桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算

第七章桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算退出了解桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算，進(jìn)行桿的剛度計(jì)算，也為以后靜不定問(wèn)題求解作準(zhǔn)備。目的：要求：記住求解結(jié)構(gòu)變形的基本公式并能正確地利用它來(lái)進(jìn)行計(jì)算。桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算退出桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算7-l拉伸(壓縮)時(shí)的變形7-2扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形7-3彎曲時(shí)的變形7-4求桿件變形的疊加法7-5桿的剛度條件7-6靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算?桿件的變形能7-7單位荷載法7-8圖形互乘法*7-9靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移和溫度變化所引起的位移計(jì)算*7-10虛功原理單位荷載法退出7-l拉伸(壓縮)時(shí)的變形桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算單段等截面等軸力桿件多段等截面等軸力桿件多段變截面或變軸力桿件例7-l計(jì)算桿在自重作用下所引起的伸長(zhǎng)，設(shè)桿長(zhǎng)為l，橫截面面積為A，材料的比重為g，，彈性模量為E。end7-2扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形單段等截面等扭矩桿件多段等截面等扭矩桿件多段變截面或變扭矩桿件Mn——扭矩G——剪切彈性模量Ip

——極慣性矩桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算end7-3彎曲時(shí)的變形1.撓曲線(xiàn)的近似微分方程①撓度：橫截面形心沿垂直于軸線(xiàn)方向的線(xiàn)位移。用y表示。與y同向?yàn)檎?，反之為?fù)。②轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用

表示，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。PxyCyqC11)度量梁變形的兩個(gè)基本位移量q<0逆時(shí)針轉(zhuǎn)向q>0順時(shí)針轉(zhuǎn)向桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算end3)轉(zhuǎn)角與撓曲線(xiàn)的關(guān)系：小變形y=f(x)xyFxyFFCxyBAend2)撓曲線(xiàn)變形后，軸線(xiàn)變?yōu)楣饣€(xiàn)，該曲線(xiàn)稱(chēng)為撓曲線(xiàn)。其方程為：桿及結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算式(7揪-9綿)就是奇撓曲交線(xiàn)近噸似微猜分方之程。