高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：隨機(jī)變量及其分布

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：隨機(jī)變量及其分布1.隨機(jī)變量：當(dāng)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X會隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同而變化時(shí)，這樣的變量就被稱為隨機(jī)變量。我們通常用大寫字母X、Y或希臘字母ξ、η等來表示隨機(jī)變量。2.離散型隨機(jī)變量：在一些例子中，如射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等，我們可以按一定次序列出隨機(jī)變量X可能取的值，這樣的隨機(jī)變量被稱為離散型隨機(jī)變量。3.離散型隨機(jī)變量的分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,...,xi,...,xn，每個(gè)值xi的概率為P(ξ=xi)=pi，則稱這個(gè)表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，簡稱分布列。4.分布列性質(zhì)：分布列的性質(zhì)有兩個(gè)，即pi≥0，i=1，2，…，以及p1+p2+…+pn=1。5.二點(diǎn)分布：當(dāng)隨機(jī)變量X的分布列為p(xi)=p^xi(1-p)^(1-xi)，其中0<p<1，q=1-p時(shí)，我們稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布。6.超幾何分布：設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(n≤N)件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則它取值為k時(shí)的概率為P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)。7.條件概率：對于任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率，記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率。8.公式：條件概率的公式為P(AB)/P(A)≤P(B)，其中P(A)>0。9.相互獨(dú)立事件：當(dāng)事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響時(shí)，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。我們有P(A∩B)=P(A)×P(B)。10.n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)。11.二項(xiàng)分布：設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件A發(fā)生的次數(shù)為ξ，A發(fā)生次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量。如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量ξ的概率分布為P(ξ=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)，其中k=0,1,…,n，q=1-p。這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)。12.數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為P(ξ=xi)=pi，則稱ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=Σi=1~nxi×pi。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)，又稱為均值，是離散型隨機(jī)變量的一種表示方法，通常用公式Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…來表示。方差是隨機(jī)變量ξ的均方差，簡稱為D(ξ)，用公式D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+(x2-Eξ)2·P2+...+(xn-Eξ)2·Pn來表示。以下是集中分布的期望與方差一覽：-兩點(diǎn)分布-二項(xiàng)分布，ξ～B（n,p）正態(tài)分布是指概率密度曲線近似地是函數(shù)f(x)=(1/e2πσ2)·exp[-(x-μ)2/2σ2]的分布。其中，μ和σ分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，其分布叫正態(tài)分布記作：N(μ,σ)。正態(tài)分布的基本性質(zhì)如下：-曲線在x軸的上方，與x軸不相交，且無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近。-曲線關(guān)于直線x=μ對稱，且在x=μ時(shí)位于最高點(diǎn)。-當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升；當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降。-當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。-當(dāng)σ相同時(shí)，正態(tài)分布曲線的位置由期望值μ來決定。-正態(tài)曲線下的總面積等于1。3σ原則指正態(tài)總體在(μ-2σ,μ+2σ)以外取值的概率只有