【微專題】2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（人教版） 按要求構(gòu)造分式（解析版）

按要求構(gòu)造分式1．某書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)元，現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià)元銷售，則這種圖書庫存全部售出時(shí)，其銷售額為元，從降價(jià)銷售開始時(shí)，該書店這種圖書的庫存量是（

）冊(cè)．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量＝銷售額÷單價(jià)，從而可列式求解．【詳解】解：這種圖書的庫存量是：（冊(cè)），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系．2．一位作家用了m天寫完了一部小說的上集，又用了n天寫完下集，這部小說（上、下集）共120萬字，這位作家平均每天的寫作量是（

）A．萬字/天 B．萬字/天 C．萬字/天 D．萬字/天【答案】C【分析】根據(jù)總字?jǐn)?shù)除以總天數(shù)求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：這位作家平均每天的寫作量是萬字/天．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式（分式），弄清題意是解本題的關(guān)鍵．3．不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球、個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】共有個(gè)球，其中紅球b個(gè)從中任意摸出一球，摸出紅球的概率是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．4．2019年、2020年、2021年某地的森林面積（單位：）分別是，，，2021年與2020年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算出2020年的增長(zhǎng)率，再計(jì)算出2021年的增長(zhǎng)率，再用2021年的增長(zhǎng)率減去2020年的增長(zhǎng)率就是提高的增長(zhǎng)率．【詳解】解：2020年的增長(zhǎng)率為：2021年的增長(zhǎng)率為：2021年與2020年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，能正確表示增長(zhǎng)率是解答此題的關(guān)鍵．5．一輛汽車以60千米/時(shí)的速度行駛，從A城到B城需小時(shí)，如果該車的速度每小時(shí)增加千米，那么從A城到B城需要（

）小時(shí)．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意求出全程，及后來行駛的速度，相除即可得到時(shí)間．【詳解】解：一輛汽車以60千米/時(shí)的速度行駛，從A城到B城需小時(shí)，故全程為60t千米，該車的速度每小時(shí)增加千米后的速度為每小時(shí)（60+v）千米，則從A城到B城需要小時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．近幾年鞍山市的城市綠化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市綠化面積分別是，，，2021年與2020年相比，鞍山城市綠化的增長(zhǎng)率提高（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出2021年與2020年城市綠化的增長(zhǎng)率，相減即可．【詳解】解：2020年城市綠化的增長(zhǎng)率為：；2021年城市綠化的增長(zhǎng)率為：；2021年與2020年相比，鞍山城市綠化的增長(zhǎng)率提高；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式，解題關(guān)鍵是熟悉增長(zhǎng)率的求法，正確列出分式并作差．7．有兩塊棉田，第一塊x畝，畝產(chǎn)量m千克，第二塊y畝，畝產(chǎn)量n千克，這兩塊棉田平均畝產(chǎn)量是__________．【答案】【分析】用兩塊地的總產(chǎn)量除以總畝數(shù)即可求得答案．【詳解】解：這兩塊地的平均畝產(chǎn)量是（mx＋ny）÷（x＋y）＝千克．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確的列出代數(shù)式．8．小明用元錢去購(gòu)買某種練習(xí)本．這種練習(xí)本原價(jià)每本元（），現(xiàn)在每本降價(jià)1元，購(gòu)買到這種練習(xí)本的本數(shù)為______．【答案】【分析】先由已知條件求出現(xiàn)在每本練習(xí)本的單價(jià)，再根據(jù)“金額÷單價(jià)＝數(shù)量”列出代數(shù)式便可．【詳解】解：根據(jù)題意得，現(xiàn)在每本單價(jià)為（b﹣1）元，則購(gòu)買到這種練習(xí)本的本數(shù)為（本）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．9．有一捆長(zhǎng)度相等，質(zhì)地均勻的鋼筋，總質(zhì)量m千克，每根鋼筋的質(zhì)量n千克，單根鋼筋的長(zhǎng)度是9米，則這捆鋼筋的總長(zhǎng)度是____________米，【答案】【分析】根據(jù)題意先求出這捆鋼筋一共有根，再乘以每根的長(zhǎng)度即可求得．【詳解】解：由題意可知：這捆鋼筋的總根數(shù)為：，又∵單根鋼筋的長(zhǎng)度是9米，∴這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為：米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用分式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確的構(gòu)造出分式是解題的關(guān)鍵．10．（1）n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃的產(chǎn)量可用式子表示成________噸．（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流速度是b千米/時(shí)，輪船在逆流中航行s千米所需要的時(shí)間可用式子表示成________小時(shí)．【答案】

