2022-2023學(xué)年山西省朔州市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

2.若的相鄰兩邊長(zhǎng)為和，則該的周長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

3.近年來，中國北斗芯片實(shí)現(xiàn)了納米制程的突破，領(lǐng)先芯片已知納米米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.B.C.D.

4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.B.C.D.

5.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

7.小明家計(jì)劃利用一堵長(zhǎng)為的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)如圖，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為包括自變量的取值范圍()

A.B.C.D.

8.武老師參加本校青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得分，微型課得分，教學(xué)反思得分，若武老師按照如圖所示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重計(jì)都綜合成績(jī)，則武老師的綜合成績(jī)?yōu)?)

A.分

B.分

C.分

D.分

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為()

A.B.C.D.

10.如圖，在中，連接，為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，若則圖中陰影部分的面積為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

12.學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給山區(qū)貧困學(xué)生在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)共售書本，具體情況如下表：

售價(jià)元元元元

數(shù)目本本本本

則在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是______元

13.如圖，在四邊形中，是對(duì)角線，，當(dāng)______時(shí)，四邊形是平行四邊形．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，則的面積為______．

15.如圖在正方形中，平分交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為______．

三、解答題（本大題共7小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積變化時(shí)，氣體的密度隨之變化，已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．

求密度關(guān)于體積的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)時(shí)，求二氧化碳密度的值．

17.本小題分

太原市某育種改良試驗(yàn)基地對(duì)甲、乙兩個(gè)改良枸杞品種進(jìn)行試驗(yàn)，從試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取了棵枸杞樹，對(duì)其產(chǎn)量單位：千克進(jìn)行了整理分析，得到如下信息：

甲品種：，，，，，，，，

乙品種：如下折線統(tǒng)計(jì)圖．

平均數(shù)方差

甲品種

乙品種

甲品種的中位數(shù)為______，乙品種的眾數(shù)為______；

請(qǐng)你從穩(wěn)定性方面來評(píng)價(jià)甲、乙兩品種哪個(gè)品種較好？并說明理由．

18.本小題分

某校體育社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)激增，決定從某體育用品店購買若干足球和籃球，用于日常訓(xùn)練已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多元，用元購買足球的數(shù)量是用元購買籃球數(shù)量的倍問籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

19.本小題分

如圖，在中．

實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，注意保留作圖痕跡，不寫作法，但標(biāo)明字母步驟如下：

在邊上作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線和直線的距離相等；

在上作一點(diǎn)，使得；

連接．

猜想與證明：在所作的圖中，試猜想四邊形的形狀，并加以證明．

20.本小題分

閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．

年月日星期日

只用卷尺也能判斷矩形

今天，我在一本數(shù)學(xué)課外叢書上看到這樣一個(gè)有趣的問題，工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，他是這樣做的：首先利用卷尺有刻度測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等；其次利用卷尺測(cè)量該門窗的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形我有如下思考：工人師傅的做法究竟是依據(jù)什么原理得到四邊形是矩形？已知在四邊形中，，，．

求證：四邊形是矩形．

證明：．

任務(wù)：上述做法是依據(jù)了矩形的一個(gè)判定定理：______；

補(bǔ)全材料中的證明過程；

利用卷尺有刻度能否用另外一種方法判定四邊形是矩形？寫出簡(jiǎn)要的測(cè)量方法

21.本小題分

綜合與實(shí)踐

在正方形中，為正方形邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)，作直線，過點(diǎn)，，分別作、，，垂足分別是，，．

【思考證明】如圖，當(dāng)是邊上的點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

試判斷四邊形的形狀，并加以證明．

求證：．

【問題拓展】

如圖當(dāng)是邊上的點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．

22.本小題分

綜合與探究

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，作直線．

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；

在軸上有一點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：正比例函數(shù)，

該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，

故選：．

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．

本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．

2.【答案】

【解析】解：在中，，，

，，

的周長(zhǎng)是：．

故選：．

由在中，，，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得與的長(zhǎng)，繼而求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為，其中是關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：

．

故選：．

先把分式的分子利用平方差公式因式分解，再約分即可．

本題考查的是分式的約分，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

故選：．

由余角的性質(zhì)可得，即可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，，

，，，

，

，

，

故選：．

由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理得，即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)矩形的面積公式得：，

