浙江省金華市浦江建華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市浦江建華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題:函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱.則下列命題是真命題的是(A) (B) (C)

(D)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)函數(shù)f（x）=|sin2x-|=|2sin2x-1||cos2x|，

∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x-|的最小正周期為，即命題p是假命題．

若若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（-x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題.【思路點(diǎn)撥】分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．2.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如右圖），則這個(gè)幾何體的表面積為

A.12+

B.7

C.

D.參考答案：C3.將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象向左移動(dòng)之后的圖象與原圖象的對(duì)稱中心重合，則正實(shí)數(shù)ω的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得所的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（ωx+﹣），且所得圖象與原圖象相差半個(gè)周期的整數(shù)倍，即=k?，∴由此求得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象向左移動(dòng)之后，可得y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣）的圖象．由于所得的圖象與原圖象的對(duì)稱中心重合，故所得圖象與原圖象相差半個(gè)周期的整數(shù)倍，∴=k?，∴ω=，k∈Z，則正實(shí)數(shù)ω的最小值為，故選：A．4.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.以下判斷正確的是A．函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點(diǎn)”的充要條件

B．命題“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．

C．命題“在ABC中，若A>B，則sinA>sinB”的逆命題為假命題．D．“b=0”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件．參考答案：D6.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）參考答案：D略7.對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：

①，； ②，；

③，； ④，，

則在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是（

）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④參考答案：D8.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（1，0）參考答案：A9.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.曲線的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足向量，．若，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：612.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，則的取值范圍為．參考答案：13.若sin=-,則cos2=

。參考答案：14.已知函數(shù)，則參考答案：略15.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．16.由命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且則．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在[50,70]使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用X表示這3人中年齡在[50,60)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購(gòu)的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望；（Ⅲ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購(gòu)的有44人，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：（Ⅰ）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的共有3+14=17人，所以，隨機(jī)抽取1名顧客，估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的概率為．（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，,,.所以的分布列為123

所以的數(shù)學(xué)期望為.（Ⅲ）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購(gòu)的共有人，所以該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購(gòu)物袋的個(gè)數(shù)估計(jì)為.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望，以及古典概型，比較綜合．19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)令，的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，若三角形ABC的面積為12，求m得值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，分類討論，即可求解不等式的解集；(2)由題意，得到函數(shù)的解析式，得到的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別，根據(jù)面積列出方程，即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；②當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；③當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，綜上，不等式的解集為.(2)由題設(shè)得，所以的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，于是三角形的面積為，得，或（舍去），故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，熟練求得函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出，利用錯(cuò)位相減法求出，轉(zhuǎn)化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過(guò){Tn}為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當(dāng)q=1時(shí)，不符合題意；當(dāng)q≠1時(shí)，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}為遞增數(shù)列，∴當(dāng)n=1時(shí)，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的