湖北省黃岡市黃梅縣蔡山第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省黃岡市黃梅縣蔡山第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列四個命題中①是冪函數(shù)；②“”是“”的充分不必要條件；③命題“存在，”的否定是：“任意，”④若，則函數(shù)只有一個零點。其中錯誤的個數(shù)有（）個A．4

B．2

C．3

D．1參考答案：B略2.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：A略3.已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，a10a11=e，則lna1+lna2+…+lna20的值為（）A．12 B．10 C．8 D．e參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知中數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a1?a2?…?a20=（a10?a11）10，進而可得lna1+lna2+…+lna20=10ln（a10?a11），結(jié)合a10a11=e，可得答案．【解答】解：若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，∴l(xiāng)na1+lna2+…+lna20=ln（a1?a2?…?a20）=ln（a10?a11）10=10ln（a10?a11）∵a10a11=e，∴l(xiāng)na1+lna2+…+lna20=10故選：B．4.曲線在點（1，2）處的切線方程為（

） A. B. C. D.參考答案：C5.已知非零向量，滿足||=1，且與﹣的夾角為30°，則||的取值范圍是（） A．（0，） B． [，1） C． [1，+∞） D． [，+∞）參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 在空間任取一點C，分別作，則，并且使∠A=30°．從而便構(gòu)成一個三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍．解答： 解：根據(jù)題意，作；∴，且∠A=30°；過C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范圍是[，+∞）．故選D．點評： 把這三個向量放在一個三角形中，是求解本題的關(guān)鍵．6.如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】利用定積分計算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為S=2π，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計算即可得到所求概率．【解答】解根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，其面積為（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面積為2π，由幾何概型概率公式得該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；故選B．【點評】本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求點落入指定區(qū)域的概率．著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．7.“”是”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若，則有。若，則有。所以“”是”的必要不充分條件，選B.8.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由圖象可得A，T，可解得ω，由圖象過點C（0，1），可得sin4φ=，結(jié)合范圍0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解：∵由圖象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵圖象過點C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故選：D．【點評】：本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識的考查．9.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|），單調(diào)性在對稱軸兩側(cè)相反，通過比較自變量的絕對值的大小，可得對應函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∵log47=log2＞1，|3|=|log23﹣1|=log23，又∵2=log24＞log23＞log2＞1，0.2﹣0.6==50.6＞＞=2，∴0.2﹣0.6＞|log23|＞|log47|＞0．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)；∴f（0.2﹣0.6）＜f（）＜f（log47）；即c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，由自變量的大小得出對應函數(shù)值的大?。?0.若，則復數(shù)=A.

B．

C．

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】200

解析：由三視圖可知該幾何體為平放的四棱柱，其中以側(cè)視圖為底．底面為等腰梯形，梯形的上底長為2，下底長為8，梯形的高為4，棱柱的高為10．∴梯形的面積為，∴棱柱的體積為20×10=200．故答案為：200．【思路點撥】由三視圖可知該幾何體為四棱柱，然后根據(jù)棱柱體積公式計算體積即可．12.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是．參考答案：（1+）π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐，判斷圓錐的底面直徑及高，求母線長，把數(shù)據(jù)代入圓錐的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是圓錐，其中圓錐的底面直徑為2，高為2，∴母線長為，∴圓錐的表面積S=π×12+=π+π，故答案為：（1+）π．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．13.某產(chǎn)品包裝公司要生產(chǎn)一種容積為的圓柱形飲料罐（上下都有底），一個單位面積的罐底造價是一個單位面積罐身造價的3倍，若不考慮飲料罐的厚度，欲使這種飲料罐的造價最低，則這種飲料罐的底面半徑是

．參考答案：14.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是．參考答案：4考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S=2059時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=11+211=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于

．參考答案：由，可得：，∴，解得：∴.故答案為：

16.設(shè)a+b=﹣2，b＜0，則當a=

時，﹣取得最小值．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】求﹣的最小值，消去常數(shù)1，∵，a+b=﹣2，那么﹣=，從而利用基本不等式求解最小值時a的值．【解答】解：由題意：a+b=﹣2，b＜0知b=﹣2﹣a＜0，∴a＞﹣2．∵，當a＞0時，則：﹣==∵b＜0，∴≥2=1，當且僅當﹣b=2a時取等號．所以≥1﹣=，此時：解得：a=2當﹣2＜a＜0時，則：﹣==所以≥1+=，當且僅當b=2a時取等號．此時：a=綜上所述：當a=2時，﹣取得最小值為．故答案為2．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，當且僅當取等號時a，b的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，則數(shù)列{xn}的前20項的和為．參考答案：100【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過等差中項可知x2=，x19=，利用數(shù)列{xn}的前20項的和為，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，∴2xn+1=xn+xn+2，又∵x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，∴x2=，x19=，∴x2+x19=+=10，∴數(shù)列{xn}的前20項的和為=100，故答案為：100．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：⑴定義域為，因為所以，當或時，當或時，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和的單調(diào)遞減區(qū)間是和

(6分)（注：和處寫成“閉的”亦可）⑵由得：，令，則或所以≤時，≤時，故在上遞減，在上遞增

（8分）要使在恰有兩相異實根，則必須且只需即

（12分）19.如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個頂點．（1）設(shè)P是橢圓C上任意一點，若，求證：動點Q（m，n）在定圓上運動，并求出定圓的方程；（2）若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．參考答案：解：（1）易求A（2，1），B（﹣2，1）．…（2分）設(shè)P（x0，y0），則．由，得，所以，即．故點Q（m，n）在定圓上．…（8分）（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則．平方得，即．…（10分）因為直線MN的方程為（x2﹣x1）y﹣（y2﹣y1）x+x1y2﹣x2y1=0，所以O(shè)到直線MN的距離為，…（12分）所以△OMN的面積S=MN?l=|x1y2﹣x2y1|===．故△OMN的面積為定值1．…（16分）略20.，求參考答案：

中肯定一個為1，一個為-1 若，則

則

反之也成立注意：，，取值范圍可利用取特值法進行分析21.如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1．（1）求證：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】證明：（1）取CC1的中點O，連接OA，OB1，AC1，∵在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，∴△ACC1，△B1CC1，為正三角形，則AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1∴AB1⊥