2020年重慶數(shù)學(xué)試卷（B卷）

重慶市2020年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(B卷)(全卷共四個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))，對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(b,2a).一、選擇題：(本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.5的倒數(shù)是()A.5B.eq\f(1,5)C.－5D.－eq\f(1,5)2.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是()3.計(jì)算a·a2結(jié)果正確的是()A.aB.a2C.a3D.a44.如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接OA，OB.若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為()A.65°B.55°C.45°D.35°第4題圖5.已知a＋b＝4，則代數(shù)式1＋eq\f(a,2)＋eq\f(b,2)的值為()A.3B.1C.0D.－16.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA∶OD＝1∶2，則△ABC與△DEF的面積比為()第6題圖A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶57.小明準(zhǔn)備用40元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本和簽字筆．已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元．小明買(mǎi)了7支簽字筆，他最多還可以買(mǎi)的作業(yè)本個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.28.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()第8題圖A.18B.19C.20D.219.如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)(點(diǎn)A，B，C在同一直線(xiàn)上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)(點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1∶2.4.則信號(hào)塔AB的高度約為()第9題圖(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)A.23米B.24米C.24.5米D.25米10.若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3（x－2），,\f(x－a,2)＞1))的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程eq\f(y,y－2)＋eq\f(a,2－y)＝－1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.－1B.－2C.－3D.011.如圖，在△ABC中，AC＝2eq\r(2)，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ACB沿直線(xiàn)AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD，過(guò)點(diǎn)A作AE，使∠DAE＝∠DAC，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接BE，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為()A.eq\r(6)B.3C.2eq\r(3)D.4第11題圖12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(－2，3)，AD＝5，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為()A.eq\f(16,3)B.8C.10D.eq\f(32,3)第12題圖二、填空題：(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．13.計(jì)算：(eq\f(1,5))－1－eq\r(4)＝________．14.經(jīng)過(guò)多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國(guó)的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000人．請(qǐng)把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．15.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是________．16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝120°，AB＝2eq\r(3)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．(結(jié)果保留π)第16題圖17.周末，自行車(chē)騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線(xiàn)從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的eq\f(8,5)繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y(單位：米)與乙騎行的時(shí)間x(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚________分鐘到達(dá)B地．第17題圖18.為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定在星期六開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．活動(dòng)方案如下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)(除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同)，顧客購(gòu)買(mǎi)的商品達(dá)到一定金額可獲得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元．商場(chǎng)分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為_(kāi)_______元．