內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中心中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中心中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P(x,y)，則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.已知集合，則集合A的子集的個數(shù)為（）A．7 B．8 C．15 D．16參考答案：B【考點】16：子集與真子集．【分析】由≤0，可得（x+1）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得x，根據(jù)x∈Z，可得x，A．即可得出．【解答】解：由≤0，可得（x+1）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得﹣1≤x＜2，又x∈Z，可得x=﹣1，0，1，∴A={﹣1，0，1}．∴集合A的子集的個數(shù)為23=8．故選：B．3.已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為，則此雙曲線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標為，所以設右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，選B.4.已知命題p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命題q：?x∈R，sinx＋cosx＝，則（

）A．p是假命題

B．q是真命題C．p∨q是真命題

D．p∧q是真命題參考答案：C略5.設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）

B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A試題分析：先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．試題解析：解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因為x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因為f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．點評：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應法則及函數(shù)的相應的性質(zhì)是解決問題的關鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．6.已知，，則向量在向量方向上的投影為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的垂直得到=﹣，再根據(jù)投影的定義即可求出．【解答】解：∵，，∴（2+）（﹣2）=2﹣3﹣2=0，∴=﹣，∴向量在向量方向上的投影為=﹣，故選：A．7.已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且，，記分別以m，n為橫、縱坐標的點表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.定義運算，則符合條件=0的點P(x,y)的軌跡方程為（

）A．(x–1)2+4y2=1

B．(x–1)2–4y2=1

C．(x–1)2+y2=1

D．(x–1)2–y2=1參考答案：解析：A

由已知(1–2y)=0，即(x–1)2+4y2=1.9.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的方程是（）A．+2y2=1 B．+=1 C．+=1 D．+y2=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線C2：x2﹣=1的焦點（±，0），可得a2﹣b2=5．取C2的一條漸近線y=2x，與橢圓相交于點M，N．與橢圓方程聯(lián)立解得：，，可得|MN|2=4（+）．再利用以C1的長軸（2a）為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，即可得出．【解答】解：雙曲線C2：x2﹣=1的焦點（±，0），∴a2﹣b2=5．取C2的一條漸近線y=2x，與橢圓相交于點M，N．聯(lián)立，解得=，=，∴|MN|2=4（+）=，∵以C1的長軸（2a）為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，∴=×（2a）2，與a2﹣b2=5聯(lián)立．解得b2=5，a2=10．∴橢圓C1：=1．故選：C．10.在△ABC中，||=||，||=||=3，則=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意，畫出圖形，利用向量的平行四邊形法則得到對角線長度的關系，求出OC，得到△ABC的形狀即可求得．【解答】解：由平面向量的平行四邊形法則得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如圖，設|OC|=x，則|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC為等邊三角形，所以=3×3×=；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點】簡單線性規(guī)劃；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則可以將f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0轉(zhuǎn)化為f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），結合函數(shù)的單調(diào)性進一步可以轉(zhuǎn)化為|x﹣1|≥|b﹣1|，即可得或，建立如圖的坐標系：設z=x﹣b，借助線性規(guī)劃的性質(zhì)分析可得x﹣b的最大、最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，則函數(shù)f（x）的圖象關于原點（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0?f（x2﹣2x）＜﹣f（2b﹣b2）?f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），又由函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b）?x2﹣2x＞b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|，又由0≤x≤2，則有或，建立如圖的坐標系：設z=x﹣b，分析可得對于直線b=x﹣z，當其過點（2，0）時，Z有最大值2，當其過點（0，2）時，Z有最小值﹣2，故x﹣b的取值范圍[﹣2，2]；故答案為：[﹣2，2]．12.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.⑤已知△ABC中，則向量所在直線必過N點。其中所有真命題的序號是_____________.參考答案：①②④⑤略13.將2紅2白共4個球隨機排成一排，則同色球均相鄰的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：將2紅2白共4個球隨機排成一排，由紅紅白白，紅白紅白，紅白白紅，白紅紅白，白紅白紅，白白紅紅共6種，其中同色球均相鄰的有2種，故同色球均相鄰的概率為=，故答案為：14.已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，定義；其中表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整數(shù)k使得對任意的成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”.有下列命題：①若，則；②若，則③為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；④為[1，4]上的5階收縮函數(shù)其中你認為正確的所有命題的序號為__________參考答案：②③④15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：416.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，定點A（2，0），若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準線相交于點N，則FM：MN=．參考答案：1：3考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線C的焦點F的坐標，從而得到AF的斜率k=﹣，過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得FM=PM．Rt△MPN中，根據(jù)tan∠MNP=，從而得到PN=2PM，進而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值．解答：解：∵拋物線C：x2=4y的焦點為F（0，1），點A坐標為（2，0），∴拋物線的準線方程為l：y=﹣1，直線AF的斜率為k==﹣，過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得FM=PM，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3．故答案為：1：3．點評：本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值．著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．17.已知直線y=k（x+）與曲線y=恰有兩個不同交點，記k的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓上一動點，點P1（x1，y1）與點P關于直線y=x+l對稱，記的所有可能取值構成集合B，若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)直線和圓錐曲線的位置關系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直線y=k（x+）與曲線y=恰有兩個不同交點，等價為ky2﹣y+=0有兩個不同的非負根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）關于直線y=x+1的對稱點為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動點，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機的從集合A，B中分別抽取一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價為，則對應的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的公差；（Ⅱ）設為數(shù)列的前項和，求的最小值，并求出此時的值參考答案：（Ⅰ）由依次成等差數(shù)列知即，整理得。因為，所以。從而，即數(shù)列的公差為2

