2023年研究生考試工商管理碩士(MBA)綜合能力數(shù)學題庫

2023年研究生考試工商管理碩士(MBA)綜合能力數(shù)學題庫卷I一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.在8名志愿者中，只能做英語翻譯的有4人，只能做法語翻譯的有3人，既能做英語翻譯又能做法語翻譯的有1人。現(xiàn)從這些志愿者中選取3人做翻譯工作，確保英語和法語都有翻譯的不同選法共有

種。A.12B.18C.21D.30E.512.已知三個質數(shù)a、b、c滿足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于

。A.16B.24C.25D.34E.323.|3x+2|+2x2-12xy+18y2=0，則2y-3x=______．

A．

B．

C．0

D．

E．4.正項等比數(shù)列{an}中，以a1和a9是方程x2-10x+16=0的兩個根，則a2·a5·a8=______．A.16B.32C.64D.128E.85.某種商品降價20%后，若欲恢復原價，應提價

．A.25%B.24%C.22%D.20%E.18%6.有一池水，池底有泉水不斷涌出．要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8h，8臺抽水機需抽12h．如果用6臺抽水機，那么需要

h．A.24B.18C.26D.30E.227.已知兩個數(shù)的和被5除余1，它們的積是2924，那么它們的差等于

．A.23B.24C.25D.26E.278.把半圓弧六等分，其中三個分點可連成一個三角形，以這些分點(包括直徑的兩個端點)為頂點可做成鈍角三角形的個數(shù)為______．A.15B.18C.20D.25E.309.若m+n=3，m2+n2=7，則m4+n4=______．A.25B.47C.49D.42E.3610.一桶純酒精，倒出10L后，用清水填滿，再倒出6L，再以清水填滿，此時測得桶內純酒精與水之比恰為3:1，則桶內的容積是

L。A.42B.50C.60D.72E.8411.裝配一臺機器需要甲、乙、丙三種部件各一件，現(xiàn)庫中存有這三種部件共270件，分別用甲、乙、丙庫存數(shù)的配了若干臺機器，那么原來庫中存有甲種部件

．A.80件B.90件C.100件D.110件E.以上結果均不正確12.若，則x-y的值為______A.-1B.5C.7D.-7E.813.已知一個直角三角形的兩直角邊長恰為方程2x2-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長為______．A.2B.3C.5D.10E.814.等腰三角形中兩邊的長分別為11厘米和5厘米，則此三角形的周長為______厘米．A.21B.27C.21或27D.無法確定E.以上結論均不正確15.盒內有大小相同的4個小球，全紅、全白、全藍的單色球各1個，另一個是涂有紅、白、藍3色的彩球，從中任取1個，記事件A、月、C分別表示取到的球上有“紅色”、“白色”、“藍色”，則一定有(

)．A.A、B、C兩兩互不相容B.A、B、C兩兩互不相容且其和為ΩC.A、B、C兩兩獨立D.A、B、C相互獨立E.A、B、C、D都不正確16.等差數(shù)列{an}中，a1=1，它的前11項的算術平均值是16，去掉其中一項后余下的項的算術平均值是14.8，那么去掉的是

．A.a11B.a10C.a9D.a8E.a717.某小組有4名男同學和3名女同學，從這小組中選出4人完成三項不同的工作，其中女同學至少選2名，每項工作要有人去做，那么不同的選派方法的總數(shù)是______．A.540B.648C.792D.840E.104818.在圓x2+y2=4上，與直線4x-3y-12=0距離最小的點坐標是______．

A．

B．

C．

D．

E．19.當x=1時，ax2+bx+1的值是3，則(a+b-1)(1-a-b)=______．

A．1

B．-1

C．2

D．-2

E．20.車間工會為職工買來足球、排球和籃球共94個，按人數(shù)計算平均每3人一個足球，每4人一個排球，每5人一個籃球．該車間共有職工

．A.110人B.115人C.120人D.125人E.130人21.一件工作，甲、乙兩人合作需要2天，人工費2900元；乙、丙兩人合作需要4天，人工費2600元；甲、丙兩人合作2天完成全部工作量的，人工費2400元；則甲單獨完成這件工作需要的時間與人工費為______．A.3天，3000元B.3天，2580元C.4天，3000元D.4天，2700元E.4天，2900元22.已知x為正整數(shù)，y和z均為質數(shù)，且滿足，則x的值是______A.3B.4C.5D.6E.723.打印一份資料，若每分鐘打30個字，需要若干小時打完．當打到此材料的時，打字效率提高了40%，結果提前半小時打完．這份材料的字數(shù)是______個．A.4650B.4800C.4950D.5100E.525024.已知菱形的一條對角線是另一條對角線的2倍，且面積為S，則這個菱形的邊長為______．

