列舉法求簡單事件的概率第1課時(shí)用列表法求簡單事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊

31.4列舉法求簡單事件的概率第1課時(shí)用列表法求簡單事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】在具體情景中進(jìn)一步理解概率的意義，掌握用列表法求簡單事件概率的方法?！具^程與方法】經(jīng)歷應(yīng)用列表法解決概率實(shí)際問題的過程，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。【情感態(tài)度】通過經(jīng)歷探究活動,培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考并增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握用列表法求簡單事件概率的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】:概率實(shí)際問題模型化。教學(xué)過程一．情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識課件播放視頻《田忌賽馬》，提出問題，引入新課。 田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事．傳說戰(zhàn)國時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)…（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）引導(dǎo)學(xué)生回憶概率公式:如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，而事件A包含其中k個(gè)結(jié)果,則P（A）＝=【教學(xué)說明】情境激趣，在最短時(shí)間內(nèi)激起學(xué)生的求知欲和探索的欲望。教師講課前，先讓學(xué)生完成“課堂自主演練”。二、思考探究，獲取新知探究用列表法求概率投擲四面體：一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（四個(gè)面都是等邊三角形），四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.投擲這個(gè)四面體，觀察底面上的數(shù)字。問題1投擲1次，有多少種可能結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同嗎，概率各是多大？答案：投擲一次，有4個(gè)等可能的結(jié)果，它們發(fā)生的概率都是.問題2投擲兩次，共有多少種可能結(jié)果，如何表示這些可能結(jié)果？思考這是兩步實(shí)驗(yàn)事件嗎？每一次操作是什么？每一次操作的等可能結(jié)果是什么？【教學(xué)說明】首先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此引例為兩步實(shí)驗(yàn)事件，再引導(dǎo)學(xué)生列表，使學(xué)生動手體會如何列表，指導(dǎo)學(xué)生體會列表法對列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并解答。答案：投擲兩次，有4×4=16個(gè)等可能的結(jié)果，用（m,n）表示兩次投擲的結(jié)果，其中m為第一次擲出的數(shù)，n為第二次擲出的數(shù)，m和n分別可能是1,2,3,4.所有可能的結(jié)果可用下面的表格表示。nm12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）【歸納總結(jié)】當(dāng)一次試驗(yàn)設(shè)計(jì)到兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的時(shí)候，為了不重不漏的列舉出所有可能結(jié)果通常采用列表列舉法。問題3如何計(jì)算兩數(shù)之和分別為2,3，…，8的概率？答案：投擲兩次，所有可能結(jié)果中對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的和可以用下面的表格表示。+123412345234563456745678從表中可以看出，投擲兩次，事件“兩數(shù)之和是4”包含3個(gè)等可能的結(jié)果，分別是（1,3），（2,2），（3,1），所以“兩數(shù)之和為4”的概率是【歸納】最后我再引領(lǐng)學(xué)生歸納，總結(jié)解決此概型的一般步驟：1、歸型（兩步實(shí)驗(yàn)）；2、列表，通過表格確定公式中k和n的值；3、利用P（A）＝計(jì)算事件的概率。練習(xí)：見教材第83頁“做一做”三、典例精析，掌握新知例1（見教材第83頁例1）分析：怎樣列表表示連續(xù)按兩個(gè)按鈕(不考慮按鈕的順序)的所有可能結(jié)果？事件“闖關(guān)成功”包含其中幾種可能結(jié)果？【教學(xué)說明】通過此例指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)范的應(yīng)用列表法解決概率問題。解：不妨設(shè)1號，2號按鈕各控制一盞燈，連續(xù)按兩個(gè)按鈕（不考慮按鈕的順序）的所有可能結(jié)果列表如下：按鈕代號121314232434結(jié)果成功失敗失敗失敗失敗失敗所有可能結(jié)果有6種，它們都是等可能發(fā)生的，而其中只有一種結(jié)果為“闖關(guān)成功”，所以，P（闖關(guān)成功）=.例2你喜歡玩游戲嗎現(xiàn)請你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會均等，現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動甲乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積．請你：