小變戴形xyM>0yxM<0(7姓-9趣)對(duì)于埋等截塊面直挺梁，單撓曲奇線(xiàn)近誰(shuí)似微凱分方笨程可沖寫(xiě)成唱如下輛形式季：en些d桿及勒結(jié)構(gòu)穗的變防形計(jì)輝算en相d桿及叉結(jié)構(gòu)耍的變誕形計(jì)馬算2.用積悠分法凳求梁建的變玩形對(duì)等纖截面寺梁，EI為常臺(tái)數(shù)，釣有：en漿d桿及留結(jié)構(gòu)歌的變極形計(jì)閱算例7-隔2求懸準(zhǔn)臂梁減在均攤布載陳荷作尸用下骨的轉(zhuǎn)堂角和途撓度寒方程嘗，并挑計(jì)算袋其最書(shū)大轉(zhuǎn)贏(yíng)角和汪最大啄撓度溪。已局知梁泰長(zhǎng)為l，粱統(tǒng)的剛顫度為EI。(a)(b)解：（1）求出網(wǎng)固定暑端的居反力Rm（2）列出曲彎矩?fù)醴匠蹋?）給出脹撓曲個(gè)線(xiàn)微隙分方鍵程en暴d桿及萄結(jié)構(gòu)饑的變靜形計(jì)忙算(a)(b)Rm（4）積分勞，得廈出轉(zhuǎn)傅角方寫(xiě)程和拍撓曲海線(xiàn)方著程（5）確定殃積分橫常數(shù)C、D(6巨)轉(zhuǎn)角蓋方程事和撓雪曲線(xiàn)議方程音，最討大撓乒度和占最大釣轉(zhuǎn)角en硬d桿及書(shū)結(jié)構(gòu)頭的變默形計(jì)榆算7-遷4求桿轟件變兆形的顫疊加物法在假宵定桿邀的變頭形微貿(mào)小及投材料飽服從也虎克癢定律諷的前均提下故，桿購(gòu)的變眨形(一般疫指的屯就是樸截面斯形心雕的線(xiàn)皺位移克和截京面的譜角位愈移)都是嶺外加繁載荷瘦的線(xiàn)惡性齊私次函捆數(shù)。值因此動(dòng)，當(dāng)協(xié)桿上贈(zèng)有多赤個(gè)載遺荷共凍同作追用時(shí)斯，特牲別是外當(dāng)各娘載荷藏單獨(dú)銷(xiāo)作用柄時(shí)的靈變形墾結(jié)果么已知(如有膚表可倦查)時(shí)，臣用疊考加法駛來(lái)計(jì)危算桿盤(pán)的變速形尤凡為方走便，太用式評(píng)子表玩達(dá)，插以撓剝度為晴例,即：式中y為多刺個(gè)載衡荷共才同作蒼用時(shí)綿在某訂點(diǎn)處壟引起浙的撓瀉度，yPi為某般載荷剛單獨(dú)母作用嗚時(shí)在符該點(diǎn)統(tǒng)處引測(cè)起的浪撓度厚。en散d桿及扛結(jié)構(gòu)架的變礦形計(jì)鑼算例7-姻5外伸鉛梁AB績(jī)C受載蜻如圖帖所示棚，設(shè)符梁的唉剛度盒為，羅求C點(diǎn)的框撓度襲。解：采用虧分段排剛化墨的步恥驟來(lái)僅解①剛化AB，則BC段為羅懸臂紙梁，查表留得：②剛化BC，則AB院C為外記伸梁球，分扛布力珠想B點(diǎn)簡(jiǎn)亡化；笨有則將置引起指梁的愛(ài)變形國(guó)，使荒截面樸產(chǎn)生總轉(zhuǎn)角qB，也拜引起C點(diǎn)的牛位移yC2圖(c判)如下降：m=能qa2/2P=qa，C點(diǎn)的朽撓度奧為en兼d桿及犧結(jié)構(gòu)蟲(chóng)的變宿形計(jì)塑算例7-頁(yè)6矩形鐘截面敞的懸公臂梁壤受荷擦載P的作昂用，油如圖羅所示趣。設(shè)P與垂怖直軸y的夾聯(lián)角a=3趁0o，截豬面的祝慣性廁矩Iy、Iz已知政，且Iy<,Iz，試尤計(jì)算孩其自丙由端黑形心C的位隔移。而其概方位這角為雷：由于旺所設(shè)Iz>Iy，故b>a，如踩圖(b)所示,即此友時(shí)彎曲憑變形寸不發(fā)作生在演載荷咳作用死的平漸面內(nèi)，這走種彎恨曲工料程上擇常稱(chēng)貓為斜彎學(xué)曲。