2.4用尺規(guī)作角 學案 2021-2022學年北師大版數(shù)學七年級下冊

2.4用尺規(guī)作角學案一、引入在上一節(jié)中，我們學習了如何用尺規(guī)作線段和作垂線。今天，我們將繼續(xù)學習尺規(guī)作圖的知識，重點是用尺規(guī)作角。二、知識點1.角的概念回顧在開始學習尺規(guī)作角之前，讓我們先回顧一下角的定義。在平面幾何中，角可以通過兩條射線共享一個公共端點來定義。這個公共端點被稱為角的頂點，兩條射線被稱為角的邊。角的常見表示方法包括：用大寫字母表示角的頂點，例如∠A；用小寫字母表示角的頂點，例如∠a；用三個字母表示，其中中間的字母為角的頂點，例如∠ABC。2.尺規(guī)作角的基本步驟尺規(guī)作角是指使用尺子和直尺來構造一個給定大小的角。下面是尺規(guī)作角的基本步驟：步驟一：畫一條線段AB作為角的一條邊。步驟二：以點A為中心，畫一個任意大小的圓。步驟三：以點B為中心，畫一個任意大小的圓。步驟四：找出兩個圓的交點，依次標記為C和D。步驟五：以點C為中心，畫一個圓。步驟六：以點D為中心，畫一個圓。步驟七：找出第三個圓與第四個圓的交點，標記為E。步驟八：連接線段BE，即可得到所要求的角。3.尺規(guī)作角的注意事項在進行尺規(guī)作角過程中，需要注意以下幾點：步驟二中畫的兩個圓可以是相交的，也可以是相離的；當兩個圓相交時，需要找出兩個圓的交點作為角的另一邊的頂點；當兩個圓相離時，需要連接兩個圓的兩個切點作為角的另一邊。三、例題練習1.例題一已知∠ABC為直角，現(xiàn)要求用尺規(guī)作一個等于∠ABC的角。解：我們按照尺規(guī)作角的基本步驟進行操作。步驟一：畫一條線段AB作為角的一條邊。步驟二：以點A為中心，畫一個任意大小的圓。步驟三：以點B為中心，畫一個任意大小的圓。步驟四：找出兩個圓的交點，依次標記為C和D。步驟五：以點C為中心，畫一個圓。步驟六：以點D為中心，畫一個圓。步驟七：找出第三個圓與第四個圓的交點，標記為E。步驟八：連接線段BE，即可得到所要求的等于∠ABC的角。2.例題二已知∠ABC為鈍角，現(xiàn)要求用尺規(guī)作一個等于∠ABC的角。解：首先我們需要知道，由于角ABC為鈍角，因此無法用尺規(guī)作出等于該角的角。四、思考題請思考并回答，為什么無法用尺規(guī)作出等于鈍角的角？五、小結通過本節(jié)課的學習，我們掌握了如何用尺規(guī)作角的方法。我們學習了尺規(guī)作角的基本步驟，并且進行了例題練習。同時，我們也了解到鈍角無法用尺規(guī)作出。要繼續(xù)加深對這些知識的理解和掌握，需要多做練習，不斷提高自己的技能。希望同學們能夠通過課后的練習加深