2019牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（將正確選項涂在答題卡中相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分36分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．下列運算正確的是（）A．5a2b+2ab2＝7a2b B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)b?（﹣4a2b）2＝16a5b33．由若干個大小相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）第3題圖A．7 B．6 C．5 D．44．一個不透明的口袋中有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．一組數(shù)據(jù)1，2，6，7，x，12的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6和2 B．6和6 C．4和2 D．4和16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，cosA=,則邊BC的長是（）A．16 B．20 C．15 D．127．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，CB＝CD，若BC＝6，則⊙O的半徑是（）第7題圖A．6 B．8 C．10 D．48．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足方程x﹣y＝13，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．10 D．89．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在y軸的正半軸上，，點A在第二象限，且橫坐標(biāo)為﹣1．當(dāng)AB＝AO時，將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)，使點B落在x軸上，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）第9題圖A．（﹣1，﹣） B．（﹣，﹣1） C．（，1）或（﹣，﹣1） D．（，1）或（﹣1，﹣）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A在雙曲線y＝（x＞0）上，點C，D在x軸的正半軸上，延長BC至點E，使BC，連接ED并延長交y軸于點F，則△FDC的面積是（）第10題圖A．7 B．6 C．5 D．411．若x，a都是整數(shù)，且a+3＝，則整數(shù)a值的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣2，0）和B（4，0），點C為拋物線的頂點，則下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為﹣2＜x＜4；③3a+c＜0；④若△ABC是直角三角形，則點C的坐標(biāo)為（1，﹣3）；⑤若m為任意實數(shù)，則am2+bm＞a+b．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）第12題圖A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，滿分24分）13．牡丹江市2019年第一季度全市社會消費品零售總額約為1650000萬元，請將數(shù)1650000用科學(xué)記數(shù)法表示，可記為．14．如圖，線段AD，BC相交于點O，BO=CO，請你添加一個條件（只添一個即可），使△ABO≌△DCO，你添加的條件是．第14題圖15．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．16．夏季到來，商家為清理庫存，決定對部分春季商品進行打折銷售．已知某服裝一件進價為100元，若按標(biāo)價打五折出售，仍可獲利30%，則該服裝的標(biāo)價是元．17．將拋物線y＝x2﹣2x﹣3沿x軸翻折后，再向右平移2個單位長度，此時拋物線與y軸交點坐標(biāo)是．18．下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，且每個小正方形的邊長是1，則第7個圖形的周長是．第18題圖19．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，點K在弦CD上，若AB＝26，PA﹣PB＝10，BK=10，則CK的長是．20．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為CD，DA延長線上的點，連接EF，BF，BE，BE交AD于點P，過點F作FK⊥BE，垂足為G，F(xiàn)K與AB，CD分別交于點H，K，若DC＝DE，∠EFB＝∠FBC．則下列結(jié)論中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB=45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④sin∠ABF＝；⑤若連接AG，則AH+AP＝AG；⑥HF2+HK2＝2HB2，結(jié)論正確的有（只填序號）．第20題圖三、解答題（將解題過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分60分）21．