的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，若又有，試求、的值及四邊形的面積。參考答案：解：(1)由，

①

……………5分

(2)，

②解①②得或（舍），，……………10分由知：。

……………12分略20.如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖2所示），連結(jié)AP、PF，其中． （Ⅰ）求證：PF⊥平面ABED； （Ⅱ）在線段PA上是否存在點(diǎn)Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由． （Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PBE的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）連結(jié)EF，由翻折不變性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知條件，利用勾股定理推導(dǎo)出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能夠證明PF⊥平面ABED． （Ⅱ）當(dāng)Q為PA的三等分點(diǎn)（靠近P）時(shí)，F(xiàn)Q∥平面PBE．由已知條件推導(dǎo)出FQ∥BP，即可證明FQ∥平面PBE． （Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF為三棱錐P﹣ABE的高，利用等積法能求出點(diǎn)A到平面PBE的距離． 【解答】（本題滿分14分） 解：（Ⅰ）連結(jié)EF， 由翻折不變性可知，PB=BC=6，PE=CE=9， 在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2， 所以PF⊥BF… 在圖1中，利用勾股定理，得， 在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2， ∴PF⊥EF… 又∵BF∩EF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED， ∴PF⊥平面ABED．… （Ⅱ）當(dāng)Q為PA的三等分點(diǎn)（靠近P）時(shí)，F(xiàn)Q∥平面PBE． 證明如下： ∵，， ∴FQ∥BP… 又∵FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE， ∴FQ∥平面PBE．… （Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED， ∴PF為三棱錐P﹣ABE的高．… 設(shè)點(diǎn)A到平面PBE的距離為h， 由等體積法得VA﹣PBE=VP﹣ABE，… 即， 又，， ∴， 即點(diǎn)A到平面PBE的距離為．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的判斷與證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，要注意等積法的合理運(yùn)用． 21.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性．（Ⅲ）求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海á颍叩亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)．（）．

19．（本小題滿分分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．（Ⅰ）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)．（Ⅱ）求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：，且，利潤(rùn)函數(shù)，邊際利潤(rùn)函數(shù)．（Ⅱ），∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．（Ⅲ）邊際利潤(rùn)函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一天機(jī)器的利潤(rùn)差最大，邊際利潤(rùn)函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤(rùn)與前一天利潤(rùn)相比在減少．22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單