可線性化的回歸分析課件

可線性化的回歸分析遠東二中：李建章可線性化的回歸分析遠東二中：李建章1可線性化的回歸分析ppt課件2可線性化的回歸分析ppt課件3可線性化的回歸分析ppt課件4可線性化的回歸分析ppt課件5敘利亞戰(zhàn)爭陪葬品敘利亞戰(zhàn)爭陪葬品6還算和平的苦難童年還算和平的苦難童年7利比亞戰(zhàn)爭陪葬品利比亞戰(zhàn)爭陪葬品8受苦的阿富汗童工受苦的阿富汗童工9內(nèi)亂中的敘利亞死難者內(nèi)亂中的敘利亞死難者10如今的敘利亞城鎮(zhèn)如今的敘利亞城鎮(zhèn)11會將非線性回歸模型經(jīng)過變換轉化為線性回歸模型，進而進行回歸分析．學習本節(jié)后還應初步會將簡單的非線性回歸問題轉化為線性回歸問題．(重點、難點)【課標要求】【核心掃描】會將非線性回歸模型經(jīng)過變換轉化為線性回歸模型，進而進行回歸分12當兩變量y與x不具有線性相關關系時，要借助于散點圖，與已學過的函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等)的圖象相比較，找到合適的函數(shù)模型，利用變量代換轉化為線性函數(shù)關系，從而使問題得以解決．1．可線性化的回歸分析當兩變量y與x不具有線性相關關系時，要借助于散點圖，與已學過13(1)確定變量：確定解釋變量為x，預報變量為y；(2)畫散點圖：通過觀察散點圖并與學過的函數(shù)(冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù))作比較，選取擬合效果好的函數(shù)模型；(3)變量置換：通過變量置換把非線性問題轉化為線性回歸問題；(4)分析擬合效果：通過計算相關指數(shù)或相關系數(shù)等來判斷擬合效果；(5)寫出非線性回歸方程．2．解決非線性回歸問題的方法及步驟：(1)確定變量：確定解釋變量為x，預報變量為y；2．解決非線14復習回顧其中，復習回顧其中，15復習回顧＊

線性相關系數(shù)r及性質(zhì)：值越大，變量的線性相關程度就越高；值越接近于0，線性相關程度就越低。＊，其中。當時，兩變量正相關；當時，兩變量負相關；當時，兩變量線性不相關。＊復習回顧＊線性相關系數(shù)r及性質(zhì)：值越大，變量的線性161、下表是隨機抽取的8對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的關系．母親身高女兒身高cm154157158159160161162163cm155156159162161164165166練習解：，，，1、下表是隨機抽取的8對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y17，

所以：

所以可以認為與之間具有較強的線性相關的

關系．線性回歸模型y=a+bx中線性回歸方程為．，所以：所以可以認為與之間具有較強的線性相關的關系．線18新課講解下表按年份給出了1981~2001年我國出口貿(mào)易量（億美元）的數(shù)據(jù)，根據(jù)此表你能預測2008年我國的出口貿(mào)易量么？

新課講解下表按年份給出了1981~2001年我國19從散點圖中觀察，數(shù)據(jù)與直線的擬合性不好，若用直線來預測，誤差將會很大。而圖像近似指數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出非線性相關性。從散點圖中觀察，數(shù)據(jù)與直線的擬合性不好，而圖像近20分析：考慮函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)的變化關系，將其轉化成線性函數(shù)，兩邊取對數(shù)：即線性回歸方程，記1981年為x=1，1982年為x=2，‥變換后的數(shù)據(jù)如下表：設，則上式變?yōu)?，分析：考慮函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)21對上表數(shù)據(jù)求線性回歸方程得：即：對上表數(shù)據(jù)求線性回歸方程得：22由此可得：，曲線如圖：這樣一來，預測2008年的出口貿(mào)易量就容易多了。由此可得：23將下列常見的非線性回歸模型轉化為線性回歸模型。作變換得線形函數(shù)。1.冪函數(shù)：將下列常見的非線性回歸模型轉化為線性回歸模型。作變換得線形函242.指數(shù)曲線：作變換得線形函數(shù)。2.指數(shù)曲線：作變換得線形函數(shù)253.倒指數(shù)曲線：作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？？

思考交流3.倒指數(shù)曲線：作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？？264.對數(shù)曲線：作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？？

