2020福建學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

2020福建中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.－eq\f(1,5)的相反數(shù)是()A.5B.eq\f(1,5)C.－eq\f(1,5)D.－52.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是()INCLUDEPICTURE"D:\\工作\\真題8.12\\2020福建正文\\20福建數(shù)學(xué)1.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\工作\\真題8.12\\2020福建正文\\20福建數(shù)學(xué)1.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\工作\\真題8.12\\2020福建正文\\20福建數(shù)學(xué)1.TIF" 第2題圖3.如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則△DEF的面積是()第3題圖A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()5.如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于()A.10B.5C.4D.3第5題圖6.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則m－n的結(jié)果可能是()A.－1B.1C.2D.3第6題圖7.下列運(yùn)算正確的是()A.3a2－a2＝3B.(a＋b)2＝a2＋b2C.(－3ab2)2＝－6a2b4D.a·a－1＝1(a≠0)8.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株緣的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是()A.3(x－1)＝eq\f(6210,x)B.eq\f(6210,x－1)＝3C.3x－1＝eq\f(6210,x)D.eq\f(6210,x)＝39.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為eq\o(BD,\s\up8(︵))中點(diǎn)，∠BDC＝60°，則∠ADB等于()第9題圖A.40°B.50°C.60°D.70°10.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線y＝ax2－2ax上的點(diǎn)，下列命題正確的是()A.若|x1－1|>|x2－1|，則y1>y2B.若|x1－1|>|x2－1|，則y1<y2C.若|x1－1|＝|x2－1|，則y1＝y(tǒng)2D.若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計(jì)算：|－8|＝________．12.若從甲、乙、丙3位“愛(ài)心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為_(kāi)_______．13.一個(gè)扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)_______．(結(jié)果保留π)14.2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為＋100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_(kāi)_______米．15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則∠ABC等于________度．第15題圖16.設(shè)A，B，C，D是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(本小題滿分8分)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≤6－x，①,3x＋1>2（x－1）.②))18.(本小題滿分8分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE＝DF.求證：∠BAE＝∠DAF.第18題圖19.(本小題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1－eq\f(1,x＋2))÷eq\f(x2－1,x＋2)，其中x＝eq\r(2)＋1.20.(本小題滿分8分)某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷(xiāo)售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元，銷(xiāo)售價(jià)為1.2萬(wàn)元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷(xiāo)售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷(xiāo)售量都不超過(guò)20噸．(1)若該公司某月銷(xiāo)售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷(xiāo)售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？(2)求該公司一個(gè)月銷(xiāo)售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)．21.(本小題滿分8分)如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，E是eq\o(BCD,\s\up8(︵))上不與B，D重合的點(diǎn)，sinA＝eq\f(1,2).(1)求∠BED的大??；(2)若⊙O的半徑為3，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝3eq\r(3)，求證：DF與⊙O相切．第21題圖22.(本小題滿分10分)為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧”工作．經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖．第22題圖(1)如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元(不含2000元)的戶數(shù)；(2)估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；(3)2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如下面的折線圖所示．為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目．據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開(kāi)始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元．已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．23.(本小題滿分10分)如圖，C為線段AB外一點(diǎn)．