蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章 代數(shù)式 素養(yǎng)檢測(cè)（含解析）

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(滿分100分,限時(shí)60分鐘)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.在2x2,1-2x=0,ab,a>0,0,,π中,代數(shù)式有()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

2.式子-7,x,m2+,x2y+5,,-5ab3c2,中,整式的個(gè)數(shù)是()

A.7B.6C.5D.4

3.下列說法正確的是()

A.單項(xiàng)式是整式,整式也是單項(xiàng)式

B.25與x5是同類項(xiàng)

C.單項(xiàng)式πx3y的系數(shù)是π,次數(shù)是4

D.+2是一次二項(xiàng)式

4.(2022江蘇泰州中考)下列計(jì)算正確的是()

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y2=3

C.7a+a=7a2D.m2n-2mn2=-mn2

5.(2023江蘇建湖期中)下列各組單項(xiàng)式中,是同類項(xiàng)的是()

A.xyz與xy

B.ax與2x

C.-0.5x3y2與3x3y2

D.6m2n與-2n2m

6.(2022江蘇南京江寧期末)有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)|a-b|+a的結(jié)果為()

A.bB.-b

C.-2a-bD.2a-b

7.(2023江蘇揚(yáng)州期末)當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式px3+qx+1的值為2022,則當(dāng)x=-1時(shí),代數(shù)式px3+qx+1的值為()

A.-2019B.-2020

C.-2021D.-2022

8.(2022江蘇鎮(zhèn)江期中)已知M=4x2-3x+1,N=5x2-3x+3,則M與N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M<N

C.M=ND.無(wú)法確定

9.如圖所示的是某月的月歷表,任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù),則這三個(gè)數(shù)的和不可能是()

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.24B.27

C.72D.32

10.(2022江蘇泰州姜堰期中)如圖,把兩張大小相同的長(zhǎng)方形卡片(如圖①)按圖②、圖③兩種方式放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)比寬大20cm)的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若記圖②中陰影部分的周長(zhǎng)為C1,圖③中陰影部分的周長(zhǎng)為C2,那么C1比C2大()

A.10cmB.20cm

C.30cmD.40cm

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.小明沿一條直路跑3km后,再以4km/h的速度繼續(xù)往前走了th,則小明離起點(diǎn)km.

12.(2022江蘇宿遷中考)按規(guī)律排列的單項(xiàng)式:x,-x3,x5,-x7,x9,…,則第20個(gè)單項(xiàng)式是.

13.(2023江蘇淮安期末)無(wú)論x,y取什么值,多項(xiàng)式(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)的值都等于定值11,則m-n的值等于.

14.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為a,圓的直徑為d,用字母表示圖中陰影部分的面積為.

15.(2023湖南岳陽(yáng)中考)已知x-3=2,則代數(shù)式(x-3)2-2(x-3)+1的值為.

16.(2023江蘇南京建鄴月考)觀察下列算式,找出其中的規(guī)律:1×3=22-1,

2×4=32-1,3×5=42-1,……,請(qǐng)將找出的規(guī)律用含字母n的式子表示出來(lái):.

(2023江蘇南京江寧月考)有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,如果開始輸入x的值是34,則第一次輸出的結(jié)果是17,第二次輸出的結(jié)果是52,……,那么第2023次輸出的結(jié)果是.

18.(2023江蘇南通期中)如圖1所示的是長(zhǎng)為a,寬為b的小長(zhǎng)方形卡片,把六張這樣的小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為4,寬為3)的盒子底部(如圖2),盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為(填具體數(shù)值).

三、解答題(共46分)

19.(12分)化簡(jiǎn):

(1)-3x+2y-5x-7y;

(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3nm-2m2);

(3)(a2-b)+(a-b2)+(a2+b2).

20.(2023江蘇泰州姜堰月考)(5分)先化簡(jiǎn),再求值:-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)-2ab].其中a、b滿足(a-2)2+|b-3|=0.

