2023學(xué)年完整公開課版聚焦中考29講

人教數(shù)學(xué)第七章圖形的變化第29講圖形的軸對稱要點(diǎn)梳理

1．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做，這條直線就是它的．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做

，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．軸對稱圖形對稱軸對稱軸要點(diǎn)梳理

2．圖形軸對稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的．軸對稱圖形的對稱軸，是任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的

．對應(yīng)線段、對應(yīng)角．垂直平分線垂直平分線相等要點(diǎn)梳理

3．由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸__．這樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做．一個(gè)軸對稱圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換而成．垂直平分軸對稱變換要點(diǎn)梳理

4．幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形和圖形的軸對稱之間的的區(qū)別是：軸對稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系；兩者之間的聯(lián)系是：若把軸對稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系．因此，它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的．失誤與防范(1)判斷圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對折后，兩旁能夠完全重合；若能找到，則是軸對稱圖形，若找不到則不是．(2)如果圖形是由直線、線段或射線組成的，那么在畫出它關(guān)于一條直線的對稱圖形時(shí)，只要畫出圖形中的特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)等)的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形．鏡面對稱原理(1)鏡中的像與原來的物體成軸對稱．(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換．建立軸對稱模型在解決實(shí)際問題時(shí)，首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)實(shí)際以某直線為對稱軸，把不是軸對稱的圖形通過軸對稱變換補(bǔ)添為軸對稱圖形．有關(guān)幾條線段之和最短的問題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解決．1．(2014·龍東)下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是(

)B2．(2014·成都)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A3．(2014·牡丹江)下列對稱圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有(

)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

B4．(2014·黔南州)如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，則下列說法錯誤的是(

)A．AB＝CD

B．∠BAE＝∠DCEC．EB＝ED

D．∠ABE一定等于30°D5．(2014·聊城)如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為(

)A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7

A識別軸對稱圖形

【例1】

(2014·衡陽)下列圖案中，不是軸對稱圖形的是(

)A【點(diǎn)評】判斷圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對折后，兩旁能夠完全重合．若能找到，則是軸對稱圖形；若找不到，則不是軸對稱圖形．1．(1)(2014·永州)永州的文化底蘊(yùn)深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，寧遠(yuǎn)舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是(

)C(2)(2014·深圳)下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)B作已知圖形的軸對稱圖形【例2】

(2014·廈門)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，請?jiān)趫D中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形．

【點(diǎn)評】畫軸對稱圖形，關(guān)鍵是先作出一條對稱軸，對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn)、線段端點(diǎn)、多邊形的頂點(diǎn)等的對稱點(diǎn)，就能準(zhǔn)確作出圖形．2．如圖，在4×3的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案．(注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同)(1)是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；(2)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(3)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用

【例3】

(2014·龍東)如圖，菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，則PM＋PN的最小值是

．【點(diǎn)評】求兩條線段之和為最小，可以利用軸對稱變換，使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段，因?yàn)榫€段間的距離最短．53．(2014·成都)如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是．折疊問題【例4】

(1)(2014·新疆)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝

90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角(∠A，∠B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處．若AD＝3，BC＝5，則EF的值是(

)

A.15

B．215

C.17

D．217

A(2)(2014·黔西南州)如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角線BD上，得折痕BE，BF，則∠EBF＝°.【點(diǎn)評】折疊的過程實(shí)際上就是一個(gè)軸對稱變換的過程，軸對稱變換前后的圖形是全等圖形，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．454．(2014·黔東南州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為(

)

A．6

B．12

C．25

D．45

D試題設(shè)M是邊長為2的正△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，求PA＋PM的最小值．錯解

當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，PA＋PM的和最?。進(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴PM是△ABC的中位線，且AP⊥BC，

∴PM＝12AC＝12×2＝1，PA＝22－12＝3，

∴PA＋PM＝1＋3.

剖析

求兩條線段之和為最小，應(yīng)選用線段的垂直平分線、角平分線、等腰