山東省淄博市索鎮(zhèn)前畢中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市索鎮(zhèn)前畢中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)f（n）=in（n∈N*），則集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．無數(shù)參考答案：A【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；集合中元素個數(shù)的最值．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算，化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是4個．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)單位的冪運(yùn)算，基本知識的考查．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出k的值．【解答】解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．3.已知球O是的棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，從而得到所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，由此能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：D．4.已知直線按向量平移后得到的直線與曲線相切，則為（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）參考答案：A5.“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B略6.已知點是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D8.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B略9.若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，，，所以，所以。所以，即為直角三角形。因為三棱錐的所有頂點都在球的球面上，所以斜邊AC的中點是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因為是半徑，所以三角形為等腰三角形，過作,則為中點，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B.10.在平行四邊形ABCD中，AC=5，BD=4，則?=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量加法、減法的三角形法則把用向量表示，平方后作差得答案．【解答】解：∵，=．∴，則?=．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了向量加法、減法的三角形法則，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為

。參考答案：解法一：（利用余弦定理）

設(shè)，根據(jù)余弦定理得，

即，解得或（舍），

所以△ABC的面積。

解法二：（利用正弦定理）

根據(jù)正弦定理得

，，

因為，所以C必為銳角，從而，

所以，

因此△ABC的面積。12.已知函數(shù)（其中）經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知點,,若，則

.參考答案：14.在的展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：略15.如右圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點，那么=_________參考答案：－略16.已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為-4，其前n項和為Sn，若存在，使得，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因為，又，所以實數(shù)的最小值為.

17.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，證明函數(shù)只有一個零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（2）19.設(shè)P是橢圓短軸的一個端點，Q為橢圓上的一個動點，求|PQ|的最大值.參考答案：解析：依題意可設(shè)P（0，1），O（x，y），則

又因為Q在橢圓上，所以

因為≤，若≥≤1，當(dāng)時，若20.如圖，圓O的直徑,為圓周上一點，,過作圓的切線，過A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點D、E。求的度數(shù)與線段AE的長。參考答案：略21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）令，討論函數(shù)的零點的個數(shù)；（Ш）若，正實數(shù)滿足，證明：．參考答案：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=lnx+x，則f（1）=1，所以切點為（1，1），又f′（x）=+1，則切線斜率k=f′（1）=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0……………2分（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，當(dāng)a≤0時，因為x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)而所以函數(shù)有且只有一個零點…………….5分當(dāng)0<a<1時，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以當(dāng)x∈（0，）時，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時，g′（x）＜0，因此函數(shù)g（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在（，+∞）是減函數(shù)，∴x=時，g（x）有極大值g（）=﹣lna>0又∴當(dāng)0<a<1時函數(shù)有兩個零點…………………….8分（3）證明：當(dāng)所以即為：所以……………9分令…….