21.(2022江蘇江都期中)(6分)某同學(xué)做一道題:已知兩個(gè)代數(shù)式A,B,其中B為4x2-5x+6,試求A-B的值.這位同學(xué)把A-B看成A+B,結(jié)果求出答案是7x2+10x-12.

(1)求出代數(shù)式A;

(2)求出正確結(jié)果A-B.

22.(2023江蘇南京鼓樓月考)(6分)某位同學(xué)在探索中發(fā)現(xiàn),從2開始,連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)相加,它們的和有如下規(guī)律:2=1×2=2;2+4=2×3=6;2+4+6=3×4=12;2+4+6+8=4×5=20;……

請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律解答下列問題:

(1)求和:2+4+6+8+10+12+14+16=;

(2)求和:2+4+6+…+2n=;(用含n的式子表示)

(3)利用上面的結(jié)果,計(jì)算202+204+206+…+498+500的結(jié)果是.

23.(2022江蘇常州期中)(8分)如圖,用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的長(zhǎng)方形拼成大長(zhǎng)方形ABCD,其中GH=1,HM=3,設(shè)BF=a.

(1)用含a的代數(shù)式表示CN=,DN=;

(2)用含a的代數(shù)式表示大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng).

24.(9分)某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的單價(jià)出售,平均每月能售出600個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)售價(jià)每上漲1元時(shí),其銷量將減少10個(gè).若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)上漲a元.

(1)試用含a的代數(shù)式填空:

①漲價(jià)后,每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為元;

②漲價(jià)后,每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為元;

③漲價(jià)后,商場(chǎng)的臺(tái)燈平均每月的銷量為個(gè);

(2)商場(chǎng)要想使該臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到10000元,有如下方案:商場(chǎng)經(jīng)理甲說:“在原售價(jià)每個(gè)40元的基礎(chǔ)上再上漲40元,可以完成任務(wù).”商場(chǎng)經(jīng)理乙說:“不用漲那么多,在原售價(jià)每個(gè)40元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了.”

試判斷經(jīng)理甲與經(jīng)理乙的說法是否正確,并說明理由.

答案全解全析

1.A代數(shù)式有2x2,ab,0,,π,共5個(gè).故選A.

2.C整式有-7,x,x2y+5,,-5ab3c2,共5個(gè).故選C.

3.CA.整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,所以單項(xiàng)式是整式,但整式不一定是單項(xiàng)式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.25與x5指數(shù)相同,但底數(shù)不同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.單項(xiàng)式πx3y的系數(shù)是π,次數(shù)是4,故本選項(xiàng)正確;

D.+2中的不是整式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

4.AB.5y2-2y2=3y2,故錯(cuò)誤;C.7a+a=8a,故錯(cuò)誤;D.m2n與-2mn2不是同類項(xiàng),不能合并.故選A.

5.Cxyz與xy,所含字母不同,不是同類項(xiàng);ax與2x所含字母不同,不是同類項(xiàng);-0.5x3y2與3x3y2是同類項(xiàng);6m2n與-2n2m相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng).

6.A由題圖得a<0<b,即a-b<0,所以原式=-(a-b)+a=-a+b+a=b.

7.B將x=1代入代數(shù)式px3+qx+1中,得p+q+1=2022,所以p+q=2021.將x=-1代入代數(shù)式px3+qx+1中,得-p-q+1=-(p+q)+1=-2021+1=-2020.

8.BM-N=(4x2-3x+1)-(5x2-3x+3)

=4x2-3x+1-5x2+3x-3

=-x2-2,

∵x2≥0,∴-x2-2<0,∴M<N.

9.D設(shè)圈出的三個(gè)數(shù)中中間的數(shù)為x,則x上面的數(shù)為(x-7),x下面的數(shù)為(x+7),三個(gè)數(shù)的和為(x-7)+x+(x+7)=3x,所以這三個(gè)數(shù)的和必是3的整數(shù)倍,因?yàn)?2不是3的整數(shù)倍,所以選D.

