河南省洛陽市伊川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市伊川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.橢圓的焦點在軸上，且長軸長為短軸長的倍，則它的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.10．已知，，且，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n為（）

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時，f（x）=1，滿足f（x）=f（﹣x），不滿足f（x）=0有解，故n=2；當(dāng)n=2時，f（x）=2x，不滿足f（x）=f（﹣x），故n=3；當(dāng)n=3時，f（x）=3x2，滿足f（x）=f（﹣x），滿足f（x）=0有解，故輸出的n為3，故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．5.

參考答案：B略6.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，當(dāng)x=b時取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】首先根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，再結(jié)合當(dāng)x=b時函數(shù)取到極大值c，進(jìn)而求出b與c的數(shù)值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因為當(dāng)x=b時函數(shù)取到極大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因為實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，所以ad=bc=﹣1．故選A．7.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.從數(shù)字1,2,3,4,5這5個數(shù)中，隨機(jī)抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.某超市有三類食品,其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行安全檢測，若果蔬類抽取4種，則n為A.3

B.2

C.5

D.9參考答案：D10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A.向左平移1個單位

B.向右平移1個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，不平行，若向量λ+與﹣2平行，則實數(shù)λ的值為．參考答案：﹣【考點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【分析】向量λ+與﹣2平行，存在實數(shù)k使得λ+=k（﹣2），再利用向量共面基本定理即可得出．【解答】解：∵向量λ+與﹣2平行，∴存在實數(shù)k使得λ+=k（﹣2），化為+=，∵向量，不平行，∴，解得．故答案為：．12.若函數(shù)，則

▲

參考答案：513.若函數(shù)圖像上第一象限有一點A到軸的距離為1，與軸的交點為B，則

．參考答案：14.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)且）與曲線（為參數(shù)）的交點坐標(biāo)是

.Ks5u參考答案：（1,2）略16.設(shè)U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，則實數(shù)p的值為________．參考答案：417.若a=log43，則4a=

；2a+2-a=________．參考答案：3；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a（a∈R）（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）＞6；（Ⅱ）若函數(shù)y=2f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得.當(dāng)時，，當(dāng)時，，得.綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.…………………（5分）（Ⅱ）因為函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，++故，即恒成立.設(shè)，則.易知當(dāng)時，取得最小值4，故.所以的取值范圍是.………………（10分）19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點M為曲線P上的動點，N為曲線C上的動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點則所以當(dāng)即時，取得最小值，此時的最小值為.20.已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對所有恒成立,只要>1,即>0令21.已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，上頂點為M，若直線MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個焦點為N，△F2MN的周長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點F1的直線l(直線l的斜率不為1)與橢圓交于P、Q兩點，點P在點Q的上方，若，求直線l的斜率.參考答案：(1)因為△F1MN的周長為，所以即， ……1分由直線MF1的斜率1，得，因為，所以b=1，c=1， ……2分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……3分(2)由題意可得直線MF1方程為y=x+1，聯(lián)立得解得，所以，因為，即所以，所以 ……7分當(dāng)直線l的斜率為0時，不符合題意. ……8分故設(shè)直線l的方程為x=my-1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由點P在點Q的上方，則， ……9分聯(lián)立所以，所以，……10分消去y1得，，所以，得，， ……11分又點P在點Q的上方不符合題意，所以，故直線l的斜率為. ……12分22.如圖所示，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，進(jìn)一步得到∠EGA=∠DBA，從而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，說明AB為圓的直徑；（Ⅱ）連接BC，DC．由AB是直徑得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．進(jìn)一步得到ED為直徑，則ED長可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD為切線，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，從而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，則∠BDA=90°，故AB為圓的直徑．（Ⅱ）解：連接BC，DC．由于AB是直徑，故∠BDA=∠ACB=