2020年江蘇鹽城市初中學業(yè)水平考試數(shù)學

鹽城市2020年初中畢業(yè)與升學考試數(shù)學試題一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.2020的相反數(shù)是（）A.－2020B.2020C.eq\f(1,2020)D.－eq\f(1,2020)2.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）3.下列運算正確的是（）A.2a－a＝2B.a3·a2＝a6C.a3÷a＝a2D.(2a2)3＝6a54.實數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）A.a>0B.a>bC.a<bD.|a|<|b|5.如圖是由4個小正方體組合成的幾何體，該幾何體的俯視圖是第5題圖6.2019年7月鹽城黃海濕地申遺成功．它的面積約為400000萬平方米．將數(shù)據(jù)400000用科學記數(shù)法表示應為（）A.0.4×106B.4×109C.40×104D.4×1057.把1～9這9個數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”(圖①)，是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（）第7題圖A.1B.3C.4D.68.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.H為BC中點，AC＝6，BD＝8，則線段OH的長為（）第8題圖A.eq\f(12,5)B.eq\f(5,2)C.3D.5二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上)9.如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b,∠1＝60°.那么∠2＝________°.第9題圖10.一組數(shù)據(jù)1，4，7，－4，2的平均數(shù)為________．11.因式分解：x2－y2＝________．12.分式方程eq\f(x－1,x)＝0的解為x＝________．13.一只不透明的袋中裝有2個白球和3個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球．摸到白球的概率為________．14.如圖，在⊙O中，點A在eq\o(BC,\s\up8(︵))上，∠BOC＝100°.則∠BAC＝________°.第14題圖15.如圖，BC∥DE，且BC<DE.AD＝BC＝4，AB＋DE＝10，則eq\f(AE,AC)的值為________．第15題圖16.如圖，已知點A(5，2)，B(5，4)，C(8，1)，直線l⊥x軸，垂足為點M(m，0)，其中m<eq\f(5,2).若△A′B′C′與△ABC關于直線l對稱，且△A′B′C′有兩個頂點在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則k的值為________．第16題圖三、解答題(本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)17.(本題滿分6分)計算：23－eq\r(4)＋(eq\f(2,3)－π)018.(本題滿分6分)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)≥1,4x－5<3x＋2)).19.(本題滿分8分)先化簡，再求值：eq\f(m,m2－9)÷(1＋eq\f(3,m－3))，其中m＝－2.20.(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CD＝eq\r(3)，求AB的長．第20題圖21.(本題滿分8分)如圖，點O是正方形，ABCD的中心．(1)用直尺和圓規(guī)在正方形內部作一點E(異于點O)，使得EB＝EC(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)連接EB、EC、EO，求證：∠BEO＝∠CEO.第21題圖22.(本題滿分10分)在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計圖：圖①為A地區(qū)累計確診人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖．第22題圖(1)根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為________，新增確診人數(shù)為________；(2)已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示A地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖．(3)你對這兩個地區(qū)的疫情做怎樣的分析、推斷？23.(本題滿分10分)生活在數(shù)字時代的我們，很多場合用二維碼(如圖①)來表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網格中，對每一個小方格涂色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網格中只有一個小方格，如圖②，通過涂色或不涂色可表示兩個不同的信息．