en狠d桿及賽結(jié)構(gòu)演的變吹形計(jì)側(cè)算7-擱5桿的失剛度稻條件各種擠基變促形情渠況下巾的剛餐度條徑件根據(jù)挖此種糕條件擠，可掛進(jìn)行左類(lèi)似博于強(qiáng)棍度計(jì)爛算那跟樣的們?nèi)?lèi)貢計(jì)算趨：1)剛度滾校核氧；2)按剛擋度條葛件設(shè)種計(jì)截紙面；3)按剛鵝度條篩件確穴定許圍可載韻荷。扭轉(zhuǎn)掘的剛胡度條宮件精密漿機(jī)械軌軸一般炒傳動(dòng)再軸要求廈不高亭的軸拉伸努壓縮彎曲吉轉(zhuǎn)角彎曲餡撓度en妨d桿及橡結(jié)構(gòu)面的變效形計(jì)憲算例7-傲7試確期定圖網(wǎng)中所融示軸婚的直異徑D，設(shè)尖材料踢的剪缺切彈致性模銷(xiāo)量G=8睜0GP盈a，[t]=嫩40MP置a，[q]=仆0.帽5o/m巳知Mma牛x=1厲43腎2(N-睡m)解：①按強(qiáng)圈度條位件設(shè)僻計(jì)直亮徑9551432N-mm2m1m3①按剛驅(qū)度條掏件設(shè)釣計(jì)直榜徑故軸臂的直利徑應(yīng)不按剛乏度條諒件決礎(chǔ)定，計(jì)可取號(hào)為68歇mm。en吹d桿及槳結(jié)構(gòu)宗的變乞形計(jì)嚴(yán)算7-綿6靜定掏結(jié)構(gòu)君的位雞移計(jì)兆算?桿件僅的變救形能桿件愛(ài)的位目移除鳴了用山前面構(gòu)的微訊分方慨程積墻分的涌方法匙進(jìn)行舞計(jì)算艙外，促還可啊由能檢量守嘆恒定打理按讓能量滋法求間解。料這是沈研究瓜變形垮體問(wèn)洗題的恩又一罰普遍擺方法什，特埋別適初用于貸求解搬復(fù)雜煌體系討的變偽形問(wèn)慕題。沸首先頂來(lái)研勁究桿頌件在脅各種肺變形攀形式綱下的逆變形收能的投計(jì)算債。en扮d桿及示結(jié)構(gòu)賀的變描形計(jì)返算AlDlPPoDlADlDlB拉伸(壓縮)時(shí)的秒變形辰能的匹計(jì)算彎曲貨時(shí)的宣變形抖能的瘋計(jì)算扭轉(zhuǎn)美時(shí)的對(duì)變形吧能的刮計(jì)算en截d桿及套結(jié)構(gòu)桐的變漲形計(jì)跨算當(dāng)桿榴件承秀受組合嫌變形時(shí)踏：★若變莊形能落是內(nèi)舒力的私非線(xiàn)蟲(chóng)性函厲數(shù)，揀力的六獨(dú)立撲性原營(yíng)理不刊成立通，故皇不能振用疊籮加法NNTTMMen籌d桿及缸結(jié)構(gòu)惑的變仰形計(jì)餓算例7-封8求圖表示簡(jiǎn)神支梁售在集黎中力P作用縫下的腐變形廟能讓?zhuān)褲庵簲U(kuò)的剛博度為EI。PAlabBCRARBx1x2解：(1拒)求支體反力(2塊)列出考彎矩鬼方程(3牽)計(jì)算慰變形很能en兇d桿及輔結(jié)構(gòu)滾的變驅(qū)形計(jì)謠算例7-傻9求圖裁示曲見(jiàn)桿的擱變形胃能，既設(shè)曲卸桿的劫曲率把半徑龍為R，抗紡彎剛慈度為EIPARBONAqOQMen桃d桿及席結(jié)構(gòu)看的變糞形計(jì)諒算7-太7單位區(qū)荷載設(shè)法下面刻我們束從功回能互么等定末理出磁發(fā)導(dǎo)咽出計(jì)槍算線(xiàn)體彈性之結(jié)構(gòu)橫位移驚的一脖個(gè)普爭(zhēng)遍方乏法—單位年荷載命法。博今以交剛架竄為例采來(lái)說(shuō)看明。設(shè)剛攝架上礎(chǔ)受外委荷載P1和P2作用眨，今吳欲求擔(dān)剛架竭上任熔一點(diǎn)講、任牢一方屈向的忠位移氣，如反圖中公所示叛的D的大拳小。P1P2MiNiDP0M0iN0iD0為此逆，我憤們可畫(huà)在該峽結(jié)構(gòu)天的該筒點(diǎn)上鄉(xiāng)豐加上崗一個(gè)滑沿該悔方向壞的微填小荷掏載P0，再姓分別說(shuō)寫(xiě)出定此兩珍種受圣力情勤況下血的功梅能關(guān)企系式怒：P1P2Mi+M0iNi+N0iDP0D

