材料力學(xué)講義三六

材料力學(xué)講授:顧志榮第七章彎曲應(yīng)力

同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮材料力學(xué)第七章彎曲應(yīng)力

一基本概念與假設(shè)二梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算三梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算四梁的合理設(shè)計(jì)第七章彎曲應(yīng)力

一基本概念與假設(shè)1純彎曲與橫力彎曲FFFaaaFFABCD純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。

平面假設(shè)

單向受拉、壓假設(shè)

設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。2平面假設(shè)與單向受拉、壓假設(shè)第七章彎曲應(yīng)力/一基本概念與假設(shè)

中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時(shí)，梁橫截面繞各自中性軸旋轉(zhuǎn)。3中性層、中性軸

由連續(xù)性假設(shè)，存在著一層既不伸長(zhǎng)，也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層。第七紛章蔽彎曲摩應(yīng)力二定梁名的正慨應(yīng)力謀強(qiáng)度去計(jì)算1純彎趙曲時(shí)詠梁的勁正應(yīng)爬力公眠式推添導(dǎo)MZ:橫截殃面上薦的彎怠矩y:到中固性軸屢的距畏離IZ:截面廳對(duì)中甩性軸針的慣略性矩2梁的秋正應(yīng)叨力強(qiáng)蓬度條勉件對(duì)梁虜?shù)哪澈艘唤貭棵妫簩?duì)全輸梁（謙等截芝面）傻：第七沙章貨彎曲魂應(yīng)力/二欺梁夏的正傻應(yīng)力邀強(qiáng)度少計(jì)算第七奏章貌彎曲蜻應(yīng)力/二剖梁俯的正辣應(yīng)力熟強(qiáng)度李計(jì)算長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩雖形截搬面懸等臂梁攀，在踏自由葬端作綠用一現(xiàn)集中衡力F，已勸知b＝12擺0m秋m，h＝18推0m夸m、L＝2m，F(xiàn)＝1.逗6k裂N，試求B截面嶺上a、b、c各點(diǎn)詠的正血應(yīng)力里。（壓）例題試計(jì)傾算圖糾示簡(jiǎn)扮支矩騰形截冬面木與梁平憶放與稱豎放駁時(shí)的匹最大雷正應(yīng)柱力，勸并加渴以比具較。200100豎放橫放例題圖示T形截型面簡(jiǎn)稈支梁叛在中知點(diǎn)承亭受集斯中力F＝32府kN，梁格的長(zhǎng)廊度L＝2m。T形截廚面的恥形心柜坐標(biāo)yc＝96欣.4回mm，橫得截面啄對(duì)于z軸的世慣性中矩Iz＝1.息02葡×1才08mm4。求翻彎矩削最大岸截面蜜上的秀最大忠拉應(yīng)攜力和且最大油壓應(yīng)舟力。例題

長(zhǎng)為2.余5m的工柿字鋼蒼外伸擠梁，徑如圖忌示，霧其外店伸部帥分為0.披5m，梁上炊承受講均布素荷載揭，q=3冶0k爽N/谷m，試第選擇倆工字啄鋼型仗號(hào)。傘已知丘工字穴鋼抗煎彎強(qiáng)例度［σ］=2視15孝MP舟a。kNkN濃m查表N012弓.6工字拉鋼WZ=7貞7.搞5c正m3例題鑄鐵皆梁受件荷載烈情況鵲如圖街示。遣已知飼截面蕉對(duì)形爆心軸退的慣糠性矩Iz=4形03踩×1勺0－7m4，鑄鐵姐抗拉旗強(qiáng)度膛［σ＋］=5杠0M幼Pa，抗壓六強(qiáng)度乳［σ－］=1赤25家MP貢a。試按槐正應(yīng)鎖力強(qiáng)脅度條花件校協(xié)核梁薯的強(qiáng)皺度。B截面C截面例題如果T截面祥倒置疫會(huì)如孟何??民?鑄鐵得制作抬的懸逃臂梁寶，尺由寸及遷受力尺如圖晨示，詠圖中F＝20要kN。梁為的截隆面為T字形柜，形嘩心坐搬標(biāo)yc=9威6.疾4m服m。已由知材留料的共拉伸壩許用虜應(yīng)力或和壓飄縮許統(tǒng)用應(yīng)話力分孝別為[σ點(diǎn)]+＝40擋MP燃a，[σ梅]－＝10扮0M倡Pa。試縣校核書梁的會(huì)強(qiáng)度伍是否寺安全盜。例題

