用樣本估計(jì)總體課件

前面我們研究了通過抽樣來收集數(shù)據(jù)的方法,了解了提高樣本代表性的一些具體方法,數(shù)據(jù)被收集后,必須從中尋找所包含的訊息,以便我們能通過樣本來估計(jì)總體。樣本的特征直接反映了總體的特征,我們通常用樣本的頻率和數(shù)字特征來評(píng)估總體的特征。復(fù)習(xí)回顧前面我們研究了通過抽樣來收集數(shù)據(jù)的方法,了解了提高樣本代表性1主要內(nèi)容2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征主要內(nèi)容2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布2.2.22用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布2.2.13【探究】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)，如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做那些工作？【探究】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出4很明顯，如果水價(jià)太高,影響居民日常生活,水價(jià)太低,不利于節(jié)約用水.為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等等.很明顯，如果水價(jià)太高,影響居民日常生活,水價(jià)太低,不利5如今的時(shí)代是個(gè)互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)代，要想不落后于時(shí)代，就得學(xué)習(xí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)。以下是小編整理的關(guān)于互聯(lián)網(wǎng)教育的心得體會(huì)，歡迎大家閱讀?；ヂ?lián)網(wǎng)教育學(xué)習(xí)心得體會(huì)一我于1988年參加工作，剛參加工作時(shí)，也許是工作不夠深入的緣故，自我感覺所學(xué)知識(shí)還能滿足工作需要。近年來，隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們法制觀念的提高以及對(duì)科學(xué)知識(shí)的追求不斷深入，使我深感自身知識(shí)的貧乏。于是，我想到了必須為自己充電，拓寬知識(shí)面，使自己更加適應(yīng)工作需要。結(jié)合自己的工作需要和特點(diǎn)，XX年我報(bào)考了山大網(wǎng)絡(luò)的護(hù)理?？茖W(xué)習(xí)。兩年來，在老師的關(guān)懷下，我克服重重困難，虛心求學(xué)，取得了較好的成績。要說網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)有哪些體會(huì)，我想可以用恒、擠、勤、用四個(gè)字來概括。一是恒，即網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)必須持之以恒。沒有一顆恒心，是達(dá)不到預(yù)期的學(xué)習(xí)目的的。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)是在職學(xué)習(xí)，既要搞好本職工作，又要學(xué)好專業(yè)知識(shí)，加之我在醫(yī)院服務(wù)單位工作，服務(wù)的對(duì)象是病人，三班倒，整天忙得不可開交。學(xué)習(xí)與工作的矛盾，學(xué)習(xí)與家務(wù)的矛盾，都隨之出現(xiàn)，要解決好這些矛盾，就必須有一顆持之以恒的心，再加上我所選的護(hù)理專業(yè)，枯燥、單調(diào)的課程內(nèi)容更是對(duì)我的嚴(yán)峻考由于城市住戶較多,因此我們采用抽查的方式進(jìn)行,下面是對(duì)100戶進(jìn)行抽查的結(jié)果:樣本容量可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選擇,并不一定越大越好.這100戶用水量在0.2~4.3之間,除此之外,我們很難得到其他信息,因此我們必須對(duì)數(shù)據(jù)的潛在信息進(jìn)行分析如今的時(shí)代是個(gè)互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)代，要想不落后于時(shí)代，就得學(xué)習(xí)互6人類辨識(shí)影像的能力要優(yōu)於辨識(shí)文字與數(shù)字的能力，因此我們采用圖形的方式來展現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常常比我們直接觀察數(shù)據(jù)要來的快。一幅好的圖勝過一千個(gè)字人類辨識(shí)影像的能力要優(yōu)於辨識(shí)文字與數(shù)字的能力，因此我們采用7知識(shí)探究(一):頻率分布表3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2知識(shí)探究(一):頻率分布表3.12.52.08思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？知識(shí)探究(一):頻率分布表思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小知識(shí)探究(一):頻率9思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？0.2～4.3知識(shí)探究(一):頻率分布表思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小思考2：樣本數(shù)據(jù)中的10思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？0.2～4.3(4.3－0.2)÷0.5=8.2知識(shí)探究(一):頻率分布表思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小思考2：樣本數(shù)據(jù)中的11思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？知識(shí)探究(一):頻率分布表思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)知識(shí)探究(一):12思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].知識(shí)探究(一):頻率分布表思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)[0，0.5)，13思考4：如何統(tǒng)計(jì)上述100個(gè)數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？知識(shí)探究(一):頻率分布表思考4：如何統(tǒng)計(jì)上述100個(gè)數(shù)據(jù)在各組中知識(shí)探究(一):頻率14分組頻數(shù)頻數(shù)頻率[0，0.5)[0.5，1)[1，1.5)[1.5，2)[2，2.5)[2.5，3)[3，3.5)[3.5，4)[4，4.5]合計(jì)知識(shí)探究(一):頻率分布表分組頻數(shù)頻數(shù)頻率[0，0.5)[0.5，1)[1，15知識(shí)探究(一):頻率分布表分組頻數(shù)頻數(shù)頻率[0，0.5)40.04[0.5，1)80.08[1，1.5)150.15[1.5，2)220.22[2，2.5)250.25[2.5，3)140.14[3，3.5)60.06[3.5，4)40.04[4，4.5]20.02合計(jì)1001.00知識(shí)探究(一):頻率分布表分組頻數(shù)頻數(shù)頻率[016思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？知識(shí)探究(一):頻率分布表思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，知識(shí)探究(一):頻率分17思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.知識(shí)探究(一):頻率分布表思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，用樣本的頻率分布估計(jì)總18思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？知識(shí)探究(一):頻率分布表思考6：如果市政府希望85%左右的居民每知識(shí)探究(一):頻率19思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？