4.對數(shù)曲線：作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？？27下表是一組實驗數(shù)據(jù)：試分析與之間是否具有線性相關關系，若有，求與之間的回歸方程。動手做一做下表是一組實驗數(shù)據(jù)：試分析與之28小結＊非線性回歸方程：對某些特殊的非線性關系，可以通過變換，將非線性回歸轉化為線性回歸，然后用線性回歸的方法進行研究，最后再轉換為非線性回歸方程。＊常見非線性回歸模型：1.冪函數(shù)：2.指數(shù)曲線：3.倒指數(shù)曲線：4.對數(shù)曲線：小結＊非線性回歸方程：對某些特殊的非線性關系29例1在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521試建立y與x之間的回歸方程．例1在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：x0.30x0.250.5124y1612521x0.250.5124y161252131可線性化的回歸分析ppt課件32t4210.50.25y1612521t4210.50.25y161252133由散點圖也可以看出y與t呈近似的線性相關關系，列表如下：由散點圖也可以看出y與t呈近似的線性相關關系，列表如下：34可線性化的回歸分析ppt課件35

求回歸方程，應注意首先對樣本點是否線性相關進行檢驗，因為對于任何一組樣本點，都可以根據(jù)最小二乘法求得一個線性回歸方程，但這條線性回歸方程是否較好地反映了樣本點的分布呢，顯然不一定，特別是對于不呈線性相關的回歸模型．可以通過散點圖或求相關系數(shù)r首先作出是否線性相關的檢驗，然后再選擇恰當?shù)幕貧w模型進行模擬.求回歸方程，應注意首先對樣本點是否線性相36自主交流：常見非線性回歸方程的回歸模型曲線方程曲線圖形變換公式變換后的線性函數(shù)y＝axbc＝lna

v＝lnxu＝lny

u＝c＋bv

自主交流：常見非線性回歸方程的回歸模型曲線方程曲線圖形變換公37曲線方程曲線圖形變換公式變換后的線性函數(shù)y＝aebxc＝lnau＝lny

u＝c＋bx

自主交流：曲線方程曲線圖形變換公式變換后的y＝aebxc＝lna38u＝c＋bv

自主交流：u＝c＋bv自主交流：39曲線方程曲線圖形變換公式變換后的線性函數(shù)y＝a＋blnxv＝lnxu＝y(tǒng)

u＝a＋bv

自主交流：曲線方程曲線圖形變換公式變換后的y＝a＋blnxv＝ln40【解題流程】

【解題流程】41

電容器充電后，電壓達到100V，然后開始放電，由經(jīng)驗知道，此后電壓U隨時間t變化的規(guī)律用公式U＝Aebt(b＜0)表示，現(xiàn)測得時間t(s)時的電壓U(V)如下表：試求：電壓U對時間t的回歸方程．(提示：對公式兩邊取自然對數(shù)，把問題轉化為線性回歸分析問題)【練習】t/s012345678910U/V100755540302015101055電容器充電后，電壓達到100V，然后開始放電，42對U＝Aebt兩邊取對數(shù)得lnU＝lnA＋bt，令y＝lnU，a＝lnA，x＝t，則y＝a＋bx，得y與x的數(shù)據(jù)如下表：解：

x012345678910y4.64.34.03.73.43.02.72.32.31.61.6對U＝Aebt兩邊取對數(shù)得lnU＝lnA＋bt，令y＝l43可線性化的回歸分析ppt課件44(1)畫出散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等)．(2)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程y＝a＋bx)．(3)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法)．(4)得出結果后分析是否有異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．建立回歸模型的基本步驟：課時小結：(1)畫出散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等)45課后反思：（1）本節(jié)課探討可線性化的回歸分析，重點是會將四種非線性回歸模型經(jīng)過變換轉化為線性回歸模型，進而進行回歸分析；（2）由于學生對必修1中的函數(shù)模型有些遺忘，所以需要對常見函數(shù)模型進行復習回顧，可以將四種模型的圖像畫在黑板上，特別是將非線性回歸模型轉化為線性函數(shù)模型的方法與技巧需要作探討交流，以加深學生的印象；（3）可線性化的回歸分析在現(xiàn)實生活中有重要的實際意義，因此指導學生掌握可線性化的回歸分析方法非常重要；（4）本節(jié)課以學生動手操作為主，教師引導即可，因為時間關系，未做練習。課后反思：（1）本節(jié)課探討可線性化的回歸分析，重點是會將四種46例2：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關,現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù),試建立y與x之間的回歸方程解:1)作散點圖;從散點圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些散點更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。例2：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關,現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)47解:令則z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出變換后數(shù)據(jù)表并畫出x與z的散點圖x和z之間的關系可以用線性回歸模型來擬合x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.194.7455.784解:令x和z之間的關系482)用y=c3x2+c4模型,令,則y=c3t+c4,列出變換后數(shù)據(jù)表并畫出t與y的散點圖散點并不集中在一條直線的附近，因此用線性回歸模型擬合他們的效果不是最好的。t44152962572984110241225y7112124661153252)用y=c3x2+c4模型,令