為了盼起吊辮重量戲?yàn)镕＝30乎0k克N的大淹型設(shè)終備，岸采用包一臺(tái)15逆0k屢N和一謹(jǐn)臺(tái)20占0k少N的吊割車，眼以及凝一根端工字派形軋斧制型約鋼作迎為輔填助梁輛，組罵成臨鳳時(shí)的塞附加城懸掛固系統(tǒng)防，如孟圖示陣。如前果已逆知輔秧助梁岔的長(zhǎng)螺度l=4敏m，型找鋼材啟料的聞許用共應(yīng)力[σ添]＝16劍0M恒Pa，試青計(jì)算斑：1.斷F加在童輔助木梁的果什么情位置厚，才獸能保銹證兩賺臺(tái)吊攻車都軋不超輩載？2.輔助帳梁應(yīng)摘該選呢?fù)穸鄧姶笮宛囂?hào)的狼工字皮鋼？輔助梁1.確定F加在戒輔助乞梁的喊位置FAFB令:例題為了解起吊干重量襖為F＝30狗0k宿N的大門型設(shè)搬備，垃采用鄭一臺(tái)15能0k帳N和一順臺(tái)20耳0k骨N的吊糧車，班以及匹一根鎖工字晝形軋嗎制型缺鋼作慌為輔威助梁且，組些成臨劣時(shí)的綠附加妻懸掛任系統(tǒng)顛，如哄圖示什。如呼果已奇知輔賢助梁莫的長(zhǎng)冶度l=4弟m，型系鋼材受料的麥許用百應(yīng)力[σ恒]＝16形0M蠶Pa，試塔計(jì)算棕：1.拌F加在朱輔助案梁的鑰什么道位置吹，才幟能保翁證兩智臺(tái)吊盜車都板不超數(shù)載？2.輔助擴(kuò)梁應(yīng)冬該選均擇多湖大型孕號(hào)的嘗工字賤鋼？輔助梁FAFB2.確定I字鋼補(bǔ)型號(hào)選擇哥確定I字鋼防型號(hào):I凍NO設(shè)50唐a圖示奪結(jié)構(gòu)英承受籌均布廁載荷師，AC為10號(hào)工鉗字鋼繳梁，B處用臨直徑d=悟20屑mm的鋼表?xiàng)UBD懸吊揮，梁斗和桿臥的許快用應(yīng)狡力[σ巧]＝16園0M詢Pa。不導(dǎo)考慮漠切應(yīng)君力，祝試計(jì)喬算結(jié)梳構(gòu)的較許可商載荷[q敗]。FAFB梁的座強(qiáng)度桿的把強(qiáng)度例題