【分析】（1）利用n公頃麥田小麥總產(chǎn)量m噸除以n公頃即可；（2）先設(shè)出所用時(shí)間，利用逆水速度×?xí)r間=路程即可求解．【詳解】解：（1）∵n公頃麥田共收小麥m噸，∴平均每公頃的產(chǎn)量為噸，故答案為；（2）設(shè)輪船在逆流中航行s千米需要t小時(shí)，∵靜水中速度為每小時(shí)走a千米，水流速度是b千米/時(shí)，∴逆水速度為（a-b）千米/時(shí)∴，∴小時(shí)，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造分式，平均每公頃的產(chǎn)量，和行程問題中的逆水時(shí)間，掌握平均每公頃的產(chǎn)量公式為總產(chǎn)量÷公頃數(shù)，行程問題中的逆水時(shí)間=逆水路程÷逆水速度是解題關(guān)鍵．11．今年5月1日，歷時(shí)8年修復(fù)的太原古縣城正式開城迎客．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，太原古縣城第一時(shí)段天內(nèi)共接待游客萬人次，第二時(shí)段天內(nèi)共接待游客萬人次，則這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)平均每天接待游客________萬人次．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，列出分式，即可．【詳解】解：由題意得：（m+3m）÷（a+b）=，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)題意列分式，掌握平均數(shù)的定義和分式的概念，是解題的關(guān)鍵．12．一種鹽水，將m克鹽完全溶解于n克水后仍然達(dá)不到所需的含鹽質(zhì)量分?jǐn)?shù)，又加入了5克鹽完全溶解后才符合要求．則要配制的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為________．【答案】【分析】根據(jù)有m克鹽完全溶解于n克水后，又加入5克鹽，得出總鹽有5+m克，鹽水有m+n+5克，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：要配制的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，注意是求鹽占“鹽水”的分率，而不是求鹽占“水”的分率．13．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，則這個(gè)人上山和下山的平均速度是______．【答案】【分析】平均速度=總路程÷總時(shí)間，根據(jù)公式列式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意上山和下山的平均速度為：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列分式，分式的加法和除法，總路程包括往返路程，總時(shí)間包括上山時(shí)間和下山時(shí)間．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．14．列式表示下列各量：（1）某村有n個(gè)人，耕地，則人均耕地面積為_________．（2）的面積為S，邊的長(zhǎng)為a，則高為________．（3）一輛汽車行駛了，則它的平均速度為_______；一列火車行駛比這輛汽車少用，則它的平均速度為________．【答案】

##

【分析】根據(jù)各題的基本數(shù)量關(guān)系，列出分式，即可．【詳解】解：（1）某村有n個(gè)人，耕地，則人均耕地面積為；（2）由a?AD=S，可得：AD=；（3）一輛汽車行駛了，則它的平均速度為；列火車行駛比這輛汽車少用，則它的平均速度為．故答案是：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查列分式，理解各題的基本數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．15．閱讀下面材料：臨書生同學(xué)這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的知識(shí)，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對(duì)稱圖形．類比這一特性，臨書生同學(xué)發(fā)現(xiàn)像m+n，mnp等代數(shù)式，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變．太神奇了！于是他把這樣的式子命名為神奇對(duì)稱式．他還發(fā)現(xiàn)像，（m﹣1）（n﹣1）等神奇對(duì)稱式都可以用mn，m+n表示．例如：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1．于是臨書生同學(xué)把mn和m+n稱為基本神奇對(duì)稱式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)代數(shù)式①，②，③，④xy+yz+zx中，屬于神奇對(duì)稱式的是（填序號(hào)）；(2)已知（x﹣m）（x﹣n）＝．①q＝（用含m，n的代數(shù)式表示）；②若p＝3，q＝﹣2，則神奇對(duì)稱式的值．【答案】(1)①④(2)①mn；②【分析】（1）由任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變即可判斷得到答案；（2）①將左邊展開，再比較即可得答案；②將所求式子變形成含m+n、mn的形式，再代入即可．（1）解：在①，②，③，④中，∴屬于神奇對(duì)稱式的是：①，④xy+yz+zx，故答案為：①④；（2）①∵（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣px+q，∴x2﹣（m+n）x+mn＝x2﹣px+q，∴q＝mn，故答案為：mn；②由①知：m+n＝p＝3，mn＝q＝﹣2，∴＝＝＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是將所求式子變形成含m+n、mn的形式．16．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，如：，，這樣的分式就是真分式；當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，如：，，這樣的分式就是假分式．類似地，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，如：；．(1)分式是

