河南省南陽市花洲實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市花洲實驗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是圓x2+y2=4上的動點，點A，B，C是以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓上的動點，且=0，則||的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意畫出圖形，把用向量與表示，然后利用向量模的運算性質(zhì)求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC為△ABC外接圓直徑，如圖，設(shè)坐標(biāo)原點為O，則==，∵P是圓x2+y2=4上的動點，∴，∴||=．當(dāng)與共線時，取得最小值5．故選：B．2.已知函數(shù)，則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：D3.空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|＞0}，則M∩N=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x≥﹣1}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}．故選：A．【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用．6.設(shè)是等差數(shù)列，項和，令的最小值為（

）

A．6

B．

C．

D．參考答案：C7.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)集合A={x|lg（10﹣x2）＞0}，集合B={x|2x＜}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（1，3）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中l(wèi)g（10﹣x2）＞0=lg1，得到10﹣x2＞1，解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），由B中不等式變形得：2x＜=2﹣1，得到x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1），則A∩B=（﹣3，﹣1），故選：C．9.函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：C略10.設(shè),,則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)則的值為．參考答案：略12.若直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是

．參考答案：3+2考點：直線的截距式方程．專題：直線與圓．分析：把點（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時上式等號成立．∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2．故答案為：3+2．點評：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題．13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略14.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=____參考答案：1315.下列說法正確的是___________.(填序號)①直線：與直線：平行的充要條件是；②若，則的最大值為1；③曲線與直線所夾的封閉區(qū)域面積可表示為；④若二項式的展開式系數(shù)和為1，則.參考答案：②③當(dāng)且時，，故①錯；若同為正，則，同為負(fù)，則；異號，，所以②正確；③作圖即可確認(rèn)正確；當(dāng)時，，則或，故④錯．16.在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排2名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名，且男醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同的安排方法總數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：17.已知向量，滿足=（1，﹣），=（x，3），若（2+）⊥，則x=

．參考答案：1【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的坐標(biāo)運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：2+=（2+x，），∵（2+）⊥，∴（2+）?=2+x﹣3=0，解得x=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：C略19.設(shè)是實數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且

（注：通過求也同樣給分）

(2）證明：設(shè)，則

==

，

即

所以在R上為增函數(shù)。

(3）因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對任意恒成立。令，問題等價于對任意恒成立。令，其對稱軸。當(dāng)即時，，符合題意。當(dāng)時，對任意恒成立，等價于解得：綜上所述，當(dāng)時，不等式對任意恒成立。20.（本小題滿分12分，附加題滿分4分）（I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；（II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；（III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明。

參考答案：解析：（I）如圖1，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐．如圖2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱錐的上底．（II）依上面剪拼方法，有．推理如下：設(shè)給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為．現(xiàn)在計算它們的高：，．所以．（III）如圖3，分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點，得三條線段，再以這三條線段的中點為頂點作三角形．以新作的三角形為直棱柱的底面，過新三角形的三個頂點向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個四邊形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．

21.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．參考答案：解析：（1）依題可設(shè)

()，則；

又的圖像與直線平行

，，

設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時，

解得

當(dāng)時，

解得

（2）由()，得

當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當(dāng)時，方程有二解，若，，函數(shù)有兩個零點，即；若，，函數(shù)有兩個零點，即；當(dāng)時，方程有一解,

,函數(shù)有一零點

綜上，當(dāng)時,函數(shù)有一零點；當(dāng)()，或（）時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)有一零點.22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R+，且++=m，求Z=a+2b+3c的最小值．參考答案：考點：柯西不等式；絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用已知條件，轉(zhuǎn)化不等式為絕對值不等式，即可求m的值；（2）通過a，b，c∈R+，且++=m，直接利用柯西不等式，求出Z=a+2b+3c的最小值．解答： 解：（1）因為f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等價于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其