驗(yàn)算創(chuàng)題圖隱所示掉廣告賣牌立嘴柱的狗強(qiáng)度腸。已殊知風(fēng)鬧載設(shè)罰計(jì)值遼為0.駛5k倚N/程m2，工字箱鋼立閑柱的但［σ］＝21忙5M籠Pa。查表:例題試對(duì)埋圖示輩結(jié)構(gòu)熱布置敬圖中友的L－2梁進(jìn)禁行截術(shù)面選萍擇。博兩梁澡均采貿(mào)用工善字鋼荒截面遷，[σ慮]＝21涌5M桑Pa，已知L－1梁上堵簡(jiǎn)支去板的窯荷載糾設(shè)計(jì)賭值為3.箱5k蓮N/任m2。查表:I那36什a例題簡(jiǎn)支親梁如虧圖所偏示，便試求薄梁的克最底買層纖督維的酸總伸繩長(zhǎng)。例題解：1、計(jì)我算梁舟底層究微段附的伸碗長(zhǎng)量2、梁方的最北底層植纖維識(shí)的總?cè)股扉L(zhǎng)承受繞相同往彎矩Mz的三寬根直項(xiàng)梁，復(fù)其截慢面組籠成方高式如脖圖所額示。個(gè)圖（a）的祝截面兄為一連整體淹；圖壓（b）的障截面蕩由兩李矩形騰截面敢并列躁而成漲（未凈粘接珠）；晝圖（c）的冶截面數(shù)有兩享矩形閥截面恩上下甩疊合騙而成頃（未螺粘接匠）。死三根秩梁中忙的最將大正詳應(yīng)力逝分別毀為σma辰x（a）、σma殺x（b）、σma蔬x（c）。豈關(guān)于沿三者維之間異的關(guān)沿系有社四種趙答案狀，試蘇判斷向哪一擠種是點(diǎn)正確之的。例題(a匪)(b冤)(c像)zzzzB第七范章里彎曲瀉應(yīng)力三亮梁嘆的剪餅應(yīng)力慈強(qiáng)度餓計(jì)算假設(shè)白：1、橫士截面傲上的τ方向慢與FQ平行2、τ沿截既面寬金度是隸均勻暈分布計(jì)的zyFs第七股章沈彎曲雁應(yīng)力/三慨梁膊的剪脫應(yīng)力嘴強(qiáng)度凡計(jì)算1幾種戲常見喂截面艦梁的俗剪應(yīng)鹽力計(jì)民算公洲式(1湯)矩形具截面產(chǎn)梁的叛剪應(yīng)宿力(1卸)矩形紅截面挺梁的異剪應(yīng)項(xiàng)力FQ–橫截筒面上鄰的剪眉力；IZ–截面暢對(duì)中即性軸光的慣鉗性矩摔；b–截面華的寬約度；SZ＊–寬度脹線一弱側(cè)的繭面積弟對(duì)中賺性軸笛的靜求矩.對(duì)于子矩形掙截面訴的矩形比截面課簡(jiǎn)支出梁，曉加載拉于梁紗中點(diǎn)C，如圖趕示。耐求σma肯x,τma忠x。細(xì)長(zhǎng)撇等值勾梁例題橫截云面上騎的切春應(yīng)力(9距5-屋-9手7)％由瓦腹板羽承擔(dān),而翼棋緣僅皆承擔(dān)訂了(3禁--志5)％,且翼療緣上拐的切濁應(yīng)力掙情況落又比古較復(fù)革雜.為了花滿足既實(shí)際從工程鞠中計(jì)伐算和閘設(shè)計(jì)蝦的需嗓要僅日分析孝腹板砍上的浸切應(yīng)苗力.(2現(xiàn))工字邪形截說面梁圖的剪豆應(yīng)力t對(duì)于總圖中段陰影喬部分吼面積壘對(duì)中頁性軸殲的靜漲矩近似條計(jì)算先公式:zydDdA為圓初環(huán)形紹截面斥面積(3丈)圓形霜和圓合環(huán)形壤截面盆梁的扒最大蹄剪應(yīng)愧力如圖庫所示那倒T型外貢伸梁揚(yáng)，已掃知q=考3k芝N/甜m，F(xiàn)1=1肚2k末N，F(xiàn)2=1督8k島N，形獵心主慣性僻矩IZ=3四98映00雞cm4。（1）試燙求梁萄的最?yuàn)Z大拉幸應(yīng)力賠和最襲大壓狼應(yīng)力鳥及其灶所在晚的位瘡置；士（2）若歌該梁圣是由較兩個(gè)眾矩形給截面表的厚亡板條爬沿圖顫示截餡面上墾的ab線（悉實(shí)際棄是一厭水平凳面）博膠合共而成南，為暗了保捕證該便梁的梳膠合碰連接維強(qiáng)度其，水診平接灣合面損上的忙許用摧切應(yīng)眉力值是多道少？ABCD最大延拉應(yīng)訪力發(fā)蘆生在B截面楚上最大蜂壓應(yīng)婚力發(fā)臣生在Fs=0的截芒面上ab線上淋最大顫切應(yīng)遠(yuǎn)力發(fā)查生在BC段

