2020貴州畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)

畢節(jié)市2020年初中畢業(yè)生升學(xué)考試卷Ⅰ一、選擇題(本題共15小題，每題3分，共45分)1.3的倒數(shù)是A.－3B.eq\f(1,3)C.－eq\f(1,3)D.32.中國的陸地面積約為9600000平方公里，9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.96×107B.9.6×107C.9.6×106D.96.0×1053.下列各圖是由5個大小相同的小立方體搭成的幾何體，其中主視圖和左視圖相同的是4.下列圖形中是中心對稱圖形的是A.平行四邊形B.等邊三角形C.直角三角形D.正五邊形5.已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,5)，則eq\f(a＋b,b)的值為A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(7,5)D.eq\f(2,3)6.已知a≠0，下列運算中正確的是A.3a＋2a2＝5a3B.6a3÷2a2＝3aC.(3a3)2＝6a6D.3a3÷2a2＝5a57.將一幅直角三角板(∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，點D在邊AB上)按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為EF，BC，且EF∥BC，則∠ADF等于第7題圖A.70°B.75°C.80D.85°8.某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成下表：投中次數(shù)356789人數(shù)132211則這10名隊員投中次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為A.5，6B.2，6C.5，5D.6，59.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為A.13B.17C.13或17D.13或1010.在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是A.(5，4)B.(4,5)C.(－4，5)D.(－5,4)11.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，點E,F分別是AO,AD的中點，連接EF，若AB＝6cm,BC＝8cm，則EF的長是A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm第11題圖12.由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為A.230元B.250元C.270元D.300元13.如圖，已知點C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為eq\f(1,3)π，則圖中陰影部分的面積為第13題圖A.eq\f(1,6)πB.eq\f(3,16)πC.eq\f(1,24)πD.eq\f(1,12)π＋eq\f(\r(3),4)14.已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，且x1<x2，－1<x1<0，則下列說法正確的是第14題圖A.x1＋x2<0B.4<x2<5C.b2－4ac<0D.ab>015.如圖，在一個寬度為AB長的小巷內(nèi)，一個梯子的長為a，梯子的底端位于AB上的點P，將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點C處，點C到AB的距離BC為b，梯子的傾斜角∠BPC為45°；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點D處，點D到AB的距離AD為c，且此時梯子的傾斜角∠APD為75°，則AB的長等于第15題圖A.aB.bC.eq\f(b＋c,2)D.c卷Ⅱ二、填空題(本題5小題，每題5分，共25分)16.不等式x－3<6－2x的解集是________．17.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是邊AB的中點，點P是對角線BD上的動點，則AP＋PE的最小值是________．第17題圖18.關(guān)于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一個根是0，則k的值是________．19.一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象的兩個交點分別是A(－1,－4)，B(2,m),則a＋2b＝________．20.如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6,sinC＝eq\f(3,5)，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于點M，分別以點B,M為圓心，以大于eq\f(1,2)BM長為半徑作弧，兩弧相交于點N，射線AN與BC相交于點D，則AD的長為________．第20題圖三、解答題(本題7小題，共80分)21.(8分)計算：|－2|＋(π＋3)0＋2cos30°－(eq\f(1,3))－1－eq\r(12).22.(8分)先化簡，再求值：(eq\f(2x2＋2x,x2－1)－eq\f(x2－x,x2－2x＋1))÷eq\f(x,x＋1)，其中x＝1＋eq\r(2).23.(10分)我國新冠疫情防控取得了階段性勝利．學(xué)生們返校學(xué)習(xí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對本校同學(xué)周末參加體育運動的情況進行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機抽取男女生各25人，調(diào)查情況如下表：是否參加體育運動男生女生總數(shù)是2119m否46n對男女生是否參加體育運動的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計圖如圖1，在這次調(diào)查中，對于參加體育運動的同學(xué)，同時對其參加的主要運動項目也進行了調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖2.根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)m＝________，n＝________，a＝________．(2)將圖1所示的條形統(tǒng)計圖補全；(3)這次調(diào)查中，參加體育運動，且主要運動項目是球類的共有________人；(4)在這次調(diào)查中，共有4名男生未參加體育運動，分別是甲、乙．丙、丁四位同學(xué)，現(xiàn)在從他們中選出兩位同學(xué)參加“我運動我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率.(用列表或樹狀圖解答)圖1圖2第23題圖24.(12分)某學(xué)校擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書．