88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.知識(shí)探究(一):頻率分布表思考6：如果市政府希望85%左右的居民每820思考7：在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？知識(shí)探究(一):頻率分布表思考7：在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%知識(shí)探究(一):21思考7：在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？

分組時(shí)，組距的大小可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的.知識(shí)探究(一):頻率分布表思考7：在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%22思考8：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？知識(shí)探究(一):頻率分布表思考8：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由知識(shí)探究(一):頻率分23對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.組距和組數(shù)沒有固定的標(biāo)準(zhǔn),常常需要嘗試和選擇的過程,一般數(shù)據(jù)較少(100以內(nèi))時(shí),分成5~12組知識(shí)探究(一):頻率分布表對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定組距和組數(shù)沒有24知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)25知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.最大數(shù)與最小數(shù)的差,反映了數(shù)據(jù)的變化范圍知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)26知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)27知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)28知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，列頻率分布表.知識(shí)探究(一):頻率分布表思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)29知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)30知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)31知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)32知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)33知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)34知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)35知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)36知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)37知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)38知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)39知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么？所有小長方形的面積和＝？知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長40知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么？所有小長方形的面積和＝？小長方形的面積表示該組的頻率．知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長41知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么？所有小長方形的面積和＝？小長方形的面積表示該組的頻率．所有小長方形的面積和＝1．知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考2：頻率分布直方圖中小長42知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考3：頻率分布直方圖非常直43知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.50.44知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.50.45知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.50.46知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖(3)居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖(3)居民月均用水量的分布有47知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直48知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直49知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度.知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直50知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長方形.知識(shí)探究(二):頻率分布直方圖思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直51

如右圖，我們連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.

一般的,隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)組數(shù)也相應(yīng)的變大,相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來越接近一條光滑曲線——總體密度曲線.如右圖，我們連接頻率分布直方圖中各小長方形52

總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它比頻率分布直方圖提供更加精細(xì)的信息。例如：圖中陰影部分的面積就表示總體在[a,b]內(nèi)的百分比。注意點(diǎn)：由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同；即使對(duì)于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同，頻率分布折線圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線。總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的53當(dāng)堂訓(xùn)練1．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000](元)月收入段應(yīng)抽出_______人.0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)頻率/組距25當(dāng)堂訓(xùn)練1．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了0.0054課堂練習(xí)2．(2006年重慶卷)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是(

)A.20B.30C.40D.500.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.558.562.566.570.574.5C課堂練習(xí)2．(2006年重慶卷)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的根據(jù)55除了上面的幾種處理方式外,我們還有一種用來表示數(shù)據(jù)的圖——莖葉圖例某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場比賽得分的個(gè)位數(shù).除了上面的幾種處理方式外,我們還有一種用來表示數(shù)據(jù)的圖——莖56012345834636838915254976611940甲乙通過此圖即可看出甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱，發(fā)揮比較穩(wěn)定！08甲乙通過此圖即可看出甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱，發(fā)揮比較穩(wěn)定57用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個(gè)人的比賽結(jié)果（或兩個(gè)以上的記錄），但沒有直方圖那么直觀、清晰。2.莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示1.從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖58２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

第一課時(shí)２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的第一課時(shí)59一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)2、中位數(shù)

3、平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)2、中位數(shù)在一組60眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是61二、眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系二、眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與頻率分布直方圖62月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.25作為眾數(shù).1眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)月均用水量/t頻率0.50.511.522.5363思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計(jì)總體的中位數(shù)是什么？

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2中位數(shù)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左640.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均數(shù)是2.02.

平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？3平均數(shù)平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+65思考2：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？

頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.思考2：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，66思考3：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？如：樣本數(shù)據(jù)收集有個(gè)別差錯(cuò)不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較?。┑臉O端值.這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個(gè)中心點(diǎn)，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù).思考3：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某67三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它683、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的69知識(shí)探究：標(biāo)準(zhǔn)差

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.知識(shí)探究：標(biāo)準(zhǔn)差樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)70思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每71思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布72ks5u精品課件思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。那么到的距離是什么？那么樣本數(shù)據(jù)到的“平均距離”是什么？

（i=1,2,3,···，n)ks5u精品課件思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，73思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差74標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.

標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本75例題分析例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點(diǎn).(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例題分析例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，O頻率1.0176(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；頻率1.01277例2甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？例2甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了78甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.2.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的79例4在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.你認(rèn)為下列說法是否正確，為