人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊6.3.2 二項式系數(shù)的性質 A組基礎同步訓練含解析

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人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊

6.3.2二項式系數(shù)的性質A組基礎同步訓練（原卷版）

一、選擇題

1．（2023·浙江麗水高級中學高二月考）在的展開式中，第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則（）

A．6B．7C．8D．9

2．（2023·全國高二專題練）已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則（）

A．4B．5C．6D．7

3．（2023·黑龍江大慶市鐵人中學高二月考）已知，的展開式中二項式系數(shù)的和為128，則展開式中的系數(shù)是（）

A．7B．C．21D．

4．（2023·山東泰安一中高二月考）已知的展開式中常數(shù)項為45，則展開式中系數(shù)最大的是（）

A．第2項B．第4項C．第5項D．第6項

5．（多選題）（2023·全國高二單元測）對于展開式的二項式系數(shù)下列結論正確的是（）

A．B．

C．當為偶數(shù)時，D．

6．（多選題）（2023·湖北宜昌市高二月考）關于多項式的展開式，下列結論正確的是（）

A．各項系數(shù)之和為1B．二項式系數(shù)之和為

C．存在常數(shù)項D．的系數(shù)為12

二、填空題

7．（2023·山東濟寧市高二月考）已知的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為128，則這個展開式中項的系數(shù)是______．

8．（2023·重慶市第十一中學校高二月考）的展開式中第三項和第四項的二項式系數(shù)同時取最大，則展開式的常數(shù)項為______.

9．（2023·廣東江門市高二月考）已知展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，則______________．（用數(shù)字作答）

10．（2023·浙江寧波市鎮(zhèn)海中學高二月考）若二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為10，則________；二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是________．

三、解答題

11．（2023·湖北黃石二中高二月考）4在二項式的展開式中，________．給出下列條件：

①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于46；

②所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為256；

③若展開式中第7項為常數(shù)項．

試在上面三個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：

（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）求展開式的常數(shù)項．

（備注：如果多個條件分別解得，按第一個條件計分）

12．（2023·全國高二專題練）已知，求：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊

6.3.2二項式系數(shù)的性質A組基礎同步訓練（解析版）

一、選擇題

1．（2023·浙江麗水高級中學高二月考）在的展開式中，第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則（）

A．6B．7C．8D．9

【答案】A

【詳解】由已知得，可知，故選：A.

2．（2023·全國高二專題練）已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【詳解】二項式的各項系數(shù)的和為，二項式的各項二項式系數(shù)的和為，因為各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，

所以，.故選：C.

3．（2023·黑龍江大慶市鐵人中學高二月考）已知，的展開式中二項式系數(shù)的和為128，則展開式中的系數(shù)是（）

A．7B．C．21D．

【答案】C

【詳解】由題意，二項式的展開式中二項式系數(shù)的和為128，可得，解得，所以二項式，則展開式的通項為，

當時，可得，所以展開式中的系數(shù)是.故選：C.

4．（2023·山東泰安一中高二月考）已知的展開式中常數(shù)項為45，則展開式中系數(shù)最大的是（）

A．第2項B．第4項C．第5項D．第6項

【答案】D

【詳解】展開式的通項.令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為，又，所以，所以即，其展開式共有11項，且正中間一項的二項式系數(shù)最大，又展開式中的二項式系數(shù)與對應項的系數(shù)相同，所以展開式中第6項的系數(shù)最大，故選：D

5．（多選題）（2023·全國高二單元測）對于展開式的二項式系數(shù)下列結論正確的是（）

A．B．

C．當為偶數(shù)時，D．

【答案】ABC

【詳解】對于A，由組合數(shù)的運算直接可得，故A正確；對于B，由楊輝三角直接可得，故B正確；對于C，二項式展開式中，令，不論為奇數(shù)還是偶數(shù)，都可得，故C正確；對于D，由選項C可知，故D錯誤.故選：ABC

6．（多選題）（2023·湖北宜昌市高二月考）關于多項式的展開式，下列結論正確的是（）

A．各項系數(shù)之和為1B．二項式系數(shù)之和為

C．存在常數(shù)項D．的系數(shù)為12

【答案】ABC

【詳解】對于A，令，則可得各項系數(shù)之和為，故A正確；對于B，二項式系數(shù)之和為，故B正確；對于C，的展開式的通項公式為，令，解得，即常數(shù)項為第四項，故C正確；對于D，，令，解得，則的系數(shù)為，故D錯誤.故選：ABC.

二、填空題

7．（2023·山東濟寧市高二月考）已知的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為128，則這個展開式中項的系數(shù)是______．

【答案】84

【詳解】依題意，，解得n=7，的展開式的通項為，由得，所以所求展開式中項的系數(shù)是.

8．（2023·重慶市第十一中學校高二月考）的展開式中第三項和第四項的二項式系數(shù)同時取最大，則展開式的常數(shù)項為______.

【答案】10

【詳解】因為的展開式中第三項和第四項的二項式系數(shù)同時取最大，

所以，解得，展開式的通項公式為，令，解得，

所以展開式的常數(shù)項為.

9．（2023·廣東江門市高二月考）已知展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，則______________．（用數(shù)字作答）

【答案】

【詳解】由已知條件可知二項式系數(shù)和為，可得，

令，則.

10．（2023·浙江寧波市鎮(zhèn)海中學高二月考）若二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為10，則________；二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是________．

【答案】7；40或80

【詳解】因為二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，所以，

展開式的通項為，

令，得，故常數(shù)項為，

則.二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為或.

三、解答題

11．（2023·湖北黃石二中高二月考）4在二項式的展開式中，________．給出下列條件：

①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于46；

②所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為256；

③若展開式中第7項為常數(shù)項．

試在上面三個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：

（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）求展開式的常數(shù)項．

（備注：如果多個條件分別解得，按第一個條件計分）

【答案】答案見解析

【詳解】解：選擇①：，即，

即，即，解得或（舍去）

選擇②：，即，解得．

選擇③：，則有，所以．

因為展開式中第7項為常數(shù)項，即，所以．

（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項為第5和第6項，

，

．

（2）展開式通項為：，

令，∴，

∴展開式中常數(shù)項