湖北省恩施市鶴峰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省恩施市鶴峰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某高校共有學(xué)生3000人，新進(jìn)大一學(xué)生有800人．現(xiàn)對(duì)大學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣方法在全校抽取300人，那么應(yīng)在大一抽取的人數(shù)為（）A．200 B．100 C．80 D．75參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)大一抽取的人數(shù)為n人，則用分層抽樣的方法可得=，∴x=80．故選：C．2.若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則，且時(shí)，

．則稱(chēng)集合是“好集”．

（1）集合是好集；（2）有理數(shù)集是“好集”；（3）設(shè)集合是“好集”，若，則；(4)設(shè)集合是“好集”，若，則必有；（5）對(duì)任意的一個(gè)“好集，若，且，則必有.則上述命題正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C4.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：A5.已知集合，，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：BA＝，所以.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知中，角的對(duì)邊分別為、、，已知，則的最小值為(

)A. B.

C. D.參考答案：C8.給定兩個(gè)命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的（A）充分而不必條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)棣鑠是q的必要而不充分條件，所以﹁q是p的必要而不充分條件，即p是﹁q的充分而不必要條件，選A.9.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路點(diǎn)撥】直接利用復(fù)數(shù)模的公式求復(fù)數(shù)的模，再利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后得z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數(shù)，若，則（

）。參考答案：212.已知，=（﹣2），則與的夾角為

．參考答案：120°考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由內(nèi)積公式知=||||cosθ將兩向量的坐標(biāo)代入即可求得兩向量夾角的余弦，再由三角函數(shù)值求角解答： 解：已知，=（﹣2），∴=﹣6+2=﹣4，||=2，||=4∴﹣4=2×4×cosθ∴cosθ=﹣∴θ=1200故答案為1200點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的內(nèi)積公式，用內(nèi)積公式的變形形式求兩個(gè)向量的夾角．13.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的值為_(kāi)__________.參考答案：略14.下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有

。

(1)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件；

(2)“直線(xiàn)L垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)L垂直平面”的充分條件；

(3)已知為非零向量，則“”是“”的充要條件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,則￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。參考答案：①②③略15.若函數(shù)的最小正周期是π，則實(shí)數(shù)=__________．參考答案：±2函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）最小正周期是,即所以±2故答案為±2

16.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率．17.已知k＞0，函數(shù)與函數(shù)若，使得等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值集合是________.參考答案：{2}，則，所以；，則，所以，因?yàn)?，都有，使得等式成立，所以，所以，則，所以實(shí)數(shù)k的取值集合為{2}.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析;(2）所求二面角得余弦值為．試題分析：（1）設(shè)以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過(guò)點(diǎn)平行于的射線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得和的坐標(biāo)，可得，又且，∴平面(2）分別求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角為銳角，代入夾角公式可得所求二面角得余弦值為試題解析：（1）設(shè)以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過(guò)點(diǎn)平行于的射線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系∵，且菱形中∴∵且，∴設(shè)∴又∵∴，∴，∴又∵∴，又且∴平面（2）設(shè)平面，∴∴，令，∴由（1）知平面，且設(shè)所求二面角為，則有又因?yàn)樗蠖娼菫殇J角所以所求二面角得余弦值為．考點(diǎn)：利用空間向量解決有關(guān)問(wèn)題19.設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為2．（1）求a，b的值；（2）證明：

參考答案：（1）

由已知條件得，解得

（2），由（1）知設(shè)則g/(x)=-1-2x+=-而

略20.設(shè)函數(shù)直線(xiàn)與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求的值（II）在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且,求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），的最大值為，的最小正周期為.（Ⅱ）由（1）知，，，.故，面積的最大值為.略21.某校高三共有1000位學(xué)生,為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績(jī),采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位高三學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到如圖所示頻率分布直方圖:（1）計(jì)算這些學(xué)生成績(jī)的平均值及樣本方差(同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);（2）由頻率分布直方圖認(rèn)為,這次成績(jī)X近似服從正態(tài)分布,其中μ近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.(i)求;(ii)從高三學(xué)生中抽取10位學(xué)生進(jìn)行面批,記表示這10位學(xué)生成績(jī)?cè)诘娜藬?shù),利用(i)的結(jié)果,求數(shù)學(xué)期望.附:;若,則,.參考答案：（1）,.（2）(i)(ii)【分析】（1）由頻率分布直方圖以及平均值及樣本方差的定義即得解；（2）（i）借助可得解；（ii）根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知:（2）(i)由（1）知,∴∴(ii)由題意知∴【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)綜合，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a