2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列說法正確的是()

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是必然事件

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是隨機(jī)事件

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是不可能事件

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件

3.某校調(diào)查學(xué)生的視力情況，在全校的名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，下列說法正確的是()

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.樣本容量是

C.名學(xué)生是總體D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體

4.下列二次根式中，最簡二次根式是()

A.B.C.D.

5.九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：每頭牛比每只羊貴兩，兩買牛，兩買羊，買得牛羊的數(shù)量相等，則每頭牛的價(jià)格為多少兩？若設(shè)每頭牛的價(jià)格為兩，則可列方程為()

A.B.C.D.

6.把分式中的，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的倍，則分式的值()

A.不變B.擴(kuò)大為原來的倍C.擴(kuò)大為原來的倍D.縮小為原來的

7.學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫將至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是()

A.水溫從加熱到，需要

B.水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式是

C.上午點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天：能喝到不超過的水

D.水溫不低于的時(shí)間為

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以為邊在第一象限作正方形，其中頂點(diǎn)恰好落在雙曲線上，現(xiàn)將正方形沿軸向右平移個(gè)單位，可以使得頂點(diǎn)落在雙曲線上，則的值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.分式與的最簡公分母是______．

10.若點(diǎn)在雙曲線上，則代數(shù)式的值為______．

11.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入個(gè)黑球每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球約有______個(gè)．

12.若等式成立，則字母應(yīng)滿足條件______

13.已知，則的值等于______．

14.若分式的值等于，那么等于______．

15.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若則，，的大小關(guān)系是______請用“”號(hào)連接

16.若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為______．

17.已知，則．

18.如圖，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，以為邊作正方形，點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)為常數(shù)，第一象限的圖象上，連接若，則的值為______．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共18.0分）

19.化簡并求值：，其中

20.如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．

求函數(shù)的表達(dá)式；

觀察圖象，直接寫出不等式的解集；

若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

化簡與求值：

；

．

22.本小題分

解方程：

；

．

23.本小題分

如圖，在中，對角線所在直線上有兩點(diǎn)、，滿足，連接、、、．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，則當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形．

24.本小題分

為了弘揚(yáng)航天精神，鄭州市某中學(xué)開展了主題為“理想高于天，青春夢啟航”的航天知識(shí)競答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級的部分同學(xué)，并對他們的成績進(jìn)行整理滿分為分，將抽取的成績在分之間的記為組，分之間的記為組，分之間的記為組，分之間的記為組，每個(gè)組都含最大值不含最小值，例如組包括分不包括分，得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：

請求出學(xué)校抽取的七年級同學(xué)的人數(shù)；

請求出組的人數(shù)并把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

學(xué)校將此次競答活動(dòng)的組成績記為優(yōu)秀，已知該校七年級共有名學(xué)生，請估計(jì)七年級學(xué)生中航天知識(shí)掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)．

25.本小題分

如圖，在中，已知點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，是高．

若，，則四邊形的面積為．

求證：．

26.本小題分

市面上有、兩種類型的口罩，小明用元買型口罩，小麗用元買型口罩．已知每個(gè)型口罩比型口罩貴元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的口罩嗎？

27.本小題分

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫出另一個(gè)式子的平方，如善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)其中、、、均為整數(shù)，則有，，這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當(dāng)、、、均為正整數(shù)，若，用含、的式子分別表示、，得______，______；

若，且、、均為正整數(shù)，求的值．

化簡．

28.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、是矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過的中點(diǎn)，點(diǎn)是矩形與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足

若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)事件的分類，逐一進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是隨機(jī)事件及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握事件分為確定事件和隨機(jī)事件，確定事件是一定條件下一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

B、樣本容量是，故此選項(xiàng)符合題意；

C、名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)不合題意；

D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義逐項(xiàng)判斷即可解答．

本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：．，故A不符合題意；

B.，故B不符合題意；

C.是最簡二次根式，故C符合題意；

D.，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：設(shè)每頭牛的價(jià)格為兩，則設(shè)每頭羊的價(jià)格為兩，

由題意得，，

故選：．

設(shè)每頭牛的價(jià)格為兩，則設(shè)每頭羊的價(jià)格為兩，然后根據(jù)兩買牛，兩買羊，買得牛羊的數(shù)量相等列出方程即可．

本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：分式中的，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的倍得：

，

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于的整式，分式的值不變．

7.【答案】

【解析】解：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，

水溫從加熱到，所需時(shí)間為：，

故A選項(xiàng)不合題意；

由題可得，在反比例函數(shù)圖象上，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為，

代入點(diǎn)可得，，

水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式是，

故B選項(xiàng)不合題意；

令，則，

，

即飲水機(jī)每經(jīng)過分鐘，要重新從開始加熱一次，

從點(diǎn)點(diǎn)分鐘，所用時(shí)間為分鐘，

而水溫加熱到分鐘，僅需要分鐘，

故當(dāng)時(shí)間是點(diǎn)時(shí)，飲水機(jī)第三次加熱，從加熱了分鐘，

令，則，

故C選項(xiàng)不符合題意；

水溫從加熱到所需要時(shí)間為：，

令，則，

，

水溫不低于的時(shí)間為，

故選：．

因?yàn)殚_機(jī)加熱時(shí)，飲水機(jī)每分鐘上升，所以開機(jī)加熱到，所用時(shí)間為，故A不合題意，利用點(diǎn)，可以求出反比例函數(shù)解析式，故B不符合題意，令，則，求出每分鐘，飲水機(jī)重新加熱，故時(shí)間為點(diǎn)時(shí)，可以得到飲水機(jī)是第三次加熱，并且第三次加熱了分鐘，令，代入到反比例函數(shù)中，求出，即可得到不符合題意，先求出加熱時(shí)間段時(shí)，水溫達(dá)到所用的時(shí)間，再由反比例函數(shù)，可以得到冷卻時(shí)間時(shí)，水溫為時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間相減，即為水溫不低于時(shí)的時(shí)間．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，是解決本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：如圖，作軸于，