10.D設(shè)題圖①中的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,設(shè)題圖②、題圖③中的大長(zhǎng)方形的寬為acm,則長(zhǎng)為(a+20)cm,由題圖③可得x+y=a+20.

題圖②中陰影部分的周長(zhǎng)C1=2(a+20+a)=(4a+40)cm,

題圖③中陰影部分的周長(zhǎng)C2=2(a+20)+2(a-y)+2(a-x)=2(3a+20-x-y)=2(3a+20-a-20)=4acm,

所以C1-C2=(4a+40)-4a=4a+40-4a=40(cm),

即C1比C2大40cm,故選D.

11.(3+4t)

解析小明以4km/h的速度走了th的路程是4tkm,加上先跑的3km,則小明離起點(diǎn)(3+4t)km.

12.-x39

解析根據(jù)前幾項(xiàng)可以得出規(guī)律,奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),第n項(xiàng)的數(shù)為(-1)n+1x2n-1,則第20個(gè)單項(xiàng)式是(-1)21x39=-x39.

13.-2

解析(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)=5x2-my+10-nx2+3y+1=(5-n)x2+(3-m)y+11,

因?yàn)闊o(wú)論x,y取什么值,多項(xiàng)式(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)的值都等于定值11,所以5-n=0,3-m=0,解得m=3,n=5,所以m-n=3-5=-2.

14.a2-d2

解析觀察題圖可知陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積,所以陰影部分的面積=a2-π=a2-d2.

15.1

解析∵x-3=2,∴(x-3)2-2(x-3)+1=22-2×2+1=1.

16.n(n+2)=(n+1)2-1

17.1

解析第一次輸出的結(jié)果是×34=17,第二次輸出的結(jié)果是3×17+1=52,第三次輸出的結(jié)果是×52=26,

第四次輸出的結(jié)果是×26=13,第五次輸出的結(jié)果是3×13+1=40,第六次輸出的結(jié)果是×40=20,第七次輸出的結(jié)果是×20=10,

第八次輸出的結(jié)果是×10=5,第九次輸出的結(jié)果是3×5+1=16,第十次輸出的結(jié)果是×16=8,第十一次輸出的結(jié)果是×8=4,

第十二次輸出的結(jié)果是×4=2,第十三次輸出的結(jié)果是×2=1,第十四次輸出的結(jié)果是3×1+1=4,……,

所以從第十一次開始,輸出的結(jié)果分別是4、2、1、…,依次循環(huán),

(2023-10)÷3=2013÷3=671,所以第2023次輸出的結(jié)果是1.

18.12

解析兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為2(a+3-3b)+2(3-a+3b)

=2a+6-6b+6-2a+6b=12.

19.解析(1)原式=-8x-5y.

(2)原式=8mn-3m2-5mn-6nm+4m2=m2-3mn.

(3)原式=a2-b+a-b2+a2+b2=a2+a-b2-b.

20.解析-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)-2ab]

=-3ab+3a2-2b2+5ab-a2+2ab

=2a2-2b2+4ab.

因?yàn)?a-2)2+|b-3|=0,

所以a-2=0,b-3=0,

即a=2,b=3,

所以原式=2×22-2×32+4×2×3

=8-18+24

=14.

21.解析(1)∵B=4x2-5x+6,A+B=7x2+10x-12,

∴A=(7x2+10x-12)-(4x2-5x+6)

=7x2+10x-12-4x2+5x-6

=3x2+15x-18.

(2)A-B=(3x2+15x-18)-(4x2-5x+6)

=3x2+15x-18-4x2+5x-6

=-x2+20x-24.

22.解析(1)2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72,

故答案為72.

(2)2+4+6+…+2n=n(n+1),

故答案為n(n+1).

(3)202+204+206+…+498+500

=(2+4+6+…+200+202+204+206+…+498+500)-(2+4+6+…+200)

=250×251-100×101

=52650,

故答案為52650.

23.解析(1)由題圖可得CN=GH+BF=a+1,DN=MN=NH-MH=3CN-MH=3(a+1)-3=3a.

(2)易得DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1,

BC=a×2+(a