0en圍d桿及偶結(jié)構(gòu)恢的變松形計(jì)懸算為了踐求得Δ，我紹們尚敢需列們出第拒三狀羞況下沿的功援能關(guān)眠系式拍，該批狀況員是由澤結(jié)構(gòu)碌上先授加P0荷載根，再街加已岔知荷寧載P1和P2而形院成的盆。寫(xiě)吉此時(shí)廚的功杯能關(guān)牙系時(shí)浙應(yīng)注臘意：昂外力衛(wèi)功除似了P1、P2和P0在其昆自身系引起董的位座移上問(wèn)作功A和A0外，P0在P1、P2、所奮引起雨的位數(shù)移Δ上也像要作乖功。所以的，此往時(shí)的撿功能巷關(guān)系造式應(yīng)獨(dú)是：用此肢式減紙去前洪兩式句，可敗得：en逃d桿及監(jiān)結(jié)構(gòu)懶的變破形計(jì)雕算為了率能直嗎接得抱到D的數(shù)晉值，咐可令P0=1，而鳳對(duì)應(yīng)掃于此淺時(shí)的M0i，N0i則寫(xiě)蟲(chóng)成M0i，N0i。這浙樣，吸就得沃到用絞單位批荷載即法求帖結(jié)構(gòu)守位移哥的一哲般公歲式：上述饑公式使也可使計(jì)算炸角位多移，芹只要裹將P0視為熄單位臭力偶集就可耳以了素。此風(fēng)時(shí)公齒式中水的M0i，N0i即為張單位抵力偶側(cè)作用患在該才結(jié)構(gòu)陸上所隨引起振的相村應(yīng)內(nèi)粘力。en既d桿及豆結(jié)構(gòu)粘的變池形計(jì)轟算當(dāng)結(jié)容構(gòu)在馬外力盲作用撇下，煉在桿谷件內(nèi)腦引起麗扭矩軟時(shí)，四只要排在公忠式(7死-2裂1)后面教附加女考慮縫扭轉(zhuǎn)夏所引簡(jiǎn)起的浮位移律項(xiàng)就螺可以閑了，確公式便推導(dǎo)缸原理警不變赤。所芝以當(dāng)伸不計(jì)轉(zhuǎn)桿件六剪切枯內(nèi)力描的影粥響(通常溫很小棉，工姨程上到常忽鬧略)時(shí)，取計(jì)算神結(jié)構(gòu)戰(zhàn)在外揭荷載姐作用逮下的困位移異的普節(jié)遍公售式是摟：需要舌指出梳的是聽(tīng)：?jiǎn)嘻}位荷快載的坦方向椅開(kāi)始弊時(shí)可旅以隨是意假降設(shè)，賊將來(lái)癥按公泰式算只得的覺(jué)結(jié)果框如果毛是正恭值時(shí)硬，則磨所發(fā)情生的魄位移烤就是這沿所顫加單逐位荷門(mén)載方壞向，貍反之浙，則予位移化沿單振位荷倍載的覺(jué)反方譽(yù)向發(fā)桐生en叢d桿及鵝結(jié)構(gòu)焰的變將形計(jì)惜算例7-找10求斑圖示陵曲桿腳在B點(diǎn)的弄垂直科位移祖和水屋平位棒移AjO1B(b)AjO1B(c)AjO1B(d)(a)PARBOjen雜d桿及悶結(jié)構(gòu)倆的變餐形計(jì)迷算7-印8圖形宏互乘意法對(duì)工敘程中霉常見(jiàn)棗的一客些由等剛設(shè)度桿所形妥成的賭梁或股剛架煙等折線(xiàn)偏型結(jié)扇構(gòu)，用繼積分生法計(jì)菌算常躲嫌其料麻煩浙時(shí)，創(chuàng)也可斷采用賠下面紀(jì)介紹墻的圖形昨互乘持法來(lái)計(jì)蹤蝶算。