三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線(xiàn))，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：(1)(x＋y)2＋y(3x－y)；(2)(eq\f(4－a2,a－1)＋a)÷eq\f(a2－16,a－1).20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數(shù)；(2)求證：BE＝DF.第20題圖21.每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中開(kāi)展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，6分及以上為合格)．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.七年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%90%第21題圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異．22.在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿(mǎn)好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0.且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?＋4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．23.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y＝－eq\f(12,x2＋2)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．x…－4－3－2－101234…y…－eq\f(2,3)a－2－4b－4－2－eq\f(12,11)－eq\f(2,3)…(1)列表，寫(xiě)出表中a，b的值：a＝________，b＝________；描點(diǎn)、連線(xiàn)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確(在答題卡相應(yīng)位置正確的用“√”作答，錯(cuò)誤的用“”作答)．①函數(shù)y＝－eq\f(12,x2＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝－eq\f(12,x2＋2)有最小值，最小值為－6；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?3)已知函數(shù)y＝－eq\f(2,3)x－eq\f(10,3)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式－eq\f(12,x2＋2)＜－eq\f(2,3)x－eq\f(10,3)的解集．第23題圖24.為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A、B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝，收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元．(1)求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入將增加eq\f(20,9)a%.求a的值．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋2(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\r(2)，0)，直線(xiàn)BC的解析式為y＝－eq\f(\r(2),3)x＋2.(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EB，BD，DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)將拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋2(a≠0)向左平移eq\r(2)個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋2(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在(2)中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第25題圖第25題備用圖四、解答題：(本大題1個(gè)小題，共8分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線(xiàn))，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．26.△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AE＝2eq\r(3).以AE為邊在直線(xiàn)AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點(diǎn)．(1)如圖①，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，求線(xiàn)段NG的長(zhǎng)；(2)如圖②，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，連接DN，MN.當(dāng)30°<α<120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；(3)連接BN，在△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段BN最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADN的面積．圖①圖②第26題備用圖第26題圖

