河南省商丘市胡堂鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市胡堂鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=cosωx的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=sin(ωx+)的圖象,只要將y=f(x)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B2.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)周期（即最小正周期）后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題意，可知函數(shù)的周期為，所以個(gè)周期為，所以平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故選A.

3.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)成等差數(shù)列，若，則正整數(shù)k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15參考答案：A由已知可得，故選A.

4.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A5.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（）A．總體

B．個(gè)體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，故選：A．6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，，則中最大參考答案：略8.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1參考答案：B略9.已知等差數(shù)列中，，那么=（

）A．390

B．195

C．180

D．120參考答案：B10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為某學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，則該學(xué)生10次考試的平均成績?yōu)開________．參考答案：87略12.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略13.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)14.給定集合、，定義A※B，若，則集合A※B中的所有元素之和為_______．參考答案：15A※B，元素之和為15；15.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，若

A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：

參考答案：616.已知f（x）=1+loga的圖象過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點(diǎn)P（1，0），求出函數(shù)f（x）圖象過定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)=1，即x=2時(shí)，loga=0，此時(shí)f（x）=1+0=1；所以函數(shù)f（x）=1+loga的圖象過定點(diǎn)P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.設(shè)函數(shù)，則＝

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合．參考答案：19.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化簡(jiǎn)得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化簡(jiǎn)為x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則其對(duì)稱軸為，∴g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化，主要涉及單調(diào)性在函數(shù)的最值求解中的應(yīng)用．屬于中檔題．20.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因?yàn)椋?5分(II) 7分令，因?yàn)?，所?8分⑴當(dāng)，即時(shí)，不符合題意 9分⑵當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以 11分⑶當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以不符合題意 12分故m的值為 .

13分

略21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值參考答案：(I)由題意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，則，即(t＋1)(2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，若，則，這時(shí)△ABC不存在.∴t＝1.…………6分(II)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，…………8分∴＝＝＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，取得