遼寧省朝陽(yáng)市建平縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市建平縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線a平行于平面，則（

）A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行參考答案：B【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對(duì)于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，只要過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對(duì)于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過(guò)直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．2.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B3.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1． ∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再由交集的定義求交集，然后比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，選出正確選項(xiàng)來(lái)【解答】解：由題意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，求解的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)兩個(gè)集合及正確理解交集的定義．5.若滿足，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位

(C)向右平移個(gè)單位

(D)向左平移個(gè)單位參考答案：D略7.下列函數(shù)中，周期為的是（

）

參考答案：D略8.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，，，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，，，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．9.過(guò)點(diǎn)M（1，1）且傾斜角是直線的傾斜角的2倍的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.（5分）函數(shù)y=cos（2x﹣）的一條對(duì)稱軸方程為（） A． x= B． x= C． x= D． x=參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=kπ以及整體代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有對(duì)稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個(gè)答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=kπ，∴函數(shù)y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即為其對(duì)稱軸方程．上面四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及整體代入思想的應(yīng)用．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.溶液的酸堿度是通過(guò)ＰＨ刻畫的。ＰＨ的計(jì)算公式為，表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L，則該溶液的ＰＨ值為（）

▲。參考答案：712.函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和等于

.

參考答案：813.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．14.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°15.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.

16.若________參考答案：17.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知cos2A+3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由題意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程結(jié)合角的范圍可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得bc的值，整體代入面積公式可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中cos2A+3cos（B+C）=1，∴2cos2A﹣1﹣3cosA=1，即2cos2A﹣3cosA﹣2=0，解得cosA=﹣，或cosA=2（舍去），由A∈（0，π）可得A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得12=16﹣bc，解得bc=4，∴△ABC的面積S=bcsinA==．20.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵．21.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為4m2，問(wèn)x，y分別為多少時(shí)用料最??？并求最省用料．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】通過(guò)設(shè)面積為S，利用S=xy+=4可知y=﹣，進(jìn)而化簡(jiǎn)可知c=x+，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)面積為S，則S=xy+=4，y=﹣，∴c=2x+2y+x=（2+）x+2（﹣）=x+≥2=4+4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=4﹣4、y=2時(shí)取等號(hào)，于是當(dāng)x=（4﹣4）米、y=2米時(shí)用料最省，為（4+4）米．22.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x，當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過(guò)點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的值域及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】（1）設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)在R上的解析式．（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象．（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)