(1)求作四邊形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)P，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，求證：M，P，N三點(diǎn)在同一條直線上．第23題圖24.(本小題滿分12分)如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，AD，EC相交于點(diǎn)P.(1)求∠BDE的度數(shù)；(2)F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠CDF＝∠DAC.①判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明；②求證：eq\f(EP,PF)＝eq\f(PC,CF).第24題圖25.(本小題滿分14分)已知直線l1：y＝－2x＋10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C，BC＝4，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當(dāng)x1>x2≥5時(shí)，總有y1>y2.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若直線l2：y＝mx＋n(n≠10)，求證：當(dāng)m＝－2時(shí)，l2∥l1；(3)E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線l3：y＝－2x＋q過(guò)點(diǎn)C且交直線AE于點(diǎn)F，求△ABE與△CEF面積之和的最小值．2020福建中考數(shù)學(xué)解析1.B2.B3.D【解析】在等邊△ABC中，∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴△DEF為等邊三角形，DF∥BC且DF＝eq\f(1,2)BC.如解圖，連接AE交DF于點(diǎn)G，∴AG＝eq\f(1,2)AE.∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AE＝1，∴BC·AE＝2，∴S△DEF＝eq\f(1,2)DF·EG＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)BC×eq\f(1,2)AE＝eq\f(1,8)×2＝eq\f(1,4).第3題解圖4.C【解析】A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D.扇形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意．5.B【解析】在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，∴AD為△ABC的中線，∴CD＝BD＝5.6.C【解析】如解圖，設(shè)A表示－1，B表示1，由解圖可知，AN與BM可能相等．設(shè)AN＝BM，∴m－n＝MN＝BN－BM＝BN－AN＝AB＝2，∴m－n的結(jié)果可能為2.第6題解圖7.D【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A3a2－a2＝2a2≠3×B(a＋b)2＝a2＋2ab＋b≠a2＋b2×C(－3ab2)2＝9a2b4≠－6a2b4×Da·a－1＝a·eq\f(1,a)＝1(a≠0)√8.A【解析】由題意得3(x－1)＝eq\f(6210,x).9.A【解析】如解圖，連接OA、OB、OC、OD，∵∠BDC＝60°，∴∠BOC＝2∠BDC＝120°.∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∵點(diǎn)A為eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝∠AOD＝∠COD.∵∠AOB＋∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝360°，∴3∠AOB＋120°＝360°，解得∠AOB＝80°，∴∠ADB＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°.第9題解圖10.C【解析】∵拋物線的解析式為y＝ax2－2ax，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴若|x1－1|＝|x2－1|，則y1＝y(tǒng)2，故C選項(xiàng)正確；若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2或x1≠x2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，若|x1－1|＞|x2－1|，即x1到對(duì)稱軸的距離大于x2到對(duì)稱軸的距離，則y1＞y2；當(dāng)a＜0時(shí)，若|x1－1|＞|x2－1|，即x1到對(duì)稱軸的距離大于x2到對(duì)稱軸的距離，則y1＜y2，∵a值不確定，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．11.812.eq\f(1,3)13.4π【解析】這個(gè)扇形的面積為eq\f(90π×42,360)＝4π.14.－10907【解析】∵高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米記為＋100米，∴低于馬里亞納海溝所在海域的海平面10907米記為－10907米．15.30【解析】∵六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，∴該六邊形為正六邊形，∴正六邊形的內(nèi)角為eq\f(180°×（6－2）,6)＝120°，∴∠ABC＋90°＝120°，∴∠ABC＝30°.16.①④【解析】如解圖，∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD可以是平行四邊形，∴①正確；∵AC與BD不可能垂直，∴四邊形ABCD不可能是菱形，也不可能是正方形，∴②錯(cuò)誤，④正確；設(shè)點(diǎn)A(1，k)，B(k，1)，∴C(－1，－k)，D(－k，－1)，∴AC2＝4k2＋4，BD2＝4k2＋4，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD可以是矩形，∴③錯(cuò)誤．故正確的是①④.第16題解圖17.解：由①得2x＋x≤6.3x≤6，解得x≤2；由②得3x＋1＞2x－2，3x－2x＞－2－1，解得x＞－3，∴原不等式組的解集是－3＜x≤2.18.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD.在△ABE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD,∠B＝∠D，,BE＝DF))∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF.19.解：原式＝(eq\f(x＋2,x＋2)－eq\f(1,x＋2))·eq\f(x＋2,x2－1)＝eq\f(x＋2－1,x＋2)·eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x＋1,x＋2)·eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x－1)，當(dāng)x＝eq\r(2)＋1時(shí)，原式＝eq\f(1,\r(2)＋1－1)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).20.