2019河池中考數(shù)學(xué)

2019年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．（3分）計算3﹣4，結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．72．（3分）如圖，∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的大小是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．（3分）下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．球5．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤26．（3分）某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測試，成績依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，567．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，點F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）函數(shù)y＝x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE＝CF，則圖中與∠AEB相等的角的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC＝2，則它的邊長是（）A．1 B． C． D．211．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b+c＝012．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，點P從A出發(fā)，沿A→B→C→A做勻速運動，則線段AP的長度y與運動時間x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）13．（3分）分式方程的解為．14．（3分）如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，則＝．15．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是．16．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB＝38°，則∠P＝°．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是．18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數(shù)，已知第1個數(shù)a1＝4，第5個數(shù)a5＝5，且任意三個相鄰的數(shù)之和為15，則第2019個數(shù)a2019的值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運算步驟．請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）19．（6分）計算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點D；連接OD，交BC于點E（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑）；（2）探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（8分）如圖，在河對岸有一棵大樹A，在河岸B點測得A在北偏東60°方向上，向東前進(jìn)120m到達(dá)C點，測得A在北偏東30°方向上，求河的寬度（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．23．（8分）某校計劃開設(shè)美術(shù)、書法、體育、音樂興趣班，為了解學(xué)生報名的意向，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，要求被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表：興趣班人數(shù)百分比美術(shù)1010%書法30a體育b40%音樂20c根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：（1）直接寫出本次調(diào)查的樣本容量和表中a，b，c的值；（2）將折線圖補充完整；（3）該校現(xiàn)有2000名學(xué)生，估計該校參加音樂興趣班的學(xué)生有多少人？24．（8分）在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）該店在“五?四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售．節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？25．（10分）如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，CF與⊙O相切于點C，交AB延長線于點F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求證：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的長．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點坐標(biāo)為A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于點E．（1）如圖（1），雙曲線y＝過點E，直接寫出點E的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）如圖（2），雙曲線y＝與BC，CD分別交于點M，N，點C關(guān)于MN的對稱點C′在y軸上．求證△CMN∽△CBD，并求點C′的坐標(biāo)；（3）如圖（3），將矩形ABCD向右平移m（m＞0）個單位長度，使過點E的雙曲線y＝與AD交于點P．當(dāng)△AEP為等腰三角形時，求m的值．

2019年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．A【解析】3﹣4＝﹣1．2．D【解析】如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，則∠2的大小是120°．3．B【解析】A、原式＝，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式＝2，不符合題意；D、原式＝2，不符合題意．4．A【解析】由已知三視圖得到幾何體是一圓錐．5．D【解析】，解①得：x≤2，解②得：x＞1．則不等式組的解集是：1＜x≤2．6．D【解析】將數(shù)據(jù)重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56，眾數(shù)為56．7．B【解析】∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE＝AC，A、根據(jù)∠B＝∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．B、根據(jù)∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確．C、根據(jù)AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．D、根據(jù)AD＝CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．8．B【解析】一次函數(shù)y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．9．C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∠BFC＝∠AEB，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，故圖中與∠AEB相等的角的個數(shù)是3．10．D【解析】如解圖，過點B作BG⊥AC于點G．正六邊形ABCDEF中，每個內(nèi)角為（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即邊長為2．第10題解圖11．C【解析】A、由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可得c＞0，因此ac＜0，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為x＝1及拋物線過（3，0），可得拋物線與x軸的另外一個交點是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本選項正確，不符合題意．12．B【解析】根據(jù)題意得，點P從點A運動到點B時以及從點C運動到點A時，y是x的一次函數(shù)，故選項C與選項D不合題意；當(dāng)點P從B→C的過程中，根據(jù)勾股定理得AP＝，則其函數(shù)不是一次函數(shù)，圖象不是線段，且當(dāng)點P運動到BC的中點時有最小值，所以選項B符合題意，選項A不合題意．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）13．x＝3【解析】去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解．14．【解析】∵以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．15．【解析】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是＝．16．76【解析】∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°．17．y＝2x﹣4【解析】∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1，如解圖，過點C作CD⊥x軸于點D，則易知△ACD≌△BAO（AAS），∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2，∴C（3，2），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標(biāo)代入得，，∴，∴直線AC的解析式為y＝2x﹣4．第17題解圖18．6【解析】由任意三個相鄰數(shù)之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…，an+an+1+an+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，則4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運算步驟．請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）19．解：原式＝1+2﹣4+3＝220．解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．21．解：（1）如解圖所示；第21題解圖（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AC，OE＝AC．22．解：過點A作AD⊥直線BC，垂足為點D，如解圖所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD?tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD?tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的寬度為103.9米．第22題解圖23．解：（1）本次調(diào)查的樣本容量10÷10%＝100，b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）折線圖補充如下：第23題解圖（3）估計該校參加音樂興趣班的學(xué)生2000×20%＝400（人）答：估計該校參加音樂興趣班的學(xué)生400人．24．解：（1）設(shè)跳繩的單價為x元/條，毽子的單件為y元/個，可得：，解得：，答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單件為4元/個；（2）設(shè)該店的商品按原價的a折銷售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：a＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．25．（1）證明：∵AE＝DC，∴，∴∠ADE＝∠DBC，在△ADE和△DBC中，，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE＝BC；（2）解：連接CO并延長交AB于G，作OH⊥AB于H，如解圖所示：則∠OHG＝∠OHB＝90°，∵CF與⊙O相切于點C，∴∠FCG＝90°，∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF＝CG，OG＝OH，∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝1，∴OG＝，∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．第25題解圖26．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵雙曲線y＝過點E，∴k1＝12．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）∵點M，N在反比例函數(shù)的圖象上，∴DN?AD＝BM?AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN?BC＝BM?CD，∴＝，∴＝，∴＝，∵∠MCN＝∠BCD，∴△MCN∽△BCD，∴∠CNM＝∠CDB，∴MN∥