2020重慶中考數(shù)學(xué)B卷答案1.B【解析】5的倒數(shù)是1÷5＝eq\f(1,5).2.A【解析】由于長(zhǎng)方體各面都是長(zhǎng)方形，是平面圖形，因此長(zhǎng)方體的各個(gè)面都是平面，而圓柱體、球體及圓錐體的各個(gè)面中，不全部是平面，其中球體沒(méi)有平面，圓柱體有兩個(gè)平面一個(gè)曲面，圓錐體有一個(gè)平面，一個(gè)曲面．3.C【解析】a·a2＝a1＋2＝a3.4.B【解析】由于圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，因此∠BAO＝90°，故∠AOB＝90°－∠B＝55°.5.A【解析】∵a＋b＝4，∴1＋eq\f(a,2)＋eq\f(b,2)＝1＋eq\f(a＋b,2)＝1＋eq\f(4,2)＝3.6.C【解析】由于兩個(gè)三角形位似，因此面積之比等于相似比的平方，∵eq\f(AB,DE)＝eq\f(OA,OD)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(S△ABC,S△DEF)＝(eq\f(AB,DE))2＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4).7.B【解析】設(shè)買(mǎi)作業(yè)本個(gè)數(shù)為x，∵買(mǎi)簽字筆7支，∴可列不等式為6x＋2.2×7≤40.解得x≤4.1，由于作業(yè)本數(shù)量是正整數(shù)，故最多還可以購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本的數(shù)量是4本．8.C【解析】第一個(gè)圖形是5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第二個(gè)增加3個(gè)，第三個(gè)依次增加3個(gè)，…，依規(guī)律可知第n個(gè)圖形中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)與序號(hào)n之間的關(guān)系是3n＋2.因此當(dāng)n＝6時(shí)，3n＋2＝3×6＋2＝20.9.D【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥AC于點(diǎn)F，EM⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，易知四邊形EFCM為矩形，∴EF＝CM，CF＝EM.∵斜坡DE的坡度i＝1∶2.4，即eq\f(EM,MD)＝eq\f(1,2.4)，∴MD＝2.4EM，∴DE＝eq\r(EM2＋MD2)＝2.6EM，則2.6EM＝78，解得EM＝30，DM＝30×2.4＝72.∴EF＝MC＝DM＋DC＝72＋78＝150.在Rt△AEF中，∵tan∠AEF＝eq\f(AF,EF)，∠AEF＝43°，∴tan43°＝eq\f(AF,EF)，∴AF≈0.93×150＝139.5(米)．∴AC＝AF＋FC＝AF＋EM＝139.5＋30＝169.5(米)．∴AB＝AC－BC＝169.5－144.5＝25(米)．第9題解圖10.B【解析】解2x－1≤3(x－2)得x≥5，解eq\f(x－a,2)>1得x＞a＋2，∵不等式組的解集是x≥5，∴a＋2＜5，則a＜3.解關(guān)于y的分式方程得y＝eq\f(a＋2,2)，∵y有非負(fù)整數(shù)解且y≠2，∴eq\f(a＋2,2)≥0，解得a≥－2且a≠2.因此滿(mǎn)足題意的a的取值范圍是－2≤a＜3，且a≠2，∴a可以為－2，－1，0，1.因此這4個(gè)整數(shù)的和是－2.11.C【解析】如解圖，連接BD，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠BCA＝120°.由折疊性質(zhì)可得∠DCA＝∠BCA＝120°，∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠EAD＝∠DAC＝15°，∴∠EAC＝30°，則∠CEA＝180°－120°－30°＝30°，∴CE＝CA.∵∠ECB＝360°－∠BCA－∠DCA＝120°，∴∠ECB＝∠BCA，∵CB＝CB，∴△BCE≌△BCA.∴BE＝AB.過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，作∠NCA＝15°交AB于點(diǎn)N，，易得∠CNM＝30°，設(shè)CM＝x，∴CN＝2x，MN＝eq\r(3)x，∴AN＝CN＝2x，∴AM＝(2＋eq\r(3))x.在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AC＝eq\r(AM2＋CM2)＝2eq\r(2)，即AM2＋CM2＝8.解方程(2＋eq\r(3))2x2＋x2＝8，得x2＝(1－eq\r(3))2，∵x＞0，∴x＝eq\r(3)－1.又∵BM＝CM＝x，∴AB＝BM＋AM＝eq\r(3)－1＋(2＋eq\r(3))×(eq\r(3)－1)＝eq\r(3)－1＋eq\r(3)＋1＝2eq\r(3).∴BE＝AB＝2eq\r(3).第11題解圖12.D【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于OC于點(diǎn)E，DF垂直于x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BH垂直于x軸于點(diǎn)H，連接AC.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(－2，3)，∴DF＝3，OF＝2.∵AD＝5，易知AF＝4，則OA＝2，設(shè)CE＝x，則OC＝3＋x，∴AC2＝(3＋x)2＋22，又∵AC2＝AD2＋CD2＝52＋22＋x2，，∴(3＋x)2＋22＝52＋22＋x2，解得x＝eq\f(8,3)，∵AB＝CD，AB∥CD，BH∥CE，∠CED＝∠BHA＝90°，∴∠DCE＝∠ABH.∴△DCE≌△ABH.∴AH＝DE＝2，BH＝CE＝eq\f(8,3)，∴OH＝OA＋AH＝2＋2＝4.故點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，eq\f(8,3))，則k＝xy＝4×eq\f(8,3)＝eq\f(32,3).第12題解圖13.3【解析】原式＝5－2＝3.14.9.4×10715.eq\f(2,3)【解析】所有情況列表如下：第1次第2次123134235345由表格可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，故P(兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù))＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).16.3eq\r(3)－π【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)O作AB與AD的平行線(xiàn)，分別交AD、BC于點(diǎn)M、T，交AB、CD于點(diǎn)N、G.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∵O為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，AD∥NG∥BC，AB∥MT∥CD，易得四邊形ANOM、四邊形GOTC是全等的菱形.則∠MON＝∠MAN＝60°，同理∠GOT＝∠TCG＝60°.又∵點(diǎn)N是AB中點(diǎn)，則AN＝ON＝OG＝CT＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)＝eq\r(3).∵S菱形ANOM＝S菱形GOTC＝eq\r(3)×eq\r(3)×sin60°＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，∴圖中陰影部分的面積為2×eq\f(3\r(3),2)－2×eq\f(60π×（\r(3)）2,360)＝3eq\r(3)－π.