在中，令，解得：，即的坐標(biāo)是．

令，解得：，即的坐標(biāo)是．

則，．

，

，

又直角中，，

．

又，，

≌．

，．

．

把代入，

．

反比例函數(shù)解析式為．

為，

正方形向右平移個(gè)單位，

平移后為．

由平移后在雙曲線上，

．

．

故選：．

依據(jù)題意，作軸于，可證≌，從而求得的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出，由正方形向右平移落在雙曲線上，利用的縱坐標(biāo)不變代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)而求出此時(shí)橫坐標(biāo)，平移前后的橫坐標(biāo)的差可以得出的值．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得平移后的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：分式與的分母分別是、，故最簡公分母是．

故答案為．

確定最簡公分母的方法是：

取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；

同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．

本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母或含字母的整式為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．

10.【答案】

【解析】解：將點(diǎn)代入雙曲線解析式得：，

，

代數(shù)式的值為，

故答案為：．

將點(diǎn)代入雙曲線解析式求得的值即可求解．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，口袋中有個(gè)黑球，

假設(shè)有個(gè)紅球，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，

口袋中有紅球約有個(gè)．

故答案為：．

根據(jù)口袋中有個(gè)黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．

此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：由題意得：，，，

解得：．

故填．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，，，由此可得出滿足的條件．

本題考查二次根式有意義的條件，注意一定要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：，

，

；

故答案為：．

將已知等式的左邊通分得，，取倒數(shù)可得結(jié)論．

本題考查了分式的化簡，熟練掌握分式的通分是關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得且，

整理，得且．

所以或且，

所以．

故答案為：．

根據(jù)分式的值為的條件即可得出答案．

本題考查了分式的值為的條件，掌握分式的值為的條件是分子等于且分母不等于是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，

反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，

又，

，，，且，

，

故答案為：．

由，可得函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，進(jìn)而得到，，的大小關(guān)系．

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．

16.【答案】且

【解析】解：原方程左右兩邊同時(shí)乘以，得：，

解得：，

原方程的解為正數(shù)且，

，

解得：且，

故答案為：且．

先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程無意義的情況，即可得出的取值范圍．

本題主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：有意義，

，即，

，

，

，

，

故答案為：．

先根據(jù)二次根式有意義的條件得到，則，由此求出，據(jù)此即可得到答案．

本題主要考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，正確得到是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：設(shè)正方形的邊長為，，則，，

，，

，，

，

，

，

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

．

故答案為：．

設(shè)正方形的邊長為，，則，，于是可表示出，，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得，，則由可得，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

19.【答案】解：當(dāng)時(shí)，

原式

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】解：把，分別代入得，

，解得，

，；

把代入得，

反比例函數(shù)解析式為；

不等式的解集為或；

作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，

，

此時(shí)的值最小，周長最小，

設(shè)直線的解析式為，

把，代入得，解得，

直線的解析式為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】先把，分別代入中求出、的值得到，，然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)的值最小，周長最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

21.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】原式先計(jì)算除法，再計(jì)算減法運(yùn)算即可求出值；

利用平方差公式和完全平方公式展開，再計(jì)算加減即可求出值．

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：去分母得：，

解得：，

檢驗(yàn)：把代入得：，

原方程的解為；

去分母得：，

解得：，

檢驗(yàn)：把代入得：，

是增根，分式方程無解．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

23.【答案】證明：連接，交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，

，，

又，

，

即，

四邊形是平行四邊形；

．

【解析】證明：連接，交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，

，，

又，

，

即，

四邊形是平行四邊形；

解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．

，，

，

，

，

是等邊三角形，

，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，

，，

，

由可知，四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

連接，交于點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)得出，，證出，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；

證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，則四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)證出，，得出，由菱形的判定可得出結(jié)論．

24.【答案】解：人，

答：學(xué)校抽取的七年級同學(xué)的人數(shù)為人；

組人數(shù)為人，

組人數(shù)所占百分比為，組人數(shù)所占百分比為，

補(bǔ)全扇形圖如下：

人，

答：估計(jì)七年級學(xué)生中航天知識(shí)掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為人．

【解析】由組人數(shù)及其所占百分比可得答案；

四組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可求得組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

總?cè)藬?shù)乘以樣本中組人數(shù)所占比例即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

25.【答案】

證明：、、分別是各邊中點(diǎn)，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

是的高

、是直角三角形，

點(diǎn)、點(diǎn)是斜邊、中點(diǎn)，

，，

，，

，

即，

．

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，解決題目的關(guān)鍵是證明與．

由三角形面積公式可知：、的面積都等于面積的四分之一，進(jìn)而可求出四邊形的面積．

首先證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，再利用三角形的中位線定理證明四邊形是平行四邊形，可得到，即可證出．

【解答】解：，，

，

點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，

、的面積都等于面積的，

四邊形的面積，

故答案為：；

見答案．

2