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第第頁人教A版(2023)必修一5.7三角函數(shù)的應(yīng)用(含解析)人教A版(2023)必修一5.7三角函數(shù)的應(yīng)用
(共21題)
一、選擇題(共13題)
一正弦型曲線的一個最高點為,與其相鄰的最低點到該最高點的圖象交軸于,則這一正弦型曲線的表式為
A.B.
C.D.
若的圖象是將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的,則等于
A.B.C.D.
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該函數(shù)的一個對稱中心為
A.B.C.D.
已知某帆船中心比賽場館區(qū)的海面上每天海浪髙度(米)可看作是時間(,單位:時)的函數(shù),記作,經(jīng)長期觀測,的曲線可近似地看成是函數(shù)的曲線,下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):
則最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是
A.B.
C.D.
已知電流強度(單位:)隨時間(單位:)變化的關(guān)系式是,則當(dāng)時,電流強度為
A.B.C.D.
電流隨時間變化的關(guān)系式是,則當(dāng)時,電流為
A.B.C.D.
如果先將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象向上平移個單位長度,那么最后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是
A.B.
C.D.
重慶譽為“橋都”,數(shù)十座各式各樣的大橋橫跨長江、嘉陵江兩岸,其中朝天門長江大橋是世界第一大拱橋,其主體造型為:橋拱部分(開口向下的拋物線)與主桁(圖中粗線)部分(可視為余弦函數(shù)一個周期的圖象)相結(jié)合.已知拱橋部分長,兩端引橋各有,主桁最高處距離橋面,則將下列函數(shù)等比放大后,與主桁形狀最相似的是
A.B.
C.D.
設(shè)函數(shù),則以下結(jié)論正確的是
A.函數(shù)在上單調(diào)遞增
B.函數(shù)在上單調(diào)遞減
C.函數(shù)在上單調(diào)遞減
D.函數(shù)在上單調(diào)遞增
在兩個彈簧上各掛一個質(zhì)量分別為和的小球,它們做上下自由振動.已知它們在時間()時離開平衡位置的位移()和()分別由下列兩式確定:,.則在時間時,與的大小關(guān)系是
A.B.C.D.不能確定
為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖指向位置的坐標(biāo)為.若初始位置為,秒針從(注:此時)開始沿順時針方向走動,則點縱坐標(biāo)與時間的函數(shù)關(guān)系式為
A.B.
C.D.
設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且,則
A.在單調(diào)遞增
B.在單調(diào)遞減
C.在單調(diào)遞減
D.在單調(diào)遞增
一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面,已知水輪每分鐘按逆時針方向轉(zhuǎn)動圈,當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點開始計算時間.將點距離水面的高度(單位:)表示為時間(單位:)的函數(shù),則此函數(shù)表達式為
A.B.
C.D.
二、填空題(共5題)
如圖是一個單擺的振動圖象,根據(jù)圖象回答下面問題:
()單擺的振幅為;
()振動頻率為.
函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)解析式為.
某城市一年中個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示,已知月份的平均氣溫最高,為,月份的平均氣溫最低,為,則月份的平均氣溫值為.
有一塊長為,寬為的矩形草坪中間設(shè)計了一條彎曲的道路,已知兩側(cè)曲邊是正切曲線的一部分,如圖所示.,分別是,的中點且,分別是曲線,的對稱中心,那么這條道路所占面積是.
的圖象具有:①圖象關(guān)于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
以上三個論斷中,正確的論斷是.
三、解答題(共3題)
如圖,彈簧掛著的小球上下振動.設(shè)小球相對于平衡位置(即靜止時的位置)的距離與時間之間的函數(shù)表達式是,,作出這個函數(shù)的大致圖象,并回答下列問題:
(1)小球開始振動(即)時的位置在哪里?
(2)小球最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少?
(3)經(jīng)過多少時間小球往復(fù)振動一次?
(4)每秒鐘小球往復(fù)振動多少次?
一根細線的一端固定,另一端懸掛一個小球,當(dāng)小球來回擺動時,離開平衡位置的位移(單位:)與時間(單位:)的函數(shù)關(guān)系是.
(1)畫出它的圖象;
(2)回答以下問題:
①小球開始擺動(即)時,離開平衡位置是多少?
②小球擺動時,離開平衡位置的最大距離是多少?
③小球來回擺動一次需要多少時間?
某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系,.
(1)求實驗室一天中的最大溫差;
(2)若要求實驗室溫度不高于,則在哪段時間實驗室需要降溫?
答案
一、選擇題(共13題)
1.【答案】A
【解析】易知,設(shè)最小正周期為,則由條件知,所以,即,由此可得,結(jié)合條件易知,故選A.
2.【答案】D
【解析】將的圖象向左平移個單位得到的圖象對應(yīng)的解析式為,則.
3.【答案】C
4.【答案】B
【解析】由表易知,得,
,
.
所以,最近似地表示數(shù)中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)為.
5.【答案】B
【解析】將代入,得.
6.【答案】B
【解析】當(dāng)時,,故選B.
7.【答案】B
8.【答案】A
【解析】由題意,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.
則;
其中,
,
若按的比例縮小,
則,,,
所以函數(shù).
9.【答案】D
【解析】解析:令,,解得,,所以在區(qū)間上是增函數(shù).
10.【答案】C
【解析】當(dāng)時,,,所以.
11.【答案】C
【解析】由題意,函數(shù)的最小正周期,
所以.
設(shè)函數(shù)解析式為(秒針是順時針走動).
因為初始位置為,
所以時,.
所以,可?。?/p>
所以函數(shù)的解析式為.
12.【答案】B
【解析】因為,
所以,,
因為,
所以為偶函數(shù),
因此,,
因為,
所以,在單調(diào)遞減.
13.【答案】A
【解析】由題可設(shè),,,
由題可知,,
所以,,
易得,
所以,
由水輪每分鐘按逆時針方向轉(zhuǎn)動圈,可得的最小正周期,
則,
又因為,
所以.
所以.
二、填空題(共5題)
14.【答案】;
【解析】由圖可知單擺的振幅為,頻率為.
15.【答案】
【解析】依題意,,,,,即;,又,因此有,所求函數(shù)解析式是.
16.【答案】
【解析】依題意知,,,
所以,
當(dāng)時,.
17.【答案】
【解析】方法一:連接,交于點,并從兩個方向延長交于點,交于點,則曲邊形的面積與曲邊形的面積相等.
所以
又,
所以.
方法二:連接,由矩形及正切曲線的對稱性可知,,
所以
18.【答案】①②
【解析】①中,時,,正確;
②中,由得,正確;
③中,函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到,原結(jié)論錯誤.
三、解答題(共3題)
19.【答案】
(1)在處.
(2).
(3).
(4)次.
20.【答案】
(1)周期().
列表:描點畫圖.
(2)①小球開始擺動(即)時,離開平
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