分式（填“真”或“假”）；(2)將假分式、分別化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求出所有符合條件的整數(shù)x的值．【答案】(1)假(2)，(3)當(dāng)x＝2或0時(shí)，分式的值為整數(shù)【分析】（1）根據(jù)定義即可求出答案；（2）根據(jù)假分式可以化為整式與真分式的和的形式來進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先化為帶分式，然后根據(jù)題意列出方程，即可求出x的值．（1）解：∵分子的次數(shù)大于分母的次數(shù)，∴分式是假分式，故答案為：假；（2）解：，；（3）解：，∵分式的值為整數(shù)，x為整數(shù)，∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，解得x=2或x=0，∴當(dāng)x＝2或0時(shí)，分式的值為整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式和新定義問題，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義以及分式的運(yùn)算．17．閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：22我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：；再如：x+1解決下列問題：(1)分式是分式（填“真”或“假”）；(2)將假分式化為帶分式的形式為；(3)把分式化為帶分式；如果的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【答案】(1)真(2)(3)0或﹣2或2或﹣4【分析】（1）根據(jù)真分式的定義即可判斷；（2）根據(jù)例題把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則求解；（3）分式化為帶分式，把分子化成2（x+1）﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則化成帶分式；的值為整數(shù)，則的值一定是整數(shù)，則x+1一定是3的約數(shù)，從而求得x的值．（1）解：是真分式，故答案是：真；（2）1．故答案是：1；（3）2；∵的值為整數(shù)，且x為整數(shù)；∴x+1為3的約數(shù)，∴x+1的值為1或﹣1或3或﹣3；∴x的值為0或﹣2或2或﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查分式中的新定義，分式的加減法，解題關(guān)鍵是正確理解題中所給的新定義．18．閱讀下列材料，解決問題：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以考慮逆用分?jǐn)?shù)（分式）的加減法，將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（或整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)和（或差）的形式，通過對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效，現(xiàn)舉例說明．將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：＝．這樣，分式就拆分成一個(gè)整式x﹣2與一個(gè)分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為．（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝．【答案】（1）；（2）2或4或-10或16【分析】（1）按照定義拆分即可，＝．（2）先將拆分為一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式，＝，若要值為整數(shù)，只需為整數(shù)即可，故x=2或4或-10或16．【詳解】（1）＝．（2）＝若要值為整數(shù)，只需為整數(shù)即可當(dāng)x=2時(shí)當(dāng)x=4時(shí)當(dāng)x=-10時(shí)當(dāng)x=16時(shí)故x=2或4或-10或16．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)構(gòu)造新形式以及求使分式值為整數(shù)的未知數(shù)，理解逆用分?jǐn)?shù)加減法的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．19．閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．如：．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：；解決下列問題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）將假分式化為帶分式；（3）如果為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的的值．【答案】（1）真；（2）；（3），0，，【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的內(nèi)容可知：分式是真分式；（2）參照閱讀材料中的例子，把分式的分子化為即可把原分式化為帶分式；（3）先把分式化成帶分式的形式可得：，由原分式的值為整數(shù)，可得的值為整數(shù)，由此即可分析得到整數(shù)的值．【詳解】解：（1）由“真分式、假分式”的定義可知，分式是真分式；故答案為：真；（2）原式；（3）原式，由為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，得到，解得：，，解得：，，解得：，，解得：，則所有符合條件的值為，0，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一道有關(guān)分式運(yùn)算的閱讀理解類的題目，分式新定義，解一元一次方程，解題時(shí)需注意：認(rèn)真閱讀理解所給內(nèi)容，通過例題，弄清把“假分式”化為“帶分式”的方法是解題的關(guān)鍵．20．閱讀下列材料：【材料1】我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：=1+．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為真分式，如，，…這樣的分式是假分式；如與…這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和(差)的形式．例如：將分式化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和(差)的形式．方法1：===x-1-方法2：由分母為x+3，可設(shè)x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b為待確定的系數(shù))∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b)∴x2+2x-5=x2+(a+3)x+(3a+b)對(duì)于任意x，上述等式均成立，∴，解得∴x2+2x-5=(x+3)(x-1)-2∴===x-1-這樣，分式就被化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和(差)的形式．【材料2】對(duì)于式子2+，由x2≥0知1+x2的最小值為1，所以的最大值為3，所以2+的最大值為5．請(qǐng)根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）分式是________分式