(本題滿分5分)先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+tan45°.22．(本題滿分6分)如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和B（1，0），點D為拋物線的頂點，對稱軸交x軸于點E，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在x軸上，且OP＝2EO，則線段PD的長為；注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，）.第22題圖23．(本題滿分6分)菱形ABCD的周長為20，AC＝6，對角線AC，BD相交于點O，以AD為邊作正方形ADEF，過點E作EP垂直于對角線BD所在的直線，垂足為點P，取AD的中點G，連接GO，GP．請畫出圖形，并直接寫出△GOP的面積．24．(本題滿分7分)某中學(xué)為了解本校學(xué)生參加籃球、足球、乒乓球、羽毛球和其它球類運動的情況，隨機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只選擇一項），將調(diào)查結(jié)果整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）抽查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）請補全上面兩個統(tǒng)計圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，估計全校參加足球運動的學(xué)生人數(shù)是多少？25．(本題滿分8分)A，B，C三地在同一條公路上，C地在A，B兩地之間，且與A，B兩地的路程相等．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速行駛，甲車到達C地停留1小時后以原速度繼續(xù)前往B地，到達B地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時間忽略不計）；并按原路原速返回A地停止；乙車經(jīng)C地到達A地停止，且比甲車早1小時到達A地，兩車距B地的路程y（km）與所用時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）A，B兩地的路程為km，乙車的速度為km/h；（2）求圖象中線段GH所表示的y與x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距150km的路程？請直接寫出答案．第25題圖26．(本題滿分8分)在?ABCD中，分別過點A，C作對角線BD所在直線的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．（1）如圖①，求證：DF+EF＝BF；（2）如圖②、圖③，請分別寫出線段DF，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）和（2）的條件下，若AB＝10，AE＝8，?ABCD的面積是120，則EF＝．第26題圖27．(本題滿分10分)某手機店經(jīng)銷A，B型號的手機，每部A型號手機比每部B型號手機的進價多1000元，用30000元購進A型號手機的數(shù)量是用12000元購進B型號手機數(shù)量的2倍，請解答下列問題：（1）A，B型號的手機每部的進價分別為多少元？（2）因A，B型號的手機銷量好，手機店將500000元全部用于購進這兩種型號的手機，每部A型號手機售出可獲利1000元，每部B型號手機售出可獲利900元．設(shè)B型號手機購進m部，但不超過120部，若購進的這批手機全部售出后，利潤不低于110000元，則有哪幾種購進方案？（3）把（2）中最大利潤的全部用于購進甲、乙型號的電風(fēng)扇贈給敬老院，如果甲型號電風(fēng)扇每臺500元，乙型號電風(fēng)扇每臺300元，那么有多少種購買方案？請直接寫出答案．28．(本題滿分10分)矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B，C在x軸上，AD交y軸于點E，連接OA，線段DE，OB的長是方程x2﹣11x+18＝0的兩個根（DE＞OB）．（1）求點B，C的坐標(biāo)；（2）點F在邊CD上，過點F作直線FG∥OA，交AD于點G，連接OF，若tan∠OFC＝3，矩形ABCD的面積等于66，雙曲線的一個分支過點G，求k的值；（3）在（2）的條件下，直線FG上是否存在點P，使以O(shè)、F、P為頂點的三角形與△AOB相似．若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第28題圖2019年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.B【解析】圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．2.D【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A5a2b與2ab2不是同類項，不能合并×B（﹣2a5）3＝﹣8a3≠-6a6×Ca3?a4＝a7≠a12×Dab?（﹣4a2b）2＝16a5b3√3.C【解析】由俯視圖易得最底層有3個正方體，由主視圖第二層最多有2個正方體，由主視圖三層最多有5個正方體，那么最少有3+1+4＝5個立方體．4.B【解析】列表如下：由表可知，共有25種等可能的情況數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的有13種，則兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率是．