2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市豐縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源，下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四種垃圾回收標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.實(shí)施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：收集數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)；制作并發(fā)放調(diào)查問卷；得出結(jié)論，提出建議和整改意見你認(rèn)為這四個步驟合理的先后排序?yàn)?)

A.B.C.D.

3.下列表述正確的是()

A.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率是

B.某種彩票中獎的概率是，買張?jiān)摲N彩票一定能中獎

C.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是必然事件

D.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近

4.如圖，在中，，，則的長是()

A.B.C.D.

5.不改變分式的值，使分式的分子、分母中的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，則分式可化為()

A.B.C.D.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在線段上，作關(guān)于直線的對稱，延長與邊交于點(diǎn)，連接，的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，在菱形中，，點(diǎn)、分別為、上的動點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的長度()

A.逐漸增加

B.逐漸減小

C.保持不變且與的長度相等

D.保持不變且與的長度相等

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

9.若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

10.若分式的值為，則的值為______．

11.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的大約有______個

12.A、、三個事件發(fā)生的概率分別為、、對其中一個事件的描述是“發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣大”該事件是______選填“、或”

13.如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，為的高，若，，則______．

14.如圖，在中，，分別以、為圓心的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)連接、若，則______

15.如圖，有一張矩形紙片，、分別為邊、上的點(diǎn)，，，將紙片沿折疊，點(diǎn)恰好落在線段上的處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段的長為______．

16.如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)、在邊上均不與端點(diǎn)重合，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，拼成四邊形，則四邊形周長的取小值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

；

；

．

18.本小題分

化簡求值：，其中．

19.本小題分

如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：

投籃次數(shù)

投中次數(shù)

投中頻率

求、的值精確到；

這名球員投籃一次，投中的概率約是______精確到．

20.本小題分

如圖，的對角線有相交于點(diǎn)，且、、、分別是、、、、的中點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．

21.本小題分

安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全縣范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．

“活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表”中，類別對應(yīng)人數(shù)不小心污損，請計(jì)算的值；

為了更直觀的反應(yīng)、、、各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是______，選填“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”；

宣傳活動前，抽取的市民中哪一類別的人數(shù)占比最大？求其所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)．

若該縣約有萬人使用電瓶車，請估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；

小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為，比活動前增加了人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

22.本小題分

如圖，中，，為上一動點(diǎn)不與、重合，以每秒個單位的速度從向運(yùn)動，過點(diǎn)作直線，直線與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)．

求證：；

為何值時(shí)，四邊形是矩形？請說明理由；

當(dāng)滿足條件______時(shí)，中的四邊形是正方形．

23.本小題分

如圖是由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，，，都是格點(diǎn)，點(diǎn)為線段邊上一點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

在圖中，先畫，再在上畫點(diǎn)，使直線平分的周長；

在圖中，先畫面積為的矩形，再在上畫點(diǎn)，使．

24.本小題分

【閱讀】在處理分式問題時(shí)，由于分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將分式拆分成一個整式與一個分式的和差的形式，通過對簡單式子的分析來解決問題，我們稱之為分離整式法．

例：將分式拆分成一個整式與一個分式分子為整數(shù)的和的形式．

解：設(shè)，則．

原式，

．

這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．

【應(yīng)用】使用分離整式法將分式拆分成一個整式與一個分式分子為整數(shù)的和的形式，則結(jié)果為______；

將分式拆分成一個整式與一個分式分子為整數(shù)的和的形式，則結(jié)果為______；

【拓展】已知分式的值為整數(shù)，求正整數(shù)的值．

25.本小題分

已知菱形與菱形，，連接、、點(diǎn)是的中點(diǎn)．

如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，判斷、的位置關(guān)系______；

如圖，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；

將圖中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩個菱形的對角線、在一條直線上時(shí)，請畫出示意圖，判斷到點(diǎn)、、、距離相等的點(diǎn)共有______個

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

2.【答案】

【解析】解：在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理分析數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，通過分析表和圖來了解情況，最后得出結(jié)論，提出建議和整改意見．

因此合理的排序?yàn)椋海?/p>

故選：．

根據(jù)題目提供的問題情境，采取抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，于是先確定抽查樣本，緊接著統(tǒng)計(jì)收集來的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論，提出建議．

考查對某一事件進(jìn)行得出分析的步驟和方法，確定樣本，收集數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論等幾個步驟．

3.【答案】

【解析】解：、拋擲一枚圖釘，由于質(zhì)地不均勻，落地時(shí)針尖朝上和針尖朝下不具有等可能性，“針尖朝上”的概率不是，原說法錯誤，不符合題意；

B、某種彩票中獎的概率是，買張?jiān)摲N彩票不一定能中獎，原說法錯誤，不符合題意；

C、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，原說法錯誤，不符合題意；

D、事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近，正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)隨機(jī)事件，事件發(fā)生的可能性的大小等知識進(jìn)行判斷即可．

本題考查了隨機(jī)事件，事件發(fā)生的可能性的大小，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．

4.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

．

故選：．

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的判定即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于的整式，分式的值不變，進(jìn)行化簡即可．

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，線段與的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求．