A．

B．

C．

D．

E．25.某工程隊在工程招標時，接到甲乙工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：(1)甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；(2)乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；(3)若甲乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成。你覺得

種施工方案最節(jié)省工程款。A.方案(1)B.方案(2)C.方案(2)或方案(3)D.方案(1)或方案(3)E.方案(3)26.設A1，A2，A3為三個獨立事件，且P(Ak)=p(k=1，2，3；0＜p＜1)，則這三個事件不全發(fā)生的概率是______．A.(1-p)3B.3(1-p)C.(1-p)3+3p(1-p)D.3p(1-p)2+3p2(1-p)E.3p(1-p)227.若數(shù)列{an}中，an≠0(n≥1)，，前n項和Sn滿足，則是______．

A．首項為2，公比為的等比數(shù)列

B．首項為2，公比為2的等比數(shù)列

C．既非等差也非等比數(shù)列

D．首項為2，公差為的等差數(shù)列

E．首項為2，公差為2的等差數(shù)列28.l1與l間的距離是．

(1)l圓C：(x-2)2+(y-1)2=25的切線且過點M(-2，4)；

(2)l1：ax+3y+2a=0與l平行．29.某工廠生產(chǎn)一種零件，要經(jīng)過三道工序。在要求均衡生產(chǎn)的條件下，第三道工序至少各應分配6名工人。

(1)第一道工序每個工人每小時做50個；第二道工序每個工人每小時做30個；

第三道工序每個工人每小時做25個

(2)第一道工序每個工人每小時做25個；第二道工序每個工人每小時做30個；

第三道工序每個工人每小時做50個30.矩形周長為2，將它繞其一邊旋轉一周，所得圓柱體積最大時的矩形面積為______．

A．

B．

C．

D．

E．以上都不對31.半徑分別為60米和40米的兩條圓形軌道在點戶處相切．兩人從戶點同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條軌道行走，當他們第一次相遇時，沿小圓軌道行走的人共走了(

)圈．A.2B.3C.4D.6E.A、B、C、D都不正確32.甲乙兩人分別以0.8m/s和2.4m/s的速度從同一地點沿周長為200m的圓形跑道跑步，他們第二次相遇用的時間為

．A.180sB.200sC.240sD.250sE.以上結果均不正確33.若出口美國的吉利微型汽車售價降低了20%，而它的稅率卻增加了20%，則降價后的稅金

．A.增加了16%B.增加了4%C.不增不減D.減少了4%E.減少了16%34.設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：(1)a+b＞1，(2)a+6=2，(3)a+b＞2，(4)a2+b2＞2，

(5)ab＞1.其中能推出a，b至少有一個數(shù)大于1的條件是______．A.(2)(3)B.(1)(2)(3)C.(3)(4)(5)D.(3)E.(1)(2)35.|3-x|+|x-2|=a有解．

(1)a=5；

(2)a=1．36.不等式x2+bx+a＞0的解集是x≠1．

(1)x＞-1滿足x2-ax+b＜0；(2)x＜2滿足x2-ax+b＜0．37.一個三角形三內角大小之比為5:8:13，則這個三角形

．A.是直角三角形B.是鈍角三角形C.是銳角三角形D.可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形E.可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形或銳角三角形38.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是______

A．

B．

C．

D．

E．39.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m-n|=______．

A．1

B．

C．

D．

E．40.一批獎金發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，其中發(fā)給甲，發(fā)給乙，發(fā)給丙的獎金數(shù)正好是甲、乙獎金之差的3倍，已知發(fā)給丁的獎金為200元，則這批獎金數(shù)為______．A.1500元B.2000元C.2500元D.3000元E.3600元41.方程|x-1|+|y-1|=1所表示的圖形是______A.一個點B.四條直線C.正方形D.四個點E.圓42.某次數(shù)學競賽準備22支鉛筆作為獎品發(fā)給獲得一、二、三等獎的學生．原計劃一等獎每人發(fā)6支，二等獎每人發(fā)3支，三等獎每人發(fā)2支．后又改為一等獎每人發(fā)9支，二等獎每人發(fā)4支，三等獎每人發(fā)1支．則得一等獎的學生有______人．A.1B.2C.3D.4E.543.設{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=______。

A．

B．

C．

D．n2+n

E．以上答案均不正確44.已知x∈R，則的值為______．

A．

B．

C．

D．1

E．145.甲、乙兩倉庫存儲的糧食重量之比為4:3，現(xiàn)從甲倉庫中調出10萬噸糧食，則甲、乙兩倉庫存糧噸數(shù)之比為7:6．甲倉庫原有糧食的萬噸數(shù)為______．A.70B.78C.80D.85E.以上結論均不正確46.正圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開后的扇形所對的圓心角為(