第16題解圖17.12【解析】∵乙比甲早5分鐘出發(fā)，由題圖可知乙的速度是1500÷5＝300米/分鐘，乙騎行25分鐘，期間從5分到25分鐘，兩人的速度差是(2500－1500)÷20＝50米/分鐘，因此在甲開(kāi)始騎行的前20分鐘內(nèi)，甲的速度是300－50＝250(米/分鐘)，乙騎行25分鐘時(shí)甲騎行20分鐘，到兩人相遇這段甲的速度是250×eq\f(8,5)＝400(米/分鐘)，由于甲提速時(shí)，兩人相距2500米，因此甲快速追趕乙所用時(shí)間是2500÷(400－300)＝25(分鐘)，因此乙此時(shí)共騎行時(shí)間25＋25＝50(分鐘)，甲追趕到乙之后，又騎行路程了400×(86－50)＝400×36＝14400(米)到達(dá)目的地．甲到達(dá)目的地時(shí)，乙在甲后面距離為(400－300)×(86－50)＝3600(米)處，因此乙比甲晚3600÷300＝12(分鐘)．故乙比甲晚12分鐘到達(dá)B地．18.1230【解析】設(shè)第一時(shí)段摸出紅球次數(shù)是x，摸出黃球次數(shù)是y，摸出綠球次數(shù)是z，則列表如下：紅球返現(xiàn)黃球返現(xiàn)綠球返現(xiàn)第1時(shí)段50x30y10z50x＋30y＋10z第2時(shí)段3×50x2×30y4×10z150x＋60y＋40z第3時(shí)段50x4×30y2×10z50x＋120y＋20z合計(jì)250x＋210y＋70z＝2510解法一：∵第三時(shí)段比第一時(shí)段多420元，∴50x＋120y＋20z－(50x＋30y＋10z)＝90y＋10z＝420，即9y＋z＝42①，∵三個(gè)時(shí)段共計(jì)返現(xiàn)金額2510元，得方程250x＋210y＋70z＝2510，即25x＋21y＋7z＝251②，∵第二時(shí)段返還現(xiàn)金150x＋60y＋40z，由①得z＝42－9y，代入②中得25x＝42y－43.把z＝42－9y與25x＝42y－43同時(shí)代入150x＋60y＋40z中，則150x＋60y＋40z＝6×(42y－43)＋60y＋40×(42－9y)＝252y－258＋60y＋1680－360y＝1422－48y.在9y＋z＝42中，y值在1到4中取正整數(shù)值，在25x＝42y－43中，y值在2到4中取正整數(shù)值，但當(dāng)y＝2與3時(shí)，x都不是正整數(shù)，取y＝4時(shí)，25x＝42×4－43＝125，∴此時(shí)x＝5是正整數(shù)，符合題意，此時(shí)x＝5，y＝4，z＝42－36＝6，因此1422－48y＝1422－48×4＝1230(元)．解法二：假設(shè)150x＋60y＋40z＝k(9y＋z)＋m(25x＋21y＋7z)＝25mx＋(9k＋21m)y＋(k＋7m)z，對(duì)照x，y，z的系數(shù)，則得出方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25m＝150,9k＋21m＝60,k＋7m＝40))，解得m＝6時(shí)，代入第二式與第三式，求出k值不相等．∴此題結(jié)果與y值相關(guān).9y＋z＝42中，y值在1到4中取正整數(shù)值，25x＝42y－43中，y值在2到4中取正整數(shù)值，但當(dāng)y＝2與3時(shí)，x都不是正整數(shù)，取y＝4時(shí)，25x＝42×4－43＝125，∴此時(shí)x＝5是正整數(shù)，符合題意，此時(shí)x＝5，y＝4，z＝42－36＝6，把x、y、z值同時(shí)代入150x＋60y＋40z＝150×5＋60×4＋40×6＝1230(元)．19.解：(1)原式＝x2＋2xy＋y2＋3xy－y2＝x2＋5xy；(2)原式＝eq\f(4－a2＋a（a－1）,a－1)·eq\f(a－1,（a＋4）（a－4）)＝eq\f(4－a2＋a2－a,（a＋4）（a－4）)＝eq\f(4－a,（a＋4）（a－4）)＝－eq\f(1,a＋4).20.(1)解：∵AE、CF分別平分∠BAD、∠DCB，∠BCF＝60°，∴∠BCD＝2∠BCF＝120°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝180°－∠BCD＝60°；(2)證明：∵∠BAD＝∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD，∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠ABE＝∠FDC，AB＝DC，∴△BAE≌△DCF，∴BE＝DF.21.解：(1)7.5，8，8；【解法提示】七年級(jí)抽取的20名學(xué)生中，將成績(jī)按從小到大順序排列，位于第10、11位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)則是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．∵第10位學(xué)生的成績(jī)是7分，第11位學(xué)生的成績(jī)是8分，∴七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是(7＋8)÷2＝7.5，故a＝7.5；同理可求得八年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是8,故b＝8；八年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)中，8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是8，即c＝8.(2)七年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)達(dá)到9分及以上的有5人，八年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)達(dá)到9分及以上的有5人，假設(shè)七年級(jí)共有m人，八年級(jí)共有(800－m)人，則七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)為eq\f(5,20)×m＋eq\f(5,20)×(800－m)＝eq\f(5,20)×800＝200(人)．答：估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的有200人，(3)八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好一點(diǎn)．理由：七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同，從中位數(shù)分析，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)中位數(shù)高一些，因此八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)更好一點(diǎn)．(合理即可)22.