第23題圖(1)用樹狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個數(shù)(圖中標號1、2表示兩個不同位置的小方格，下同)；(2)圖④為2×2的網格圖，它可表示不同信息的總個數(shù)為________；(3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準備在證件的右下角采用n×n的網格圖來表示各人身份信息，若該校師生共492人則n的最小值為________．24.(本題滿分10分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠DCA＝∠B.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若DE⊥AB，垂足為E,DE交AC與點F.求證：△DCF是等腰三角形．第24題圖25.(本題滿分10分)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個交點M(x1，0)，N(x2，0)(0<x1<x2)，且經過點A(0，2)．過點A的直線l與x軸交于點C，與該函數(shù)的圖象交于點B(異于點A)．滿足△ACN是等腰直角三角形，記△AMN的面積為S1，△BMN的面積為S2，且S2＝eq\f(5,2)S1.(1)拋物線的開口方向________(填“上”或“下”)；(2)求直線l相應的函數(shù)表達式；(3)求該二次函數(shù)的表達式．第25題圖26.(本題滿分12分)木門常常需要雕刻美麗的圖案．(1)圖①為某矩形木門示意圖，其中AB長為200厘米，AD長為100厘米，陰影部分是邊長為30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心點P處，在雕刻時，始終保持模具的一邊緊貼木門的一邊，所刻圖案如虛線所示，求圖案的周長；(2)如圖②，對于(1)中的木門，當模具換成邊長為30eq\r(3)厘米的等邊三角形時，刻刀的位置仍在模具的中心點P處，雕刻時，也始終保持模具的一邊緊貼木門的一邊，使模具進行滑動雕刻．但當模具的一個頂點與木門的一個頂點重合時，需將模具繞著重合點進行旋轉雕刻，直到模具的另一邊與木門的另一邊重合．再滑動模具進行雕刻，如此雕刻一周，請在圖②中畫出雕刻所得圖案的草圖，并求其周長．第26題圖27.(本題滿分14分)以下虛線框中為一個合作學習小組在一次數(shù)學實驗中的過程記錄，請閱讀后完成虛線框下方的問題1～4.度量操作(Ⅰ)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2eq\r(2)，在探究三邊關系時，通過畫圖、度量和計算，收集到一組數(shù)據(jù)如下表：(單位：厘米)AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC＋BC3.23.53.83.943.93.2(Ⅱ)根據(jù)學習函數(shù)的經驗，選取上表中BC和AC＋BC的數(shù)據(jù)進行分析：①設BC＝x，AC＋BC＝y(tǒng)，以(x,y)為坐標，在圖①所示的坐標系中描出對應的點；②連線；第27題圖①觀察思考(Ⅲ)結合表中的數(shù)據(jù)以及所畫的圖象，猜想．當x＝________時，y最大；(Ⅳ)進一步猜想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2a(a為常數(shù)，a>0)，則BC＝________時，AC＋BC最大；推理證明(Ⅴ)對(Ⅳ)中的猜想進行證明．問題1.在圖①中完善(Ⅱ)的描點過程，并依次連線；問題2.補全觀察思考中的兩個猜想：(Ⅲ)______；(Ⅳ)________；問題3.證明上述(Ⅳ)中的猜想；問題4.圖②中折線B－E－F－G－A是一個感光元件的截面設計草圖，其中點A、B間的距離是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°.平行光線從AB區(qū)域射入，∠BNE＝60°.線段FM，F(xiàn)N為感光區(qū)城，當EF的長度為多少時，感光區(qū)域長度之和最大，并求出最大值．第27題圖

鹽城市2020年初中畢業(yè)與升學考試數(shù)學解析一、選擇題1.A【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∵2020與－2020只有符號不同，∴2020的相反數(shù)是－2020.2.B【解析】選項逐項分析正誤A不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形B是中心對稱圖形√C既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形3.C【解析】選項逐項分析正誤A2a－a＝a≠2Ba3·a2＝a3＋2＝a5≠a6Ca3÷a＝a3－1＝a2√D(2a2)3＝8a6≠6a54.C【解析】根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可知a<0<b，|a|>|b|，∴C選項正確．5.A【解析】俯視圖是從上往下看到的圖形，從上面看該幾何體的輪廓是三個小正方形組成的矩形，故A選項符合題意．