5.C【解析】∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，∴1+7+6+7+x+12＝8×6，解得x＝2，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1、2、2、6、7、12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝4；眾數(shù)為2.6.B【解析】如解圖，∵∠C=90°，cosA=，AB=25，∴AC=AB·cosA=25×=15，∴BC＝＝=20.第6題解圖7.A【解析】如解圖，連接OB，0C，0D，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD=2∠BAD，∴∠BCD=120°，∠BAD=60°，∴∠BOD=120°，∵CB=CD，∴∠BOC=∠DOC=60°，∵OB=0C，∴△BOC是等邊三角形，∴OB=BC=6，即⊙O的半徑是6.第7題解圖8.D【解析】令，①+②得，又x-y=13，∴3k+2=26，解得k=8.9.C【解析】如解圖,過點A作AC⊥OB于點C，∵AB=A0，AC⊥OB，∴OC=BC=OB=×=.∵點A的橫坐標(biāo)為-1，∴點A的坐標(biāo)為(-1，).當(dāng)點B落在x軸的負半軸上時,可看作將△ABO繞點О逆時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-,-1)；當(dāng)點B落在x軸的正半軸上時,可看作將△ABO繞點О順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(，1).綜上所述，當(dāng)點B落在x軸上時,點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-，-1)或(，1).第9題解圖10.D【解析】∵點A在雙曲線y=上，∴可設(shè)點A(m，)，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∵CE=BC，∴CE=×=11.B【解析】,∠FOD=∠ECD=90°,∠CDE=∠ODF，∴△FOD∽△ECD，∴，即,∴FO·CD＝=8，∴S△FDC＝FO·CD＝×8＝4.11.B【解析】∵a+3＝，∴a＝1-，∵x，a都是整數(shù)，∴當(dāng)x+1=±1或±2或±4時，a是整數(shù)，故選B．12.C【解析】①函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，故abc＞0，符合題意；②從圖象看，當(dāng)拋物線在x軸下方時，此時﹣2＜x＜4，符合題意；③函數(shù)的對稱軸為直線x＝1＝，∴b=-2a，由圖象可得，x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2b+c＜0，即3a+c＜0，故③正確；④拋物線的對稱軸為直線x＝1，當(dāng)△ABC為直角三角形時，∵AC＝BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴yC==3，故點C的坐標(biāo)為（1，﹣3），符合題意；⑤∵當(dāng)x＝1時，拋物線取得最小值a+b+c，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故⑤錯誤.綜上所述，其中結(jié)論正確的個數(shù)是4，故選C．二、填空題13.1.65×106【解析】1650000＝1.65×106．14.∠A=∠D或∠B=∠C或AO=DO（答案不唯一）【解析】若添加∠A=∠D，則可根據(jù)AAS判定△ABO≌△DCO；若添加∠B=∠C,則可根據(jù)ASA判定△ABO≌△DCO；若添加A0=DO,則可根據(jù)SAS判定△ABO≌△DCO.15.x≤2且x≠1【解析】由題意可得，2﹣x≥0，且x﹣1≠0，∴x的取值范圍是x≤2且x≠1.16.260【解析】設(shè)該服裝的標(biāo)價是x元，依題意有：50%x-100＝100×30%，解得x＝260．17.（0，﹣5）【解析】將拋物線y＝x2﹣2x﹣3沿x軸翻折后，可得y＝﹣x2+2x+3=﹣（x﹣4）2+4，再向右平移2個單位長度可得y＝﹣（x﹣1﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣5.當(dāng)x＝0時，y＝﹣5，∴此時拋物線與y軸交點坐標(biāo)是（0，﹣5）.18.46【解析】觀察圖形的變化可知：第1個圖形的周長是6×1+4＝10，第2個圖形的周長6×2+4＝16，第3個圖形的周長是6×3+4＝22，…，∴第n個圖形的周長是（6n+4），∴第7個圖形的周長是6×7+4＝46．19.6或18【解析】如解圖,連接OC，∵AB=26，∴OB=13,PA+PB=26，∵PA-PB=10,∴PA=18，PB=8，∴OP=5,∵CD⊥AB，OC=OB=13，∴在Rt△COP中，由勾股定理可得CP=12，∵BK=10，PB=8，∴在Rt△BPK中，由勾股定理可得PK=6.當(dāng)K在CP上時,CK1=12-6=6；當(dāng)K在DP上時,CK2=12+6=18.綜上所述，CK的長為6或18.第19題解圖20.