山西省運城市垣曲縣高級職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省運城市垣曲縣高級職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn若,，則(

)A.45 B.54 C.72 D.81參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可求【詳解】因為為等差數(shù)列，所以為等差數(shù)列，所以即，所以，故選B.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.3.找出乘積為840的兩個相鄰正偶數(shù)，算法流程圖如圖，其中①②③處語句填寫正確的是（）A．S=i（i+2），輸出i，輸出i﹣2 B．S=i2+2，輸出i+2，輸出i﹣2C．S=i（i+2），輸出i，輸出i+2 D．S=i2+2，輸出i，輸出i+2參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】框圖執(zhí)行的是找出乘積為840的兩個相鄰偶數(shù)，首先給兩個變量i和S分別賦值0、0，在第一次執(zhí)行完用0+2替換i后，應該算出前兩個偶數(shù)的乘積，用得到的兩個偶數(shù)的乘積替換S，然后判斷S的是否滿足等于840，若滿足，則跳出循環(huán)，輸出i與i+2，不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由此可以斷定填充框圖中①、②、③處語句．【解答】解：模擬程序的運行，可得賦值i=0，S=0．不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=0+2=2，S=2×4=8；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=2+2=4，S=4×6=24；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=4+2=6，S=6×8=48；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=6+2=8，S=8×10=80；…不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=26+2=28，S=28×30=840；判斷28×30=840，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出28，輸出30．由以上運行步驟看出，填充框圖中①、②、③處的語句分別是s=i*（i+2）、輸出i、輸出i+2．故選：C．4.對某地農(nóng)村家庭擁有電器情況抽樣調(diào)查如下：有電視機的占60%；有洗衣機的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒有任何一種電器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%參考答案：D5.（5分）設全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，則如圖中陰影部分表示的集合為（） A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0}參考答案：B考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于A的部分，即A∩（?UB），計算可得集合A與?UB，對其求交集可得答案．解答： 根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于A的部分，即A∩（?UB），A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，則?UB={x|x≥﹣1}，則A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}，故選B．點評： 本題考查集合的Venn表示法，關鍵是分析出陰影部分表示的集合．6.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}參考答案：A7.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=參考答案：A9.有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設A，B都為有限集合，給出下列命題：①A∩B=?的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】分清集合之間的關系與各集合元素個數(shù)之間的關系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關系，比如第四個句子元素個數(shù)相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A與集合B沒有公共元素，正確；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；③A?B集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤；④A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤．故選B．10.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù),所以甲被選中的概率為，故選A．考點：古典概型及其概率的計算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①

③

⑤13.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：15π考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點評： 本題考查的知識點是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關鍵．14.下列四個命題：(1).函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，（，0）上也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2).函數(shù)的遞增區(qū)間為；(3).已知則；(4).函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關于直線y=x對稱；其中所有正確命題的序號是

．參考答案：(4)15.某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B

兩項都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加

B項的有

人.參考答案：9略16.函數(shù)

的值域為.參考答案：[-2,7]17.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關系求解【詳解】因為，所以.，.故答案為：；；【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的方程為2x﹣y+1=0（Ⅰ）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（Ⅱ）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（Ⅰ）設與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）設與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，由于點P（3，0）到直線l2的距離為．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程為：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）設與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，∵點P（3，0）到直線l2的距離為．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直線l2方程為：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．19.(本小題滿分12分)已知(1)若，求x的范圍；(2)求的最大值以及此時x的值.參考答案：(1);(2)（1）（2）20.已知t為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．（1）若函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）當x∈[1，4]時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；（3）設t=4，當x∈[m，n]時，函數(shù)y=|f（x）|的值域為[0，2]，若n﹣m的最小值為，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可得k的值；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的取值范圍即可；（3）先判斷函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值為（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，∴l(xiāng)oga（a﹣x+1）+kx=loga（ax+1）﹣kx，對任意x∈R恒成立，∴2kx=loga（ax+1）﹣loga（a﹣x+1）=loga（）=x∴k=，（2）由題意設h（x）=f（x）﹣g（x）=2loga（2x+t﹣2）﹣logax＜0在x∈[1，4]恒成立，∴2loga（2x+t﹣2）＜logax，∵0＜a＜1，x∈[1，4]，∴只需要2x+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2x++2恒成立，∴t＞（﹣2x++2）max，令y=﹣2x++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x∈[1，4]，∴（﹣2x++2）max=1，∴t的取值范圍是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函數(shù)y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（﹣1，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵當x∈[m，n]時，函數(shù)y=|f（x）|的值域為[0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等號不同時取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值為（﹣）﹣=，∴a=．21.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若對任意實數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函數(shù)f（x）的表達式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根據(jù)題意，求出cosα，cosβ的值，即得函數(shù)的解析式；解答： （1）證明：對任意實數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．點評： 本題考查了求函數(shù)解析式的應用問題，也考查了利用特殊值法解決問題的思想，是綜合題目．22.（本題滿分15分）如圖，是長方形海域，其中海里，海里．現(xiàn)有