廣東省江門市開平第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市開平第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為參考答案：C解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，過作。在中，，由三角形面積關(guān)系得設(shè)在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點(diǎn)到平面

的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以2.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

參考答案：C略3.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A．

B．6

C．

D．12參考答案：C4.已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0參考答案：D5.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點(diǎn)P滿足，則曲線的離心率等于（

）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A6.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.和參考答案：C試題分析：根據(jù)題意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，，可知y’>0，即可知x的范圍是，那么可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題8.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對(duì)于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對(duì)于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對(duì)于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．9.下列說法正確的是（）A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是特殊到一般的推理C．歸納推理是個(gè)別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C考點(diǎn)：演繹推理的意義；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．解答：解：因?yàn)闅w納推理是由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；合情推理的結(jié)論不一定正確，不可以作為證明的步驟，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理與演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.下列說法錯(cuò)誤的是

(

)

A.是或的充分不必要條件

B．若命題，則

C.線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，表示兩變量的相關(guān)性越強(qiáng).

D.用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之后加和參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 ．參考答案：812.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則＝

．參考答案：－213.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：14.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為__________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②15.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．參考答案：16.當(dāng)時(shí)，從“”到“”，左邊需添加的代數(shù)式為：

；參考答案：略17.已知數(shù)列時(shí)公差不為零的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個(gè)向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)兩個(gè)向量之間的夾角求出結(jié)果．（II）把兩條直線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出來，根據(jù)兩個(gè)向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．【解答】解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ=∴tanθ=，∴二面角C﹣DE﹣C1的正切值為；（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則cosβ=，∴直線EC1與FD1所成的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用空間向量求平面間的夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出要用的空間向量，把立體幾何的理論推導(dǎo)變成數(shù)字的運(yùn)算，這樣降低了題目的難度．19.（1）設(shè)數(shù)列滿足且，求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）∵，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，∴.∴.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴

20.已知函數(shù)滿足，其中，且.（1）求函數(shù)的解析式，并證明其單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，化簡(jiǎn).參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先令，得到，根據(jù)函數(shù)相等，可求出的解析式；再分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的單調(diào)性；（2）先由（1）得到，求出的范圍，即可化簡(jiǎn)原式.【詳解】（1）令，則，則，；①時(shí)，，；所以在上單調(diào)遞增；因此在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，，，所以在上單調(diào)遞減；因此在上單調(diào)遞增；綜上，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，只需；即，整理得，解得，因，所以；所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性的判定，以及多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，熟記求函數(shù)解析式的方法，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式即可，屬于常考題型.

21.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大??；（2），若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，①則.時(shí)的增區(qū)間

②記==所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，時(shí)所以；；（2）∵，當(dāng)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)?！?/p>

當(dāng)時(shí)，，不符題意當(dāng)時(shí)，由題意有在上不單調(diào)∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對(duì)任意的，

由③得④，由①④當(dāng)時(shí)，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立

22.甲、乙、丙、丁四名廣交會(huì)志愿者分在同一組.廣交會(huì)期間，該組每天提供上午或下午共兩個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，每個(gè)時(shí)間段需且僅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天僅提供一個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率.參考答案：解（Ⅰ）從四個(gè)人中選出2個(gè)人去上午或下午服務(wù)（僅一段）是一個(gè)基本事件，……………1分，基本事件總數(shù)有：（畫樹狀圖（或列舉法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。?，（乙、甲），（乙、丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，?。?，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……3分，其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……6分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）（Ⅱ）從四個(gè)人中選出2個(gè)人(可以重復(fù)選同一個(gè)人)去上午或下午服務(wù)（一段或兩段）是一個(gè)基本事件,…………1分，畫樹狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