①②③④⑤⑥【解析】①如解圖,過點K作KQ⊥AB于點Q,易證△ABP≌△QKH,∴BP=HK,故①正確；②如解圖,延長EF交CB的延長線于點0,∵∠EFB=∠FBC,∴∠OFB=∠OBF=∠BFA,作BM⊥OF于點M,則△ABF≌△MBF,BM=AB,∵∠ABM+∠AFM=180°，∠AFM+∠EFD=180°，∠ABM=2∠ABF,∴∠EFD=2∠ABF,易證△EBM≌△EBC,∴∠FED=2∠FEB,∵∠EFD+∠FED=90°,∴2∠ABF+2∠FEB=90°,∴∠ABF+∠FEB=45°,故②正確；③由②知,∠ABP=∠PED=∠FEB,∴∠FBG=∠ABF+∠ABP=∠ABF+∠FEB=45°,∴BG=FG.易證△FPG∽△EPD,△EPD∽△EBC,∴.設(shè)PG=k,BG=FG=2k,則PE=BP=3k,∴PG∶BG∶PE=1∶2∶3,故③正確；④由③得,FB=k,易證△FPG≌△BHG,∴HG=PG=k,BH=k,BP=3k,易證△BHG∽△BPA,∴,即，AP=k，∴AB=k,FH=FG-HG=k，AH=AB-BH=k，AF=k，∴sin∠ABF=，故④正確；⑤由④，AH+AP=k，如解圖，過點G作GN⊥AB于點N，則易證△AHF≌△NHG，∴HN=AH=k，NG=AF=k，∴NG=AN，∴AG=NG=k，AG=k，∴AH+AP=AG，故⑤正確；⑥HF2+HK2=HF2+BP2=k2+（3k）2=10k2,2HB2=2（k）2=10k2，∴HF2+HK2=2HB2，故⑥正確.綜上所述，結(jié)論正確的有①②③④⑤⑥.第20題解圖三、解答題21.解：原式=×=×=，當(dāng)x=+tan45°=+1時，原式=.22.解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣3，3），B（1，0）∴，解得，∴所求函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）5或【解法提示】∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴頂點D（﹣1，4），∴E（﹣1，0），∴OE＝1，∵點P在x軸上，且OP＝2EO，∴OP＝2，∴P（﹣2，0）或（2，0）.當(dāng)點P的坐標(biāo)為（﹣2，0）時，PD=；.當(dāng)點P的坐標(biāo)為（2，0）時，PD=，綜上所述，PD的長為5或．23.解：畫出圖形如解圖，△GOP的面積為或.【解法提示】如解圖,過點G作GH⊥OD于點H.∵菱形ABCD的周長為20，∴AD=5，∵AC=6，∴AO=AC=1，∴OD==4.如解圖①，∵∠AOD=∠ADE=∠DPE=90°，∴∠OAD=∠PDE，在△AOD和△DPE中，∴△AOD≌△DPE，∴DP=AO=3，∴OP=7，∵G是AD的中點，∴GH=OA=,∴S△GOP=×7×=；如解圖②同理可得△AOD≌△DPE，DP=AO=3，∴OP=1，∴S△GOP=×1×=.綜上所述，△GOP的面積為或.第23題解圖24.解：（1）抽查的學(xué)生人數(shù)為8÷20%＝40（人）；（2）補全統(tǒng)計圖如解圖：第24題解圖（3）估計全校參加足球運動的學(xué)生人數(shù)是1500×25%＝375（人）．25.解：（1）360，60；【解法提示】∵C地在A，B兩地之間，且與A，B兩地的路程相等，E、F縱坐標(biāo)為180，∴A、B兩地距離為180×2＝360，又P橫坐標(biāo)為6，∴乙車速度為360÷6＝60．（2）∵乙車經(jīng)C地到達A地停止，且比甲車早1小時到達A地，∴H（7，360），∵甲車到達C地停留6小時后以原速度繼續(xù)前往B地，∴甲車行駛的時間一共6小時，即甲車行駛360km需要3小時，∴甲車速度為120km/h，G（4，0），設(shè)GH的解析式為y＝kx+b，∵y＝kx+b的圖象過點H（7，360），G（4，0），∴k＝120，b＝﹣480，∴GH的解析式為y＝120x﹣480．（3）經(jīng)過h或h或h兩車相距150km的路程.【解法提示】有三個時刻兩車距150km，①剛出發(fā)兩車共行駛210km時兩車距150km，此時經(jīng)過的時間是210÷（120+60）＝；②甲乙兩車相遇后，甲車到達B地之前，60x-[360-120（x-1）]=150，解得x=；③甲車到達B地之后，60x-[120（x-1）-360]=150，解得x=；綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過h或h或h相距150km的路程．26.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴DF+EF＝BE+EF＝BF；（2）圖②的數(shù)量關(guān)系：DF＝EF+BF；圖③的數(shù)量關(guān)系：EF＝DF+BF．（3）3或27.【解法提示】∵?ABCD的面積是120，S△ABD=S△ABCD=60，即BD·AE=60，∵AE=8，∴BD=15，在Rt△ABE中,BE==6，由(1)可得DF=BE=6，∴在題圖①和題圖②中，EF=BD-BE-DF=15-6-6=3，在題圖③中，EF=BD＋BE+DF=15+6+6=27.綜上所述，EF的長為3或27.27.解：（1）設(shè)B型號的手機每部的進價為x元，則A型號的手機每部的進價為（x+1000）元，由題意得：，解得：x＝4000，經(jīng)檢驗，x＝4000是原方程的解，則x+1000＝5000，答：A，B型號的手機每部的進價分別為5000元，4000元；（2）由題意得：×1000+900m≥110000，解得：m≥100，又∵m≤120，∴100≤m≤120，∵為整數(shù)，∴m可取100,105,110,115,120，∴有5種購進方案，分別是：方案一:購進A型號手機20部,B型號手機100部，方案二:購進A型號手機16部,B型號手機105部，方案三:購進A型號手機12部,B型號手機110部，方案四:購進A型號手機8部,B型號手機115部，方案五:購進A型號手機4部,B型號手機120部;（3）有7種購進方案.【解法提示