例題2梁的霧切應(yīng)踐力強(qiáng)蔬度條移件最大流正應(yīng)壘力發(fā)倆生在澡最大禿彎矩覆截面汽的上熱、下磁邊緣豪處，旅該處孤的切樓應(yīng)力閉為零飛，即政正應(yīng)效力危量險(xiǎn)點(diǎn)工處于耕單軸虎應(yīng)力烤狀態(tài)抱；最大棍切應(yīng)校力通姐常發(fā)愈生在雕最大精剪力獎(jiǎng)截面挎的中鄭性軸熟處，期該處鞠的正群應(yīng)力賀為零泄，即惱切應(yīng)肝力危案險(xiǎn)點(diǎn)域處于維純剪貸切應(yīng)含力狀獅態(tài)；兩個(gè)館尺寸辭完全否相同績(jī)的矩鹽形截隱面梁博疊加挺在一泄起承立受荷享載如寨圖示,若材迎料許奧用應(yīng)節(jié)力為[σ然],其許順可荷抵載[F拔]為多念少?如將沖兩根亦梁用暗一個(gè)虛螺栓圈聯(lián)成愁一整垮體,則其阻許可陜荷載[F塔]為多馬少?若螺針?biāo)ú淖至显S貍用切屯應(yīng)力暖為[τ珍],求螺都栓的擁最小男直徑.

例題兩梁技疊加:兩梁椒用螺暴栓連配接兩梁負(fù)只有燦一個(gè)劉中性準(zhǔn)軸將兩廢個(gè)梁權(quán)連接虎成一緩個(gè)整棄體后,承載躬能力美提高釀一倍.梁中駱性層能處切練應(yīng)力中性睬層剪運(yùn)力第七四章夢(mèng)彎曲胖應(yīng)力四顫梁柔的合溪理設(shè)撐計(jì)1合理鑒選擇量截面攔形狀漏，盡宮量增令大Wz值(1索)梁的小合理危截面第七蜓章今彎曲兆應(yīng)力/四革梁贏的合記理設(shè)傍計(jì)工字藏形、綿槽形尼截面毛比矩寬形截邊面合另理，來矩形退截面遞比圓傍形截蹈面合拍理第七花章蠢彎曲葵應(yīng)力/四礦梁景的合嶄理設(shè)往計(jì)2.根據(jù)枕材料姥特性狐選擇值截面對(duì)于取抗拉讀和抗?jié)L壓不勉相同懼的脆撞性材慌料最頸好選貴用關(guān)齒于中課性軸揚(yáng)不對(duì)家稱的陣截面第七書章索彎曲峰應(yīng)力/四化梁連的合旺理設(shè)丹計(jì)二、玻合理鈔布置歌梁的燃形式畜和荷立載，蓮以降冬低最桐大彎完矩值1.合理辯布置焦梁的抱支座第七餓章難彎曲別應(yīng)力/四想梁滋的合鐘理設(shè)過計(jì)2.適當(dāng)辰增加潔梁的飄支座第七圾章歡彎曲衣應(yīng)力/四影梁冰的合垮理設(shè)老計(jì)3.改善走荷載到的布引置情嚇況+第七眼章裕彎曲和應(yīng)力/四磨梁惜的合廈理設(shè)搶計(jì)三、小采用浙變截鹿面梁第七刊章謎彎曲碧應(yīng)力/四桃梁欄的合暢理設(shè)志計(jì)四、勾合理讓利用痕材料鋼筋郵混凝浸土材灑料在喚合理鄭使用職材料農(nóng)方面演是最鼻優(yōu)越件的第七重章友彎曲章應(yīng)力/四季