6.D【解析】400000＝4×100000＝4×105.7.A【解析】由題意得該九宮格中任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和均為8＋5＋2＝15，∵5＋7＝12，∴第二行第一個數(shù)為3，∴第一行第一個數(shù)為4，∴右下角的數(shù)為6，∴8＋x＋6＝15，解得x＝1.8.B【解析】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，∴AC⊥BD，OC＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD，∵AC＝6，BD＝8，∴OC＝3，BO＝4，∴BC＝5，∵點H為BC的中點，∴HC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，∵點O為AC中點，點H為BC中點，∴△ABC∽△OHC，∴eq\f(AB,OH)＝eq\f(BC,HC)＝eq\f(5,\f(5,2))，解得OH＝eq\f(5,2).二、填空題9.60【解析】∵a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝∠1＝60°.10.2【解析】由題意得平均數(shù)＝eq\f(1＋4＋7＋（－4）＋2,5)＝eq\f(10,5)＝2.11.(x＋y)(x－y)【解析】原式＝(x＋y)(x－y)．12.1【解析】eq\f(x－1,x)＝0去分母，得x－1＝0；移項，得x＝1；經檢驗x＝1是原分式方程的解．13.eq\f(2,5)【解析】畫樹狀圖如解圖，第13題解圖由樹狀圖可知共有5種等可能的結果，其中摸到白球有2種結果，∴P(摸到白球)＝eq\f(2,5).14.130【解析】如解圖，在圓上取點D，則四邊形ABDC是圓內接四邊形，∴∠D＋∠BAC＝180°，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠D＋∠BAC＝180°，解得∠BAC＝130°.第14題解圖15.2【解析】∵BC∥DE，∴∠EDA＝∠CBA，∠DEA＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∵AB＋DE＝10，∴AB＝10－DE，∵AD＝BC＝4，∴eq\f(DE,4)＝eq\f(4,10－DE)，解得DE＝2或8，∵BC<DE，∴DE＝8，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(8,4)＝2.16.－6或－4【解析】∵點A(5，2)，B(5，4)，C(8，1)，△A′B′C′與△ABC關于直線l對稱，點M(m，0)，∴A′(m－(5－m)，2)，B′(m－(5－m)，4)，C′(m－(8－m)，1)，即A′(2m－5，2)，B′(2m－5，4)，C′(2m－8，1)，∵△A′B′C′有兩個頂點在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，∴需要分三種情況討論．①當A′，B′兩點在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上時，2(2m－5)＝4(2m－5)，無解；②當A′，C′兩點在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上時，2(2m－5)＝2m－8，解得m＝1，∴k＝2m－8＝－6；③當B′，C′兩點在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上時，4(2m－5)＝2m－8，解得m＝2，∴k＝2m－8＝－4.綜上所述，k的值為－6或－4.三、解答題17.解：原式＝8－2＋1＝7.18.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)≥1①,4x－5<3x＋2②))，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x<7，∴不等式組的解集為2≤x<7.19.解：原式＝eq\f(m,m2－9)÷(eq\f(m－3,m－3)＋eq\f(3,m－3))＝eq\f(m,m2－9)÷eq\f(m,m－3)，＝eq\f(m,（m＋3）（m－3）)·eq\f(m－3,m)，＝eq\f(1,m＋3)，當m＝－2時，原式＝eq\f(1,－2＋3)＝1.20.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝eq\r(3)，∴BC＝eq\f(CD,tan30°)＝3，在Rt△ABC中，AB＝eq\f(BC,sin30°)＝6.21.解：(1)如解圖所示，點E即為所求(作法不唯一)；第21題解圖(2)如解圖，連接OB、OC，由(1)得：EB＝EC，∵O是正方形ABCD中心，∴OB＝OC，∴在△EBO和△ECO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EB＝EC,EO＝EO,OB＝OC))，∴△EBO≌△ECO(SSS)，∴∠BEO＝∠CEO.22.解：(1)41；13；【解法提示】由圖①可知A地區(qū)星期三確人診數(shù)為41人，圖①可知A地區(qū)星期三新增確診人數(shù)為41－28＝13人．(2)補全統(tǒng)計圖如解圖；第22題解圖(3)A地區(qū)累計確診人數(shù)可能會持續(xù)增加，B地區(qū)新增人數(shù)有減少趨勢，疫情控制情況較好．(答案不唯一)23.(1)解：畫樹狀圖如解圖①第23題解圖①由樹狀圖可知，共有4種等可能的情況，∴表示4種不同信息；(2)16；【解法提示】畫樹狀圖如解圖②，第23題解圖②由樹狀圖可知共有16種等可能的結果，∴表示16種不同的信息；(3)3；【解法提示】由(2)中規(guī)律可得2n×n≥492，∵23×3＝29＝512>492，且n為正整數(shù)，∴n為3.24.