)．

47.Sn=3+2·32+3·33+4·34+…+n·3n=______．

A．

B．

C．

D．

E．48.已知關于x的一元二次方程x2-2(R+r)x+d2=0沒有實數(shù)根，其中R，r分別為兩圓半徑，d為兩圓的圓心距，則兩圓的位置關系為______．A.外離B.相交C.外切D.內切E.以上都不對49.某商品按定價出售，每個可獲得利潤50元。如果按定價的80%出售10件，與按定價每個減價30元出售12件所獲得的利潤一樣多，這種商品每件定價______元A.130B.140C.150D.160E.17050.已知直線l的方程為x+2y-4=0，點A的坐標為(5，7)，過A點作直線垂直于l，則垂足的坐標為______．

A．(6，5)

B．(5，6)

C．(2，1)

D．(-2，6)

E．卷I參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：E[解析]方法一：以僅會英語的4人被選中的人數(shù)分為三類：①選中2人：；②選中1人：；③選中0人：，故英語和法語都有會翻譯的不同選法共有N=24+24+3=51種。

方法二：從反面計算，反面情況表示：全是英語或全是法語，故=56-4-1=51。

[評析](1)知識點：組合問題。

(2)注意事項：注意分類要細致，不重不漏。2.參考答案：D[解析]a+b+c+abc這個式子，在a、b、c都是整數(shù)時有如下特性：a、b、c三個數(shù)全為奇數(shù)時，值為偶數(shù)；只有兩個數(shù)為奇數(shù)時，值為偶數(shù)；只有一個數(shù)為奇數(shù)時，值為奇數(shù)；全為偶數(shù)時，值為偶數(shù)；a+b+c+abc=99，因此只有一個數(shù)為奇數(shù)，而偶數(shù)質數(shù)僅有2一個，因此不妨設a=b=2，則c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34。應選(D)。3.參考答案：E[解析]已知方程可化為|3x+2|+2(x-3y)2=0，由絕對值、平方非負，可得所以4.參考答案：C[解析]5.參考答案：A[解析]設原價為P，應提價x，以恢復原價P，則

p×80%(1+x)=p

解得

故本題應選A．6.參考答案：A假設泉水涌出每小時為x，抽水每小時抽出y，則根據(jù)題意可列出方程

8x-10×8×y=12x-12×8×y，解得x=4y

當用6臺抽水機的時候，需要時間為h小時，則可列出等式為

h×x-6×h×y=8x-80y，所以h=24，選A．7.參考答案：C2924=2×2×17×43=A×B，且有A+B被5除余1，則和的個位為1或6，有4×174+43=68+43=111，也就是說68、43為滿足題意的兩個數(shù)．它們的差為68-438.參考答案：E[解析]如下圖，當A點固定，在A1至A5中任取兩點，可與A做成鈍角三角形，共個．

依次固定點A1，…，A5，類似地分析可知，共有鈍角三角形

故本題應選E．9.參考答案：B[解析]，又m2+n2=7，故mn=1．

綜上所述，答案選擇B．10.參考答案：C[解析][方法1]設桶內容積是xL，則倒出10L后，桶內純酒精有(x-10)，酒精的濃度為，再倒出6L，桶內純酒精有，此時測的桶內純酒精與酒精溶液之比，解得x=60，應選(C)。

[方法2]設桶內容積是xL，則根據(jù)桶內純酒精的含量有，解得x=60，應選(C)。11.參考答案：C[解析]設分別存有甲、乙、丙部件各為x，y，z件，則

從而有，解得x=100.故選(C).12.參考答案：C[解析]13.參考答案：B[解析]設a，b是直角三角形兩直角邊長，也是方程2x2-8x+7=0的兩個根，c為斜邊，根據(jù)韋達定理有

14.參考答案：B[解析]另一條邊長為11或5，但腰長為5時，不能構成三角形，所以三條邊應為11，11，5，從而周長為27．選B．15.參考答案：C[解析]依題意，

P(A)＝P(B)＝P(C)＝＝0.5，

P(AB)-P(BC)-P(AC)==0.25＞0，

由計算可看出A、B、C兩兩獨立但是不相互獨立，故正確答案為(C)．16.參考答案：B由題意知，解得d=3．去掉項的值為：176-14.8×10=28=1+3(n-1)，所以n為10，故答案為B．17.參考答案：C[解析](1)分三步完成．

