山東省德州市禹城禹城鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省德州市禹城禹城鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量a，b滿足約束條件：若z＝a－3b的最小值為m，則函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x＋2的極小值等于（

）A．－

B．－

C．2

D．參考答案：A略2.比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（

）A．乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值為3，所以該命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，所以該命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為，乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為，因?yàn)椋赃x項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4，甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值，故該命題是假命題．故選C．3.函數(shù)的圖象繞過原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到新的圖象F，則F所表示的函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B5.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D6.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由本程序的功能是計(jì)算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=5，當(dāng)i＞5應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S+，故循環(huán)的初值為1，終值為5，步長(zhǎng)為1，故經(jīng)過5次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤5，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，∴應(yīng)i＞5，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)，填入“i＞5”．故選：A．7.以正方形的一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過另外兩個(gè)頂點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率之積為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為t，對(duì)角線的長(zhǎng)為t，由橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合離心率公式e=，計(jì)算即可得到所求離心率的乘積．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為t，對(duì)角線的長(zhǎng)為t，以正方形的一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過另外兩個(gè)頂點(diǎn)的橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，故它們的積為1，故選A．8.是方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且點(diǎn)在圓上，那么過點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系（

）相離

相切

相交

隨的變化而變化參考答案：A9.設(shè)，則的展開式中的系數(shù)是（）A.

－192

B.

192

C.－230

D.230參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，設(shè)集合，從集合P和Q中隨機(jī)地各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別作為a和b，則函數(shù)在區(qū)間（）上為增函數(shù)的概率為

。參考答案：略12.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為

．參考答案：4813.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由，解得，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，由，解得，不符合題意，故舍去；

綜上可得：．14.函數(shù)的最大值是

參考答案：15.雙曲線：的右焦點(diǎn)在直線：上，右頂點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：16.為了解宿遷市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了宿遷市100名高三男生的體重.根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5，64.5）的人數(shù)是

▲

．參考答案：4017.（幾何證明選講）兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一弦被分為12和18兩段，另一弦被分為3:8，則另一弦的長(zhǎng)是________.參考答案：33三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意的都有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，記，則，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，又，，，所以（?。┊?dāng),即時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，有兩不同解，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)；（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，有一解，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)極值點(diǎn)；（ⅳ）當(dāng)即時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有，即，即記，，由，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，又，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以只需要，即正實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.（幾何證明選講選做題）如圖3，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若，則DC=

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.參考答案：

20.已知函數(shù),

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域．參考答案：略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)