(1)證明：如解圖，連接OC第24題解圖∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A.∵AB為圓O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵點C在圓O上，OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；(2)證明：∵∠OCA＋∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A＋∠DCA＝90°.∵DE⊥AB，∴∠A＋∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，又∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC.∴△DCF是等腰三角形．25.解：(1)上；(2)①若∠ACN＝90°，則C與O重合，直線l與二次函數(shù)圖像交于A點，由圖象知直線與該函數(shù)的圖象交于點B(異于點A)，不符合題意，舍去；②若∠ANC＝90°，則點C在x軸下方，∵點C在x軸上，∴不符合題意，舍去；③若∠CAN＝90°，則∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C(－2，0)，N(2，0)．設直線l解析式為y＝kx＋b，將A(0，2)，C(－2，0)代入解析式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝b,0＝－2k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1,b＝2))，∴直線l的解析式為y＝x＋2；第25題解圖(3)如解圖，過B點作BH⊥x軸，垂足為H，∵S1＝eq\f(1,2)MN·OA，S2＝eq\f(1,2)MN·BH，又∵S2＝eq\f(5,2)S1，∴BH＝eq\f(5,2)OA，又∵OA＝2，∴BH＝5，即B點縱坐標為5，將y＝5與代入y＝x＋2中，得x＝3，∴B(3，5)，將A、B、N三點坐標代入y＝ax2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2,4a＋2b＋2＝0,9a＋3b＋2＝5))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝－5,c＝2))，∴拋物線解析式為y＝2x2－5x＋2.26.解：(1)如解圖，過點P作PE⊥CD，垂足為點E，∵P是邊長為30cm的正方形模具的中心，∴PE＝15cm.同理：A′B′與AB之間的距離為15cm，A′D′與AD之間的距離為15cm，B′C′與BC之間的距離為15cm，∴A′B＝C′D′＝200－15－15＝170cm，B′C′＝A′D′＝100－15－15＝70cm，∴C四邊形A′B′C′D′＝(170＋70)×2＝480cm.答：圖案的周長為480cm.圖①圖②第26題解圖(2)如解圖②，設等邊三角形三個頂點為E、F、G，連接PE、PF、PG，過點P作PQ⊥CD.垂足為Q，∵P是邊長為30cm的等邊三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝QF＝15eq\r(3)cm.∴PQ＝GQ·tan30°＝15cm，PG＝eq\f(GQ,cos30°)＝30cm.當△EFG向上平移至點G與點D垂合時，由題意可得△E′F′G′繞點D順時針旋轉30°，使得E′G′與AD邊重合，∴DP′繞點D順時針旋轉30°至DP″，∴l(xiāng)eq\o(P′P″,\s\up8(︵))＝eq\f(30×π×30,180)＝5πcm，同理可得其余三個角均為弧長為5πcm的圓弧，∴C＝(200－30eq\r(3)＋100－30eq\r(3))×2＋eq\f(30×π×30,180)×4＝(600－120eq\r(3)＋20π)cm.答：雕刻所得的圖案的草圖的周長為(600－120eq\r(3)＋20π)cm.27.解：問題1：由題意描點、連線畫函數(shù)圖象如解圖①；第27題解圖①問題2：(Ⅲ)2；(Ⅳ)eq\r(2)a；問題3：法一：(判別式法)證明：設BC＝x，AC＋BC＝y(tǒng)，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(4a2－x2)，∴y＝x＋eq\r(4a2－x2)，∴y－x＝eq\r(4a2－x2)，y2－2xy＋x2＝4a2－x2，2x2－2xy＋y2－4a2＝0.∵關于x的一元二次方程有實根，∴b2－4ac＝4y2－4×2·(y2－4a2)≥0.∴y2≤8a2，∵y>0，a>0，∴y≤2eq\r(2)a，當y取最大值2eq\r(2)a時，2x2－4eq\r(2)ax＋4a2＝0，解得x1＝x2＝eq\r(2)a，∴當BC＝eq\r(2)a時，y有最大值．法二：(基本不等式)證明：設BC＝m，AC＝n，AC＋BC＝y(tǒng)，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴m2＋n2＝4a2.∵(m－n)2≥0，∴m2＋n2≥2mn，當m＝n時，等式成立，∴4a2≥2mn，mn≤2a2.∵y＝m＋n＝eq\r(m2＋n2＋2mn)＝eq\r(4a2＋2mn)，∵mn≤2a2，∴y≤2eq\r(2)a，∴當BC＝AC＝eq\r(2)a時，y有最大值；問題4：第27題解圖②法一：如解圖②，延長AM交EF延長線于點C，過點A作AH⊥EF于點H，垂足為點H，過點B作BK⊥GF交于點K，垂足為點k，BK交AH于點Q.由題可知在△BNE中，∠BNE＝60°，∠