（1）列舉（用列表或畫樹狀圖）所有可能得到的數(shù)字之積；

（2）求出數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．【教學(xué)說明】此類問題的要點(diǎn)是，既不重復(fù)又不遺漏地求出實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果。為了使學(xué)生能真正地理解這一點(diǎn)，在分析時(shí)教師不要急于給出列表，而是要引導(dǎo)學(xué)生圍繞這個(gè)要點(diǎn)進(jìn)行思考，充分發(fā)表意見。解：（1）用列表法來表示所有得到的數(shù)字之積，乙

積

甲

1

2

3

4

5

6

1

1×1=12×1=2

3×1=3

4×1=4

5×1=5

6×1=6

2

1×2=22×2=4

3×2=6

4×2=8

5×2=10

6×2=12

3

1×3=3

2×3=6

3×3=9

4×3=12

5×3=15

6×3=18

4

1×4=4

2×4=8

3×4=12

4×4=16

5×4=20

6×4=24

（2）由上表可知，兩數(shù)之積的情況有24種，

所以P（數(shù)字之積為奇數(shù)）=．四、運(yùn)用新知，深化理解1.學(xué)校團(tuán)委在“五四青年節(jié)”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動中，九（4）班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動，則甲乙兩人恰有一人參加此活動的概率是（）A． B．C．D．2.如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等分，轉(zhuǎn)盤B被分成3等分，并在每一分內(nèi)表上數(shù)字，先甲乙兩人同時(shí)分別轉(zhuǎn)動其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界顯示視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．記S=x+y。如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)分別轉(zhuǎn)動其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．

①請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的基礎(chǔ)上，求點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．

③李剛為甲乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)S＜6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對誰有利？【教學(xué)說明】這是只涉及兩個(gè)步驟的實(shí)驗(yàn)，一般情況下用列表法求解，學(xué)生交流合作，教師指導(dǎo)分析列表。在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成狀元導(dǎo)練中本課時(shí)練習(xí)的“課堂演練”部分?！敬鸢浮?.A2.解：①列表如下：12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）由表格可得：P的坐標(biāo)為（1，2）；（2，2）；（3，2）；（4，2）；（1，4）；（2，4）；（3，4）；（4，4）；（1，6）；（2，6）；（3，6）；（4，6）共12種；

②當(dāng)P坐標(biāo)（3，4）或（2，6），P在反比例函數(shù)y=上，

∴點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為；

③由①中的表格可得：S=x+y的值可以為：3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10共12個(gè)，

其中S＜6的有3，4，5，5共4個(gè)，

則P甲獲勝=，P乙獲勝=1-，

∵＜，

∴此游戲不公平，對乙有利．五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你學(xué)到了什么知識，有哪些收獲？你能說一說列表法求概率適用于什么樣的問題？你能用列表法不重不漏的列舉事件發(fā)生的所有可能嗎?【教學(xué)說明】教師提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行回顧思考，并相互交流。課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材P“”中選取?！罢n后作業(yè)”部分。教學(xué)反思：本節(jié)課通過學(xué)生感興趣的奧運(yùn)情景的引入，激發(fā)學(xué)生求解兩步實(shí)驗(yàn)事件概率的欲望。并引導(dǎo)學(xué)生探究構(gòu)建表格的過程，培養(yǎng)學(xué)生條理性、邏輯性思維能力。通過引例的解決可使學(xué)生經(jīng)歷分析問題——構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——解決問題的全過程。再通過解決多層面、多角度的三道練習(xí)題，使學(xué)生進(jìn)一步加深對應(yīng)用列表法求解簡單事件概率的理解。最后通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生對本課進(jìn)行小結(jié)、反思。本節(jié)課突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1．強(qiáng)化實(shí)際問題中的模型化思想。本節(jié)課自始至終貫穿將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題和建立概率模型求解數(shù)學(xué)問題的思想，使學(xué)生找到新知識的停靠點(diǎn)、思維的激活點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生