已如每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%.用5400元購進的甲種書柜的數(shù)量比用6300元購進乙種書柜的數(shù)量少6個．(1)每個甲種書柜的進價是多少元？(2)若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．該校應(yīng)如何進貨使得購進書柜所需費用最少？25.(12分)如圖1，大正方形的面積可以表示為(a＋b)2，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a2＋2ab＋b2.同一圖形(大正方形)的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗證了完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”．(1)用上述“面積法”，通過如圖2中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個多項式進行因式分解的等式：________．(2)如圖3，Rt△ABC中，∠C＝90,CA＝3，CB＝4，CH是斜邊AB邊上的高．用上述“面積法”求CH的長；(3)如圖4，等腰△ABC中，AB＝AC，點O為底邊BC上任意一點，OM⊥AB，ON⊥AC,CH⊥AB，垂足分別為點M,N,H，連接AO，用上述“面積法”求證：OM＋ON＝CH.圖1圖2圖3圖4第25題圖26.(14分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O經(jīng)過Rt△ACD的直角邊DC上的點F，交AC邊于點E，點F是弧EB的中點，∠C＝90°，連接AF.第26題圖(1)求證：直線CD是⊙O切線．(2)若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．27.(16分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋4(a≠0)與y軸交于點A，與x軸交于點C(－2,0)，且經(jīng)過點B(8，4)，連接AB,BO，作AM⊥OB于點M，將Rt△OMA沿y軸翻折，點M的對應(yīng)點為點N.解答下列問題：(1)拋物線的解析式為________，頂點坐標(biāo)為________；(2)判斷點N是否在直線AC上，并說明理由；(3)如圖2，將圖1中Rt△OMA沿著OB平移后，得到Rt△DEF.若DE邊在線段OB.上，點F在拋物線上，連接AF，求四邊形AMEF的面積．圖1圖2第27題圖

2020年貴州畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)解析1.B2.C3.D【解析】逐項分析如下：選項主視圖左視圖正誤A×B×C×D√4.A5.C【解析】∵ab＝eq\f(2,5)，∴設(shè)a＝2k(k≠0)，b＝5k，∴eq\f(a＋b,b)＝eq\f(5k＋2k,5k)，即eq\f(a＋b,b)＝eq\f(7,5).6.B【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A3a和2a2不是同類項，不能合并×B6a3÷2a2＝(6÷2)a3－2＝3a√C(3a3)2＝32×(a3)2＝9a6≠6a6×D3a3÷2a2＝(3÷2)a3－2＝eq\f(3,2)a≠5a5×7.B【解析】如解圖，設(shè)CB與FD交點為G，∵EF∥BC，∴∠BGD＝∠F＝45°，∴∠CGD＝180°－∠BGD＝135°，∴∠ADF＝360°－∠CGD－∠C－∠A＝75°.第7題解圖8.A【解析】∵投中5次的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為5；把10人的投中次數(shù)由小到大排列，位于最中間兩個數(shù)是6和6，∴中位數(shù)為eq\f(6＋6,2)＝6.9.B【解析】①若3為腰長，則三邊長分別為3，3，7，∵3＋3＝6<7，∴不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；②若7為腰長，則三邊長分別為7，7，3，能構(gòu)成三角形，則其周長為7＋7＋3＝17.10.C【解析】∵M是第二象限的點，∴M的橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，∵M到x軸的距離為5，∴其縱坐標(biāo)為5，M到y(tǒng)軸的距離為4，∴其橫坐標(biāo)為－4，∴M點的坐標(biāo)為(－4，5).11.D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝eq\f(1,2)BD，∠ABC＝90°，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10cm，∴OD＝5cm，∵E、F分別是AD、AO的中點，∴EF＝eq\f(1,2)OD＝2.5cm.12.D【解析】設(shè)商品原售價為x元，成本為y元，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.75x＝y(tǒng)－25,0.9x＝y(tǒng)＋20))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300,y＝250))，∴該商品的原售價為300元．13.A【解析】如解圖，連接OC、OD、CD，∵點C、D是半圓的三等分點，∴∠COD＝∠AOC＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴CD∥AB，∴S△OCD＝S△ACD，∴S陰影＝S扇形OCD，設(shè)OC＝r，∵eq\x\to(CD)的長為eq\f(1,3)π，∴eq\f(60πr,180)＝eq\f(1,3)π，解得r＝1，∴S陰影＝S扇形OCD＝eq\f(60π×12,360)＝eq\f(π,6).第13題解圖14.B【解析】∵拋物線的開口向下，∴a<0，∵對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝2，∴b＝－4a>0，∴ab<0，故D錯誤；∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個根x1，x2，且x1<x2，∴b2－4ac>0，故C錯誤；根據(jù)題意得，x1＋x2＝－eq\f(b,a)>0，故A錯誤；∵對稱軸為x＝eq\f(x1＋x2,2)＝2，∴x2＝4－x1，∵－1<x1<0，∴4<4－x1<5，∴4<x2<5，故B正確．15.D【解析】如解圖，連接BD，∵∠DPA＝75°，∠BPC＝45°，∴∠DPC＝180°－75°－45°＝60°，∵PC＝a，PD＝a，∴△PDC是等邊三角形，∴PD＝CD，∵在Rt△PBC中，∠BPC＝45°，∴BP＝BC，∵BD＝BD，∴△BPD≌△BCD，∴∠PBD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠PBC＝45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AD＝AB，即AB＝c.第15題解圖16.x<317.2eq\r(5)【解析】如解圖，連接CE與BD交于點O，連接OA.由正方形的對稱性知AO＝CO，當(dāng)點P運動到點O時，AP＋PE的值最小，其最小值為OC＋OE＝CE＝eq\r(BC2＋BE2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).