------------------6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知因為且，所以當或7時，有最小值。因此，的最小值為，此時的為6或7。解法二：由（Ⅰ）可知數(shù)列的通項公式為，令，得。據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增可知：其前6項均為負項，第7項為0，從第8項開始均為正項，所以，，且均為最小值，最小值為，此時的為6或7.19.已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示．（1）當時，求證：；（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值．參考答案：（1）證明：根據(jù)題意，在中，，，所以，所以.………2分因為是正方形的對角線，所以．………………………3分因為，所以.………………4分（2）解法1：由（1）知，，如圖，以為原點，，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標系，…………5分則有，，，．設，則，．………………6分又設面的法向量為，則即

所以，令，則．所以．………8分因為平面的一個法向量為，且二面角的大小為，………………9分所以，得．因為，所以．解得．所以．…………Ks5u……10分設平面的法向量為，因為，則，即令，則．所以．…………………12分設二面角的平面角為，所以．……………13分所以．

所以二面角的正切值為．…………14分解法2：折疊后在△中，，在△中，．……………5分

所以是二面角的平面角，

即．………6分在△中，，所以．………………………7分如圖，過點作的垂線交延長線于點，因為，，且，所以平面．……Ks5u……8分因為平面，所以．又，且，所以平面．……9分過點作作，垂足為，連接，因為，，所以平面．…………………10分因為平面，所以．所以為二面角的平面角．……………………11分在△中，，，則，，所以．………12分在△中，，所以………13分在△中，．所以二面角的正切值為．…………14分20.某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關系，在甲、乙兩個地區(qū)隨機抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)：初次患病年齡（單位：歲）甲地Ⅰ型患者（單位：人）甲地Ⅱ型患者（單位：人）乙地Ⅰ型患者（單位：人）乙地Ⅱ型患者（單位：人）8151433135243844392621117（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率；（2）記“初次患病年齡在的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在的患者”為“高齡患者”.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題：（i）將以下兩個列聯(lián)表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關聯(lián)的可能性更大.（直接寫出結論，不必說明理由）表一：

Ⅰ型Ⅱ型合計甲地

乙地

合計

100表二：

Ⅰ型Ⅱ型合計低齡

高齡

合計

100（ii）記（i）中與該疾病的類型有關聯(lián)的可能性更大的變量為.問：是否有的把握認為“該疾病的類型與有關？”附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考答案：（1）【考查意圖】本小題以某疾?、裥突颊叩某醮位疾∧挲g的分布情況為載體，考查頻數(shù)分布表、概率的意義等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想.【解法綜述】只要讀懂頻數(shù)分布表，結合概率的意義即可求解.思路：從頻數(shù)分布表統(tǒng)計出樣本中Ⅰ型患者的人數(shù)和Ⅰ型患者中初次患病年齡小于40歲的人數(shù)，再根據(jù)概率的意義，即可估計所求事件的概率.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：計算錯誤.【難度屬性】易.（2）（i）【考查意圖】本小題以某疾病的類型與地域、初次患病年齡的相關性問題為載體；考查列聯(lián)表、獨立性檢驗等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想.【解法綜述】只要讀懂頻數(shù)分布表，便可正確填寫列聯(lián)表，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)比較兩者相應的或的大小，便可直接判斷哪個變量與該疾病類型有關聯(lián)的可能性更大.思路：從頻數(shù)分布表分別統(tǒng)計出甲地、乙地Ⅰ型患者的頻數(shù)，甲地、乙地Ⅱ型患者的頻數(shù)，Ⅰ型患者中低齡患者、高齡患者的頻數(shù)，Ⅱ型患者中低齡患者、高齡患者的頻數(shù)，正確填入對應的列聯(lián)表即可；再根據(jù)表中數(shù)據(jù)比較兩者相應的或的大小，便可直接判斷哪個變量與該疾病類型有關聯(lián)的可能性更大.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能從頻數(shù)分布表中獲取相關數(shù)據(jù)正確填寫列聯(lián)表；不能根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的含義作出正確判斷.【難度屬性】易.（2）（ii）【考查意圖】本小題以某疾病的類型與初次患病年齡的相關性問題為載體，考查獨立性檢驗等基礎知識，考查運算求解能力和應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想.【解法綜述】只要正確計算的觀測值，對照臨界值表即可正確判斷.思路：只要正確理解公式中，，，，的含義，并代入公式計算，再將計算結果對照臨界值表，即可判斷.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能理解計算公式中，，，及的含義或者計算出錯；雖然正確求出的觀測值，但不能正確理解臨界值表中數(shù)據(jù)的含義導致判斷錯誤.【難度屬性】中.21.如圖，已知橢圓的左右頂點分別是,離心率為,設點,連接交