解：(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷(xiāo)售甲特產(chǎn)x噸，則銷(xiāo)售乙特產(chǎn)(100－x)噸，依題意，得10x＋(100－x)＝235，解得x＝15，則100－x＝85.經(jīng)檢驗(yàn)x＝15符合題意．答：這個(gè)月該公司銷(xiāo)售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；(2)設(shè)一個(gè)月銷(xiāo)售甲特產(chǎn)m噸，則銷(xiāo)售乙特產(chǎn)(100－m)噸，且0≤m≤20.公司獲得的總利潤(rùn)w＝(10.5－10)m＋(1.2－1)(100－m)＝0.3m＋20.∵0.3＞0，∴w隨著m的增大而增大．又∵0≤m≤20，∴當(dāng)m＝20時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為0.3×20＋20＝26(萬(wàn)元)．答：該公司一個(gè)月銷(xiāo)售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)為26萬(wàn)元．21.(1)解：如解圖，連接OB，第21題解圖∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBA＝∠OBF＝90°.∵sinA＝eq\f(1,2)，∴∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠BOD＝120°.∵點(diǎn)E在eq\o(BCD,\s\up8(︵))上，∴∠BED＝eq\f(1,2)∠BOD＝60°；(2)證明：如解圖，連接OF，由(1)得∠OBF＝90°，∠BOD＝120°.∵OB＝3，BF＝3eq\r(3)，∴tan∠BOF＝eq\f(BF,OB)＝eq\r(3)，∴∠BOF＝60°，∴∠DOF＝60°.在△BOF與△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OD,∠BOF＝∠DOF，,OF＝OF))∴△BOF≌△DOF(SAS)，∴∠ODF＝∠OBF＝90°.∵OD為⊙O的半徑，∴DF與⊙O相切．【一題多解】如解圖，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBA＝90°.∵sinA＝eq\f(1,2)，∴∠A＝30°.∵⊙O的半徑為3，∴OB＝OD＝3，AO＝6，AB＝3eq\r(3)，∴AD＝9.∵BF＝3eq\r(3)，∴AF＝6eq\r(3)，∴eq\f(AO,AF)＝eq\f(AB,AD).∵∠OAB＝∠FAD，∴△AOB∽△AFD，∴∠ADF＝∠ABO＝90°.∵OD是⊙O的半徑，∴OF與⊙O相切．22.解：(1)依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的戶數(shù)為1000×eq\f(6,50)＝120；(2)依題意，可估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值為eq\f(1,50)×(1.5×6＋2.0×8＋2.2×10＋2.5×12＋3.0×9＋3.2×5)＝2.4(千元)；(3)依題意，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：月份123456人均月純收入(元)500300150200300450月份789101112人均月純收入(元)620790960113013001470由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入為500＋300＋150＋200＋300＋450＋620＋790＋960＋1130＋1300＋1470＝8170，∵8170＞4000，∴可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．23.(1)解：如解圖①，四邊形ABCD就是所求作的四邊形；圖①圖②第23題解圖(2)證明：如解圖②，連接MP，NP，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(AP,CP).∵M(jìn)，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴eq\f(AM,CN)＝eq\f(AP,CP).又∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN.∵點(diǎn)P在AC上，∴∠APM＋∠CPM＝180°，∴∠CPN＋∠CPM＝180°，∴M、P、N三點(diǎn)在同一條直線上．24.(1)解：∵△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE.∴在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝90°；第24題解圖①(2)①解：DF＝PF.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB＋∠CDF＝∠ACE＋∠CAD，即∠FDP＝∠FPD，∴DF＝PF；②證明：如解圖①，過(guò)點(diǎn)P作PH∥ED交DF于點(diǎn)H，∴∠HPF＝∠DEP，eq\f(EP,PF)＝eq\f(DH,HF).∵∠DPF＝∠ADE＋∠DEP＝45°＋∠DEP，∠DPF＝∠ACE＋∠DAC＝45°＋∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC.又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF.又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF(ASA)，∴HF＝CF，∴DH＝PC.又∵eq\f(EP,PF)＝eq\f(DH,HF)，∴eq\f(EP,PF)＝eq\f(PC,CF).【一題多解】如解圖②，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥EC于點(diǎn)Q，由(1)得∠ADB＝∠B＝∠EDA＝45°，∵S△EDP＝eq\f(1,2)ED·DP·sin∠EDP，S△DCP＝eq\f(1,2)DC·DP·sin∠PDC，∴eq\f(S△EDP,S△DCP)＝eq\f(ED,DC).∵S△EDP＝eq\f(1,2)EP·DQ，S△DCP＝eq\f(1,2)CP·DQ，∴eq\f(S△EDP,S△DCP)＝eq\f(EP,CP)，∴eq\f(ED,DC)＝eq\f(EP,CP).∵∠DPF＝∠ADE＋∠DEP＝45°＋∠DEP，∠DPF＝∠ACE＋∠DAC＝45°＋∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC.∵∠CDF＝∠DAC，∴∠CDF＝∠DEP.∵∠DFC＝∠EFD，∴△DCF∽△EDF，∴eq\f(ED,DC)＝eq\f(DF,CF).∵DF＝PF，∴eq\f(ED,DC)＝eq\f(PF,CF)，∴eq\f(EP,CP)＝eq\f(PF,CF)，即eq\f(EP,PF)＝eq\f(PC,CF).第24題解圖②25.(1)解：對(duì)于l1：y＝－2x＋10，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，∴A(