第17題解圖18.1【解析】把x＝0代入原方程得k2＋k－2＝0，即(k＋2)·(k－1)＝0，解得k＝－2或k＝1，∵二次項系數(shù)k＋2≠0，∴k≠－2，∴k＝1.19.－2【解析】把A(－1，－4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝eq\f(k,x)得k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(4,x)，把B(2，m)代入y＝eq\f(4,x)中，得m＝2，∴B(2，2)，再將A(－1，－4)、B(2，2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝－4,2a＋b＝2))，∴a＋2b＝2－4＝－2.20.eq\f(24,7)eq\r(2)【解析】如解圖，過D點作DE⊥AC于點E，由作圖知，AD平分∠BAC，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE，設(shè)DE＝x，則AD＝eq\r(2)x，∵AB＝6，sinC＝eq\f(3,5)，∴BC＝10，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝8，∴CE＝8－x，∵DE∥AB，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(CE,CA)，∴eq\f(x,6)＝eq\f(8－x,8)，∴解得x＝eq\f(24,7)，∴AD＝eq\r(2)x＝eq\f(24,7)eq\r(2).第20題解圖三、解答題21.解：原式＝2＋1＋2×eq\f(\r(3),2)－3－2eq\r(3)＝eq\r(3)－2eq\r(3)＝－eq\r(3).22.解：原式＝[eq\f(2x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x（x－1）,（x－1）2)]·eq\f(x＋1,x)＝(eq\f(2x,x－1)－eq\f(x,x－1))·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x,x－1)·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x＋1,x－1)，當(dāng)x＝1＋eq\r(2)時，原式＝eq\f(2＋\r(2),\r(2))＝eq\r(2)＋1.23.解：(1)40；10；40.【解法提示】根據(jù)題意得，m＝21＋19＝40；n＝4＋6＝10；a%＝100%－7.5%－7.5%－45%＝40%，∴a＝40；(2)根據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖如解圖①：第23題解圖①(3)18.【解法提示】根據(jù)題意得，參加球類的人數(shù)為45%×40＝18(人).(4)畫樹狀圖如解圖②：第23題解圖②由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的有2種結(jié)果，∴P(選中甲和乙)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).24.解：(1)設(shè)乙種書柜的進價是x元，則甲種書柜的進價為1.2x元，根據(jù)題意得，eq\f(5400,1.2x)＝eq\f(6300,x)－6，解得x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的解，也符合實際意義，1．2×300＝360(元)，答：每個甲種書柜的進價為360元；(2)設(shè)購進甲種書柜y個，則購進乙種書柜(60－y)個，根據(jù)題意得，60－y≤2y，解得y≥20，∴20≤y≤60，設(shè)所需費用為w元，根據(jù)題意得，w＝360y＋300(60－y)＝60y＋18000，∵60>0，∴w隨y的增大而增大，∵20≤y≤60，∴當(dāng)y＝20時，w的值最小，此時60－y＝60－20＝40(個)答：購進甲種書柜20個，乙種書柜40個時所需費用最少．25.(1)解：x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)；(2)解：∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝6，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH＝eq\f(5,2)CH，∴eq\f(5,2)CH＝6，∴CH＝eq\f(12,5)；(3)證明：∵S△ABO＝eq\f(1,2)AB·OM，S△ACO＝eq\f(1,2)AC·ON，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH，又∵S△ABO＋S△ACO＝S△ABC，∴eq\f(1,2)AB·OM＋eq\f(1,2)AC·ON＝eq\f(1,2)AB·CH，∵AB＝AC，∴eq\f(1,2)AB·OM＋eq\f(1,2)AB·ON＝eq\f(1,2)AB·CH，∴OM＋ON＝CH.26.(1)證明：如解圖，連接OF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵點F是eq\x\to(EB)的中點，∴∠OAF＝∠CAF，∴∠OFA＝∠CAF，∴OF∥AC，∵∠C＝90°，∴∠OFC＝90°，即OF⊥CD.∵OF是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；第26題解圖(2)解：如解圖，連接FB，∵CD是⊙O的切線，∴∠OFD＝90°，∴∠OFB＋∠BFD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠FAB＋∠FBO＝90°，∴∠BFD＝∠OFA，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠BFD＝∠OAF.∴△DFA∽△DBF，∴eq\f(DF,DB)＝eq\f(AD,FD)，∵BD＝2，OB＝4，∴AD＝10，∴DF＝2eq\r(5).∴eq\f(AF,FB)＝eq\f(AD,FD)＝eq\f(10,2\r(5))＝eq\r(5)，∵∠CAF＋∠AFC＝90°，∠FAB＋∠ABF＝90°，∴∠AFC＝∠ABF.∴tan∠AFC＝tan∠ABF＝eq\f(AF,FB)＝eq\r(5).27.解：(1)y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x＋4，(4，eq\f(36,5))；【解法提示】把B、C點坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋4＝0,64a＋8b＋4＝4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,5),b＝\f(8,5)))，∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x＋4，∵y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x＋4＝－eq\f(1,5)(x－4)2＋eq\f(36,5)，∴頂點坐標(biāo)為(4，eq\f(36,5))；(2)點N在直線AC上