河南省信陽市宋基中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省信陽市宋基中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可判數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數(shù)列{an+bn}的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，∴a37+b37=100故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a為實常數(shù))在區(qū)間上的最小值為－4，那么a的值等于()A．4

B．－6

C．－3D．－4

參考答案：D4.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，從2011年9月1日起，修改后的個稅法將正式實施，個稅起征點從原來的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計計算：

9月前稅率表

9月及9月后稅率表張科長8月應繳納稅款為475元，那么他9月應繳納稅款為(

)

A．15

B．145

C．250

D．1200參考答案：B5.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)6.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：7.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過定點（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過的定點，再求關(guān)于y=x的對稱點，對稱點就是反函數(shù)過的定點．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對稱，那么（2，0）關(guān)于y=x的對稱點是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點．故選A．8.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對應y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數(shù)y=ax﹣2﹣1的圖象必過定點（2，2）．故選：B．9.三個數(shù)6，0.7，的大小順序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

參考答案：C10.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,則m的最大值為

.

參考答案：4略12.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．13.已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，∵冪函數(shù)過點，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．14.函數(shù)f（x）=sin（）+sin的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)f（x）=sin（）+sin（），然后利用兩角和的正弦函數(shù)，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函數(shù)的周期是：=3π．所以函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是：．故答案為：15.已知集合A，B滿足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，1]【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B中函數(shù)的值域確定出集合A，B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函數(shù)x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函數(shù)y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]16.下列四個命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，同時考慮對數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域為{x|x＞0}，此選項錯誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過檢驗x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項錯誤，所以四個命題正確有：②③．故答案為：②③【點評】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及考查了對數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．17.已知多項式，當時值為1616，則k=______．參考答案：12,故答案為12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值；當x=﹣+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．19.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】三點共線；三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線，可證由三點組成的兩個向量共線，由題設(shè)條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點A，∴A，B，C三點共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當m＜0時，當cosx=0時，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當0≤m≤1時，當cosx=m時，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）當m＞1時，當cosx=1時，f（x）取得最小值2﹣2m，得綜上所述，為所求．【點評】本題考查三點共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運用向量與三角相結(jié)合，綜合性較強，尤其本題中在判定最值時需要分類討論的，對思考問題的嚴密性一個挑戰(zhàn)．20.某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）問：（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)x的范圍，分別求出函數(shù)表達式；（2）分別求出兩個函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（1）電影院共有1000個座位，電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，∴x＞5.75，∴票價最低為6元，票價不超過10元時：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），票價高于10元時：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；（2）對于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），x=10時：y最大為4250元，對于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；當x=﹣≈21.6時，y最大，∴票價定為22元時：凈收人最多為8830元．21.已知函數(shù).(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖；(2)先把的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象；然后把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象；再把的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變)，得到的圖象，求的解析式.參考答案：解：(1)見解析，(2).【分析】(1)利用描點法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對應的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點坐標，在平面直角坐標系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；(2)利用函數(shù)