福建省莆田市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省莆田市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與K的數(shù)值，不滿(mǎn)足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿(mǎn)足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．2.直三棱柱中，，，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”意思是：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，他們獵獲五只鹿，欲按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來(lái)分配，問(wèn)各得多少.若五只鹿共600斤，則不更和上造兩人分得的鹿肉斤數(shù)為（

）A．200

B．240

C．300

D．340參考答案：B4.在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A7.雙曲線上一點(diǎn)，、為雙曲線左、右焦點(diǎn)，已知，則=（）A．2B．4C．或22D．4或20參考答案：D8.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則公比（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C試題分析：，又解得或，選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列公比【思路點(diǎn)睛】分類(lèi)討論思想在等比數(shù)列中應(yīng)用較多，常見(jiàn)的分類(lèi)討論有①已知Sn與an的關(guān)系，要分n＝1，n≥2兩種情況．②等比數(shù)列中遇到求和問(wèn)題要分公比q＝1，q≠1討論．③項(xiàng)數(shù)的奇、偶數(shù)討論．④等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷注意與a1，q的取值的討論．KS5U9.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A.－i B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為－1，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略12.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】OM：二階行列式的定義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫(xiě)出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫(xiě)出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi∵行列式的運(yùn)算定義為，∴等價(jià)于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．13.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：614.已知雙曲線C：﹣=1，若存在過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且=3，則雙曲線C的離心率的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)=3，可得3x2﹣x1=2c，結(jié)合坐標(biāo)的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值．【解答】解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點(diǎn)F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴雙曲線離心率的最小值為2，故答案為：2．15.某省工商局于2014年3月份，對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會(huì)，選用6瓶飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的飲料的概率是_______（用數(shù)字作答）．參考答案：0.6416.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：略17.已知等差數(shù)列的公差為1，若成等比數(shù)列，則

。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）利用向量平行的條件，寫(xiě)出向量平行坐標(biāo)形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫(xiě)出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．【解答】證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．

（2）由題意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=19.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當(dāng)a=1且k∈Z時(shí)，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k＜對(duì)任意x＞1恒成立，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函數(shù)f（x）=2x+xlnx的增區(qū)間為（e﹣3，+∞），減區(qū)間為（0，e﹣3）．（2）當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即k＜對(duì)任意x＞1恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則h′（x）=1﹣=＞0?h（x）在（1，+∞）上單增．∵h(yuǎn)（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即當(dāng)1＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上單減，在（x0，+∞）上單增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．20.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA′=3，E，F(xiàn)分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2． （Ⅰ）求證：BB′⊥底面ABC； （Ⅱ）在棱A′B′上找一點(diǎn)M，使得C′M∥面BEF，并給出證明． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，先證AO⊥BC，再由面面垂直的性質(zhì)定理證得AO⊥面BCC'B'，再由線面垂直的判定定理即可得證； （Ⅱ）顯然M不是A'，B'，當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)，使得C'M∥面BEF，可通過(guò)線面平行的判斷定理，即可證得． 【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以AO⊥BC， 又因?yàn)槊鍮CC'B'⊥底面ABC，AO?面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC， 所以AO⊥面BCC'B'，又BB'?面BCC'B'， 所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO?面ABC，AC?面ABC， 所以BB'⊥底面ABC． （Ⅱ）顯然M不是A'，B'，當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)，使得C'M∥面BEF． 證明：過(guò)M作MN∥AA'交BE于N，則N為中點(diǎn)， 則MN=（A'E+B'B）=2，則MN=C'F，MN∥C'F， 所以四邊形C'MNF為平行四邊形，所以C'M∥FN， C'M?平面BEF，NF?平面BEF，所以C'M∥面BEF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的性質(zhì)定理，考查邏輯推理能力，屬于中檔題． 21.已知A，B，C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長(zhǎng)等于．再結(jié)合OB的長(zhǎng)為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時(shí)菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點(diǎn)（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）∴A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點(diǎn)是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點(diǎn)，解之得=r2﹣1設(shè)A、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1、x2，可得A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當(dāng)x1=x2=?時(shí)，可得若四邊形OABC為菱形，則B點(diǎn)必定是右頂點(diǎn)（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，則x1+x2=0，可得AC的中點(diǎn)必定是原點(diǎn)O，因此A、O、C共線，可得不存在滿(mǎn)足條件的菱形OABC綜上所述，可得當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形．22.某商場(chǎng)準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對(duì)顧客舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了A，B兩種抽獎(jiǎng)方案，方案A的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案B的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，并憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品，（1）若顧客甲選擇方案A抽獎(jiǎng)，顧客乙選擇方案B抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，若的概率為，求（2）若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案A或都選擇方案B進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大?參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案或都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值相等【分析】（1）首先求解出對(duì)立事件“”的概率，再根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布均值公式求解出和，根據(jù)均值的性質(zhì)求得兩人全選方案或方案的均值，比較兩個(gè)均值的大小，得到不同取值的情況下應(yīng)選取的方案.【詳解】（1）由已知得，甲中獎(jiǎng)的概率為，乙中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中