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，

，

，

，

，

自變量的取值范圍是：．

故選：．

首先根據(jù)矩形的面積公式得，進(jìn)而可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利用一堵長(zhǎng)為的墻得，據(jù)此即可求出自變量的取值范圍．

此題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式求出反比例函數(shù)的解析式，難點(diǎn)是根據(jù)利用一堵長(zhǎng)為的墻得出，進(jìn)而求出自變量的取值范圍．

8.【答案】

【解析】解：武老師的綜合成績(jī)?yōu)椋悍郑?/p>

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

9.【答案】

【解析】解：把點(diǎn)代入得，解得，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

直線與相交于點(diǎn)，

關(guān)于，的方程組的解為．

故選：．

先利用直線確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

為線段的中點(diǎn)，

，

，

≌，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是矩形，

，

，

等腰直角三角形，

，

四邊形是正方形，

，

，

圖中陰影部分的面積為．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，求得，得到四邊形是正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故答案為：．

根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，填空即可．

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這個(gè)數(shù)據(jù)分別為元，元，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是元，

故答案為：．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，理由如下：

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

故答案為：．

先證，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

，，

的面積的橫坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，

故答案為：．

讓一次函數(shù)的為可得點(diǎn)的坐標(biāo)；可得點(diǎn)的坐標(biāo)，那么的面積的橫坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．

考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

15.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，，，，

在和中，

，

≌，

，，

平分，

，

，

是的一個(gè)外角，

，

是的一個(gè)外角，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得，

，

解得，

，

故答案為：．

先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得和全等，得出，，再根據(jù)角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)證得，于是可以證得，得出，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，當(dāng)時(shí)，，

，即，

；

當(dāng)時(shí)，

．

【解析】將時(shí)，代入即可；

將代入即可．

本題主要考查學(xué)生待定系數(shù)法的掌握情況，關(guān)鍵是正確地代入．

17.【答案】

【解析】解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：，，，，，，，，，，中位數(shù)是，

乙品種的產(chǎn)量千克的最多有棵，所以眾數(shù)為，

故答案為：，．

甲品種的方差為，乙品種的方差為，

，

乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；

根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計(jì)總體的方法是正確求解的前提．

18.【答案】解：設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：籃球的單價(jià)是元，足球的單價(jià)是元．

【解析】設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，根據(jù)用元購買足球的數(shù)量是用元購買籃球數(shù)量的倍．列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如下圖：

四邊形為菱形；

理由：在中，，

，

四邊形為平行四邊形，

，

由作圖得：，

，

，

為菱形．

【解析】根據(jù)題中步驟作圖；

根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進(jìn)行證明．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

【解析】解：工人師傅測(cè)量對(duì)邊長(zhǎng)度相等，是為了確保它的形狀是平行四邊形；再測(cè)量它的對(duì)角線相等，就確保了它是矩形．這里主要依據(jù)了矩形的一個(gè)判定定理，即對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

證明：，，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形．

解：工人師傅利用卷尺測(cè)量對(duì)邊長(zhǎng)度相等，是為了確保它的形狀是平行四邊形；然后再量一下對(duì)角線的長(zhǎng)度，兩條臨邊的平方和等于對(duì)角線的平方時(shí)，就確保了它是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形為矩形．

根據(jù)已知條件和矩形的判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形解答即可；

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

根據(jù)已知條件和矩形的判定定理有一個(gè)角是直角的平行四邊形為矩形解答即可；

本題考查了矩形的判定，矩形的判定：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

21.【答案】解：四邊形是矩形．

理由：

，，

，

，

，

，

即，

四邊形是矩形；

證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

四邊形是矩形，

，

，，

，

，

，

，

，，

≌，

，

四邊形是矩形，

；

解：如圖，作交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，

，

，

，，

，

≌，

，

，

，

，，

，

．

【解析】根據(jù)“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”可得出結(jié)論；

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明≌，由此可得，由此可得結(jié)論；

作交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，易證≌，所以，又，則，根據(jù)題干所給條件可得．

本題屬于四邊形綜合題，主要考查弦圖的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，正方形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出合適的輔助線是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：將代入得：，

解得：，

，

反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，

將代入得，，

，

將，代入得，，

解得：，

一次函數(shù)的表達(dá)式為：；

，