2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）：圖形的相似（共29題）（原卷版）

專題21圖形的相似（29題）一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，若的長度為6，則的長度為（

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A．4 B．9 C．12 D．2．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

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A． B． C． D．3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，現(xiàn)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．4．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（

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A． B． C． D．5．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（

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A． B． C． D．6．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線，過點C作的垂線分別交于點M，N，則的長為（

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A． B． C． D．47．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）

A．1 B． C．2 D．38．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，，點為平面內(nèi)一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足．當(dāng)線段取最大值時，點的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．9．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（

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A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③10．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，把一個邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點C與延長線上的點Q重合．交于點F，交延長線于點E．交于點P，于點M，，則下列結(jié)論，①，②，③，④．正確的是（

）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④11．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，點分別是上的動點，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點，對角線交于點，連接，下列結(jié)論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當(dāng)點運動到的中點，；⑤．（

）

A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤二、填空題12．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點O是位似中心，且．若，則點的坐標(biāo)是___________．

13．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上．若，則和的周長之比為__________．

14．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點，連結(jié)交于點F．若，則__________．

15．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高______m．

16．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點：④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為___________．

17．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．連接，交于點D，則的值為________．

18．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．19．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，延長至，使，連接，平分交于，連接，則的長為_______________．20．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_______．

21．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．

（1）的面積為________；（2）若F為的中點，連接并延長，與相交于點G，則的長為________．22．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當(dāng)取得最小值時，的值是___________．

23．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，對角線相交于點．若，則的長為__________．

三、解答題24．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在中，是斜邊上的高．

(1)證明：；(2)若，求的長．25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點是線段上的一點，且．已知．

(1)證明：．(2)求線段的長．26．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點E是的中點，連接并延長交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)點G是線段上一點，滿足，交于點H，若，求的長．27．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，對角線與相交于點，，過點作交于點．

(1)求證：；(2)若，，求的長．28．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中