橢圓的幾何性質(zhì)2

§2.2.2橢圓的第二定義方程圖形

范圍對稱性頂點離心率

xyB1B2A1A2∣∣F1

F2YXF1OF2

＿＿A2A1B1B20關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。關(guān)于x軸，y軸，原點對稱對于橢圓

橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是OMxy最大值為a復習回顧，最小值為b.橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是OMxyF最大值為a＋c，復習回顧最小值為a－c.例4設F1、F2為橢圓的兩焦點，若橢圓上存在點P，使

∠F1PF2＝60°，求橢圓離心率的取值范圍.F1OF2xyP典型例題點M在橢圓上運動，當點M在什么位置時，∠F1MF2為最大？F1OF2xyM

點M為短軸的端點.

新知探究（3）已知橢圓的長軸是短軸的2倍則m=2a2bc/a－35－14或4注意：要討論焦點在哪個軸上火箭版AQBOyxF1F2MPˇ例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。答案：分類討論的數(shù)學思想練習:點M與定點F(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離比是1:2,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形?探究：定義：注：我們一般把這個定義稱為橢圓的第二定義，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線。而相應的把另一個定義稱為橢圓的第一定義。1．橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(0,1)內(nèi)常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓.其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率.2．橢圓的準線方程相對于左焦點F1( -c,0)對應著左準線相對于右焦點F2( c,0)對應著右準線相對于下焦點F1(0,-c)對應著下準線相對于上焦點F2( 0,c)對應著上準線例1.求下列橢圓的準線方程：橢圓的準線方程為:橢圓的準線方程為:練習2、已知橢圓的兩條準線方程為y=±9,離心率為此橢圓的標準方程為

.3、設P是橢圓上一點，F(xiàn)l、F2是兩最小值之差一定是()A．1 B．a(chǎn)2 C．b2D．c2個焦點，半焦距為c，則的最大值與D1、橢圓的準線方程是

.注意:橢圓的幾何性質(zhì)中,有些是依賴坐標系的性質(zhì)(如:點的坐標\線的方程),有些是不依賴坐標系、圖形本身固有的性質(zhì)(如:距離\角),要注意區(qū)別。中心到準線的距離：d=焦點到相應準線的距離：d=-c兩準線間的距離：d=解法1：解法2：??F2F1oxyP?MN?F2PNoxy?F1左加右減，下加上減”.橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離叫做橢圓的焦半徑

例3已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，點P為直線x＝3與橢圓的一個交點，若點P到橢圓兩焦點的距離分別是6.5和3.5，求橢圓的方程.F1OF2xyP焦半徑公式的運用課堂小結(jié)

1.一個橢圓有兩條準線，并與兩個焦點相對應，兩條準線在橢圓外部，且與長軸垂直，關(guān)于短軸對稱.

2.橢圓焦半徑公式的兩種形式與焦點位置有關(guān)，可以記憶為“左加右減，下加上減”.PxoyAB例題1.已知橢圓

，點P(1，0)。

求過點P，傾角為45o的直線被橢圓截得的弦長。分析：(1)先判斷點P是否焦點因為a2=2，b2=1，所以c=1點P是右焦點所求的弦是焦點弦AB。焦半徑公式的運用已知A、B為橢圓

+

=1

上兩點，

F2為橢圓的右焦點，若

|AF2|+|BF2|=a

AB

中點到橢圓左準線的距離為

求該橢圓方程

x2+y2=1例題2.練習2、已知橢圓的兩條準線方程為y=±9,離心率為此橢圓的標準方程為

.3、設P是橢圓上一點，F(xiàn)l、F2是兩最小值之差一定是()A．1 B．a(chǎn)2 C．b2D．c2個焦點