線段的垂直平分線是直線，

線段的垂直平分線是邊長為的正方形的一條對角線所在直線，其與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，

則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段與的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、正方形的性質(zhì)．能夠結(jié)合圖形，找出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)軸對稱可知，，，，

四邊形為正方形，

，，

，

，

，

，

≌，

，

，

即，故C正確．

故選：．

根據(jù)軸對稱可知，，，證明≌，得出，根據(jù)，即可得出答案．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明≌．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

證明≌，可得，根據(jù)線段的和可知：，是一定值，可作判斷．

【解答】

解：連接，

四邊形是菱形，

，，

，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

≌，

，

．

故選D．

9.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：．

根據(jù)分式的分母不等于即可得出答案．

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：分式的值為，

且，

．

故答案為：．

根據(jù)分式的值為零的條件解答即可．

本題考查的是分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

11.【答案】

【解析】解：由題意可得，個，

即袋子中紅球的個數(shù)大約有個，

故答案為：．

根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出紅球的個數(shù)．

本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出紅球的個數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：一個事件的描述是“發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣大”，

該事件發(fā)生的概率為，

該事件是．

故答案為：．

根據(jù)概率的意義進(jìn)行求解即可．

本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，

，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)題意，，，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

本題考查了中心對稱的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意知，是線段的垂直平分線，且，

、是等腰三角形，

，

，

故答案為：．

由題意知，是線段的垂直平分線，且，則、是等腰三角形，，根據(jù)求解即可．

本題考查了垂直平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．

15.【答案】

【解析】解：在矩形紙片中，，，，

，

，

，

，

由折疊得，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明，可得，由勾股定理求出，進(jìn)而可得的長，然后可得答案．

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)以及等角對等邊，求出是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，作于，如圖所示：

在中，

，，，

，

，

，

，，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

根據(jù)題意：，，

四邊形是平行四邊形，

，，

垂線段最短，

當(dāng)時(shí)，四邊形的周長最小，且最小值為：，

故答案為：．

連接，作于，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)等積法求出，根據(jù)中位線定理求出，，證明四邊形是平行四邊形，得出，證明四邊形是平行四邊形，得出，，根據(jù)垂線段最短，得出時(shí)，四邊形的周長最小，求出最小值即可．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，平行四邊形的判定和性質(zhì)，中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出當(dāng)時(shí)，四邊形的周長最?。?/p>

17.【答案】解：原式；

原式；

原式

；

原式

．

【解析】先通分化成同分母分式加減法，再按同分母分式減法法則計(jì)算即可；

根據(jù)分式除法法則化成分式乘法，再按分式乘法法則計(jì)算即可；

先通分化成同分母分式加減法，再按同分母分式減法法則計(jì)算即可；

根據(jù)分式除法法則化成分式乘法，再按分式乘法法則計(jì)算即可．

本題考查分式加減乘除運(yùn)算，熟練掌握分式加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

．

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先通分，然后因式分解并進(jìn)行除法運(yùn)算可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可．

本題考查了分式的化簡求值，平方差公式．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．

19.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：；；

由題意得：

投籃的總次數(shù)是次，

投中的總次數(shù)是次，

則這名球員投籃的次數(shù)為次，投中的次數(shù)為，

故這名球員投籃一次，投中的概率約為：．

故答案為：．

用投中的次數(shù)除以投籃的次數(shù)即可得出答案；

計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率．

此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是理解這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．

20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

、、、分別是、、、、的中點(diǎn)，

，，，，

，，

四邊形是平行四邊形．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，再由中點(diǎn)的定義得出，，即可證出四邊形是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】解：；

為了更直觀的反應(yīng)、、、各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，

故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖；

宣傳活動前，在抽取的市民中類“偶爾戴”的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的．其所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)：．

估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為：萬人．

估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為萬人．

小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：

宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：．

活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：．

因此交警部門開展的宣傳活動有效果．

用總?cè)藬?shù)減去各個類別的人數(shù)即可；

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義解答；有統(tǒng)計(jì)表得出類“偶爾戴”的人數(shù)最多，先計(jì)算類占總數(shù)的比例，再乘以即可解答；

活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)在抽取的市民中“都不戴”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比乘以萬；

先求出宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，比較大小可得交警部門開展的宣傳活動有效果．

本題考查用樣本估計(jì)總體，掌握用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】證明：直線，

，

平分，

，

，

，

同理，

．

解：時(shí)，四邊形是矩形，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

已證，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

平行四邊形是矩形．

解：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；

根據(jù)解析可知，四邊形是矩形，

，

，

，

四邊形是正方形．

故答案為：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，結(jié)合等角對等邊，分別證明，，等量代換即可；

當(dāng)時(shí)，求出，，得出，再根據(jù)，求出四邊形是平行四邊形，證明，即可得出此時(shí)四邊形是矩形；

當(dāng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明，得出，即可證明四邊形是正方形．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，平行四邊形、矩形、正方形的判定，熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：如圖中，平行四邊形，直線即為所求；

如圖中，矩形，點(diǎn)即為所求．

【解析】根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形，連接，交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，直線即為所求；

構(gòu)造正方形，取，的中點(diǎn)，，連接，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，延長交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

24.【答案】