如上僻節(jié)所捉說(shuō)在溉計(jì)算翅梁或念剛架張位移廣時(shí)，替都會(huì)橡遇到嘩如下紀(jì)積分樂(lè)：當(dāng)結(jié)遠(yuǎn)構(gòu)各統(tǒng)桿段溜的剛度EiIi=常數(shù)時(shí)，副該積杯分中肢的EiIi就可鞠提到蒜積分亞號(hào)外角面去編而和顆積分油變量度無(wú)關(guān)孫。剩晝下的漫就只擋要計(jì)涼算型朋式的陣積分違值。en首d桿及遭結(jié)構(gòu)宜的變碼形計(jì)巷算xdxxxcCMxM0xM(x)M0y

Cla據(jù)此瓜，可荒將公繞式替換綱為下桑式式中

wi，wNi，wni

分別為該段上彎矩圖、軸力圖和扭矩圖的面積，而分別為和上述面積的形心相對(duì)應(yīng)的

圖上折的縱兩坐標(biāo)姿值。卷所有ω值和yC值均恢取代慢數(shù)值晃，或記遵循ω與yC在基箱線(xiàn)的同同側(cè)購(gòu)相乘營(yíng)為正篇，異競(jìng)側(cè)相暈乘為堡負(fù)的麥原則拖也可罰。abcdlw1w2在具削體計(jì)狡算wyC值時(shí)漂，還逃有一信些技鑰巧，滅如以答下諸貼圖所昌示：桿及紋結(jié)構(gòu)暖的變巷形計(jì)君算比較(a),濟(jì)(b)兩式射可見(jiàn)鉗，只降要將(a)式中四的a,通b,司c,急d的值獲均看灘作代醋數(shù)值香，由(a)式即礙可得晌到(b)(b)(a)en溜den能d桿及腦結(jié)構(gòu)布的變恢形計(jì)館算例7-也11求圖貪示酬剛架秋在缺槐口A(yíng)處的裁相對(duì)故位移煤，設(shè)覽桿的快抗彎步剛度江為EI。aaP2lP(a)PaPaPaPa(b)2a2a2a2a11(c)l11lllllll(d)1111111111(e)en騾d桿及斯結(jié)構(gòu)杰的變浩形計(jì)敢算*7-頑9靜定耗結(jié)構(gòu)累由于浴支座智位移墊和溫霞度變吃化所兇引起碰的位臣移計(jì)校算1.求結(jié)顏構(gòu)由袍于支礦座位悔移所皺引起菜的結(jié)扮構(gòu)位樓移當(dāng)支限座C由于托沉陷洞而產(chǎn)奪生C1，C2，C3的位收移后拌，欲雄求端蝕部A處沿D方向腔的位動(dòng)移D。為彈此，索假設(shè)燥在此良結(jié)構(gòu)溫的A處沿D方向燭加—相應(yīng)龜?shù)膯伟∥涣ψ＃賺徳O(shè)此濱時(shí)支沃座反招力R10，R20，R30的方直向取雕得和魂支座營(yíng)位移告的方偷向一笛致時(shí)怖，如糾圖(b怖)所示宅，則仆按剛滋體的懼虛位枕移原饞理可麥得下璃式：將上躬式移區(qū)項(xiàng)后撓即得券所求斗的位蝦移為廢：1(b)CC1C’BAC3C2DB’A’D(a)en蠻d桿及移結(jié)構(gòu)跑的變堪形計(jì)獅算例7-牧12求三貝鉸剛憤架由北于支匪座A處位竹移Dx和Dy而引會(huì)起的坦頂鉸C處的免豎直旋位移DC。代入舍公式(7紹-2屋7)得：DxDyC’A’DC(a)hCBAl1(b)首先咱在C處豎器直方紗向加渠單位驚力；況再求句出此雜時(shí)單勻位力驚在沿墊巳知怎位移插方向用的反春力；其值回為正戒，即C的豎錫直位硬移方強(qiáng)向和掙所加義單位泥力方祥向相絲式同。解：en京d桿及趁結(jié)構(gòu)敗的變碰形計(jì)姜算2.求結(jié)也構(gòu)由漆于溫僻度變柏化所筒引起斯的位劑移首先跑我們吸來(lái)討闖論微稀段兩轉(zhuǎn)側(cè)由眨于溫去度的艷不同滋所造跟成的求變形挪。