第一步：選人，分為兩類：

2男2女，即；

1男3女，即；

第二步：將4個人分為2人，1人，1人三組，即；

第三步：分配工作，即；

據(jù)乘法原理有

(2)分兩步完成．

先從小組中選出4人，排列數(shù)為選派方法為，

則總共的選派數(shù)為18.參考答案：A[解析]設所求點為A(x0，y0)，圓心為O，則A點在圓上，OA垂直于直線4x+3y-12=0，故

故距離最小的點的坐標為，距離最大的點的坐標為19.參考答案：B[解析]當x=1時，

故(a+b-1)(1-a-b)=(2-1)(1-2)=-1．20.參考答案：C[解析]設該車間共有職工x人，則

解得x=120．

故本題應選C．21.參考答案：A[解析]設甲、乙、丙單獨做各需x，y，z天，每天各需a，b，c元，

即甲單獨做需3天．

22.參考答案：D[解析]由及x=yz，得y-z=1，即y與z是兩個相鄰的自然數(shù)，又y與z均為質數(shù)，只有y=3，z=2，故x=yz=6。23.參考答案：E[解析]設這份材料的字數(shù)是5x個，根據(jù)題意，可列出方程，解得x=1050．所以這份材料字數(shù)是5x=5250個．24.參考答案：C[解析]設AC=a，BD=2a，則

即，OD=a，

綜上所述，答案選擇C．

25.參考答案：B[解析]設此項工程預期完工是x天，則乙隊單獨完成此項工程需要(x+5)天，若甲乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，可得，解得x=20，方案(1)工程款=1.5x=1.5×20=30；方案(2)工程款=1.1×(x+5)=1.1×25=27.5；方案(3)工程款=4×(1.5+1.1)+(20-4)×1.1=28，所以方案(2)最節(jié)省工程款，應選(B)。26.參考答案：C[解析]事件A1，A2，A3不全發(fā)生可表示為所以

各選項中，只有選項C，(1-P)3+3P(1-p)=1-P3．

故本題應選C．27.參考答案：E[解析]當n=1時，．

又an=Sn-Sn-1，因此，整理得．

從而，即．

可知是以首項為2，公差為2的等差數(shù)列．故選E．28.參考答案：C單獨不可以，聯(lián)立有設切線l的方程為ax+3y+2a-12=0，圓心(2，1)到l的距離為，從而兩平行線的距離為．29.參考答案：A[解析]要求均衡生產(chǎn)，找出每道工序均衡生產(chǎn)時的最小公倍數(shù)，50，30，25的最小公倍數(shù)為150，針對條件(1)，此時第三道工序分配了(人)，條件(1)充分；針對條件(2)，此時第三道工序分配了(人)，條件(2)不充分，應選A。30.參考答案：C[解析]設矩形邊長分別為x和1-x，則旋轉后，矩形的一邊為半徑，一邊為高；故體積

當x=2-2x，即時，體積有最大值，矩形的面積為31.參考答案：B[解析]兩人從P點出發(fā)，等到相遇時，各自走的圈數(shù)應為正整數(shù)，大軌道半徑是小軌道半徑的1.5倍，兩人速度相同，因此當走大軌道的人走2圈時，走小軌道的人正好走了3圈，此時兩人第一次相遇．故選(B)．32.參考答案：D33.參考答案：D[解析]設原售價為a，原稅率為b，原稅金為ab；現(xiàn)售價為a，現(xiàn)稅率為b，現(xiàn)稅金為ab．降價后的稅金比原稅金減少

故選(D)．34.參考答案：D[解析]不難對條件(1)(2)(4)(5)舉出反例，唯獨條件(3)

兩個數(shù)之和為正，則兩個數(shù)至少有一個為正，可得a，b至少有一個數(shù)大于1.35.參考答案：D把|3-x|看成是數(shù)軸上點x到點3的距離，因此，對于條件1或2，都存在至少一個點，使得兩個距離和為a．36.參考答案：C單獨均不充分，聯(lián)立有x2-ax+b=0的兩根為x1=-1，x2=2。

由-1+2=a，

(-1)·2=b，得a=1，b=-2。

則不等式x24+bx+a＞0，即x2-2x+1＞0，即(x-1)2＞0．

所以x∈R且x≠1，即解集為x∈(-∞，1)∪(1，+∞)．37.參考答案：A最大角的度數(shù)是，為直角三角形．38.參考答案：B[解析]根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽，即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由瞅獨立重復時間恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，39.參考答案：C[解析]設此方程四個根分別為a，b，c，d，可列韋達定理

則此數(shù)列的項排列為a，b，c