解：(1)對(duì)于數(shù)312，∵(3＋1)÷2＝2，是整數(shù)，∴312是“好數(shù)”；對(duì)于數(shù)675，∵(6＋7)÷5＝2.6，不是整數(shù)，∴675不是“好數(shù)”；(2)∵三位數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不是0，且百位數(shù)字比十位數(shù)字大5，∴百位數(shù)字與十位數(shù)字組合可以是(9，4)、(8，3)、(7，2)、(6，1)，9＋4＝13，其因數(shù)是13與1，個(gè)位數(shù)字只能是一位數(shù)字，因此個(gè)位數(shù)字只能是1，構(gòu)成“好數(shù)”941；8＋3＝11，其因數(shù)是11與1，因此構(gòu)成“好數(shù)”只能是831；7＋2＝9，其因數(shù)是1，3，9，因此構(gòu)成的“好數(shù)”有3個(gè)，分別是729，723，721；6＋1＝7，其因數(shù)是1，7，因此構(gòu)成“好數(shù)”有2個(gè)，分別是611，617，因此百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為7，分別是941，831，729，723，721，611，617.23.解：(1)－eq\f(12,11)，－6；【解法提示】將x＝－3代入解析式中得a＝eq\f(－12,（－3）2＋2)＝－eq\f(12,11)，同理可得b＝－6.畫(huà)出函數(shù)圖象如解圖：第23題解圖(2)①√；②√；③×；【解法提示】只有在x＜0時(shí)，函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，在x＞0時(shí)，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大．，因此③錯(cuò)誤．(3)如解圖，－eq\f(12,x2＋2)<－eq\f(2,3)x－eq\f(10,3)的解集是x＜－4或－2＜x＜1.24.解：設(shè)A品種平均畝產(chǎn)量為x千克，則B品種平均畝產(chǎn)量是(x＋100)千克，根據(jù)題意列方程為24x＋24(x＋100)＝21600，解得x＝400,x＋100＝500.答：A、B兩種玉米的平均畝產(chǎn)量分別是400千克與500千克．(2)根據(jù)題意，A品種畝產(chǎn)量是400(1＋a%)千克，B品種畝產(chǎn)量是500(1＋2a%)千克．售價(jià)A不變，B變成2.4×(1＋a%)元/千克．列方程為2.4×10×400(1＋a%)＋2.4×10×500(1＋2a%)×(1＋a%)＝21600×(1＋eq\f(20,9)a%)化簡(jiǎn)為10(a%)2－a%＝0，由于a%≠0，因此只取a%＝eq\f(1,10)，即是a＝10.答：a的值是10.25.解：(1)令－eq\f(\r(2),3)x＋2＝0，得x＝3eq\r(2)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴直線(xiàn)BC與x軸的交點(diǎn)B(3eq\r(2)，0)，C(0，2)，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－eq\r(2)，0)、B(3eq\r(2)，0)，因此可以設(shè)拋物線(xiàn)的交點(diǎn)式是y＝a(x＋eq\r(2))(x－3eq\r(2))，代入點(diǎn)C(0，2)，得a＝－eq\f(1,3)，∴拋物線(xiàn)解析式為y＝－eq\f(1,3)(x＋eq\r(2))(x－3eq\r(2))，即y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(2),3)x＋2；(2)如解圖①，設(shè)直線(xiàn)AD與y軸交于點(diǎn)K，則△BCD與△BCK同底等高，故兩個(gè)三角形面積相等，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是t，則其縱坐標(biāo)是－eq\f(1,3)t2＋eq\f(2\r(2),3)t＋2，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是－eq\f(\r(2),3)t＋2，則EF＝－eq\f(1,3)t2＋eq\f(2\r(2),3)t＋2－(－eq\f(\r(2),3)t＋2)＝－eq\f(1,3)t2＋eq\r(2)t，∴△BCE面積是eq\f(1,2)EF·OB＝eq\f(1,2)×(－eq\f(1,3)t2＋eq\r(2)t)×3eq\r(2)＝－eq\f(\r(2),2)t2＋3t，設(shè)直線(xiàn)AD的解析式是y＝－eq\f(\r(2),3)x＋u，將點(diǎn)A坐標(biāo)(－eq\r(2)，0)代入，得u＝－eq\f(2,3)，∴直線(xiàn)AD解析式是y＝－eq\f(\r(2),3)x－eq\f(2,3)，則CK＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，∴△BCK面積是eq\f(1,2)×eq\f(8,3)×3eq\r(2)＝4eq\r(2)，則△BCD面積是4eq\r(2)，∴四邊形BECD面積是－eq\f(\r(2),2)t2＋3t＋4eq\r(2)，由于二次項(xiàng)系數(shù)小于0，故當(dāng)t＝－eq\f(3,2×（－\f(\r(2),2)）)＝eq\f(3\r(2),2)時(shí)，面積有最大值，最大值為：－eq\f(\r(2),2)t2＋3t＋4eq\r(2)＝－eq\f(\r(2),2)×(eq\f(3\r(2),2))2＋3×eq\f(3\r(2),2)＋4eq\r(2)＝eq\f(25\r(2),4)；此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(3\r(2),2)，eq\f(5,2))；第25題解圖①(3)存在，點(diǎn)N(－eq\f(\r(2),2)，eq\f(5,2))，(－eq\f(3\r(2),2)，eq\f(7,6))或(eq\f(7\r(2),2)，－eq\f(11,2))．【解法提示】當(dāng)(2)中四邊形BECD面積最大時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)是(eq\f(3\r(2),2)，eq\f(5,2))，將拋物線(xiàn)y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(2),3)x＋2向左平移eq\r(2)個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式是y＝－eq\f(1,3)(x＋eq\r(2))2＋eq\f(2\r(2),3)(x＋eq\r(2))＋2，即y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(8,3)，原拋物線(xiàn)y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(2),3)x＋2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝eq\r(2)，如解圖②，當(dāng)AE是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大