設(shè)場(chǎng)微段敞長(zhǎng)ds，形風(fēng)心軸泉距兩殿側(cè)的舒距離漁為h1和h2，截挎面的國(guó)高度唇為h，而撞溫度t2>t1，材楊料的選線(xiàn)膨掙脹系靜數(shù)為a。hdsh2h1djat2dsat1dst1t2形心軸微段萍的軸鋸線(xiàn)伸解長(zhǎng)量du和截清面的跑相對(duì)顯轉(zhuǎn)角dj為：en摟d桿及勺結(jié)構(gòu)看的變胞形計(jì)層算知道謝了du，dj的表遼達(dá)式采后，送欲求團(tuán)圖示梯結(jié)構(gòu)乎由于傷溫度誼變化貞而引巾起的援任一漢點(diǎn)C的位催移Dt時(shí)，躬直接覺(jué)利用辰虛功角原理丟得下斬面的媽公式功：或應(yīng)用返上述終兩公所式時(shí)川，應(yīng)注意畜正負(fù)著號(hào)。若派溫度獻(xiàn)引起希的軸鍬向變礙形及粱彎曲啟變形備與單枕位荷路載所妖引起損的軸國(guó)向變憲形和泳彎曲葬變形崇的方孟向一致脹時(shí)取襲正號(hào)，反之素取負(fù)倆號(hào)。t1t2t2At1CB1en霉d桿及眼結(jié)構(gòu)鋼的變習(xí)形計(jì)紐奉算例7-很13求圖語(yǔ)示剛炭架C處所莖產(chǎn)生君的豎控直位宵移，次若剛封架外妥側(cè)溫鬧度為0oC時(shí)，循內(nèi)側(cè)穿溫度吉為10oC。各殖桿截早面相綿同且鋼和形臟心軸級(jí)對(duì)稱(chēng)始，材料滔的線(xiàn)咳膨脹斗系數(shù)母為a，截倦面高衣度為h。解：作出裂單位蚊力下變的內(nèi)錄力圖Ni0和Mi0，并百用虛繞線(xiàn)示浸出其思變形飼方向悲；同壟時(shí)也圖用虛謝線(xiàn)示區(qū)出結(jié)喂構(gòu)由蝴于溫壘度變附化所牛引起腸的變信形方頭向。禽由圖辰可見(jiàn)邀，兩太者正令相反管，故裳公式哪中的昏乘積這項(xiàng)均或取負(fù)繭號(hào)。藍(lán)由于代入紅公式(7融-2終8b范)后即悄得：10oACBll(a)1(b)1ll(c)en鄉(xiāng)豐d桿及窗結(jié)構(gòu)謊的變場(chǎng)形計(jì)恥算*7-少10虛功幻玉原理苦單位憂(yōu)荷載仇法虛功唇原理萬(wàn)是固箱體力倍學(xué)的么一個(gè)過(guò)普遍鈴性原劣理，阿它適薄用于漂剛體德和可魯變形音體。君今以圈直桿鋒在拉脹伸時(shí)籠的受攻力和蛇變形給狀態(tài)火為例笑來(lái)說(shuō)謙明此支原理炒。圖(a)為其洽受力智狀態(tài)圈，圖(b)為其業(yè)假想喚的位編移狀書(shū)態(tài)，剖此位氏移是牢桿約紫束條鼻件許允可的揀、滿(mǎn)貧足變更形連幻玉續(xù)條鐮件的艘任一調(diào)微小暢位移仇，簡(jiǎn)躬稱(chēng)其克為許特可位漠移或付虛位碼移。dxxpPdxxpPluu+dupPN+dNN設(shè)u是該恩桿內(nèi)訂某微走段dx左截稻面的萄位移宅，則陽(yáng)其右旬截面接的位嗎移可盜寫(xiě)為u+安du；所重以，u可以殿稱(chēng)為界此微吳段的歐剛性泉位移血，而du則是縣該微倦段的汗變形湊位移漆。當(dāng)該直微段腔平衡墓時(shí)，縫可得柏：en豆d桿及妄結(jié)構(gòu)潔的變牽形計(jì)釋算dxxpPdxxpPluu+dupPN+dNN將上粉式兩喊邊乘跟以該唉微段遣的剛?cè)晕煌苪，積詞分后呆得：若將鐘此式龜展開(kāi)非后積由分，凍則有在：分部純積分,得將桿蛙的邊貓界