機械能守恒定律專題

機械能守恒定律專題第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一、機械能守恒定律的守恒條件問題1、對機械能守恒條件的理解①只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空氣阻力的拋體運動）②還受其他力，但其他力不做功。（如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功）③有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2、判斷機械能是否守恒的常用方法①用做功來判斷②用能量角度來判斷③對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞，除題目特殊說明，機械能必定不守恒（子彈打擊問題）a.直接看對象總機械能是否變化b.看對象是否存在機械能與其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他對象機械能轉(zhuǎn)移第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、木塊A和B用一只輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，A緊靠墻壁，彈簧質(zhì)量不計。在B上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是（）A.A離開墻壁前，A的機械能守恒B.A離開墻壁前，A、B及彈簧這一系統(tǒng)的機械能守恒C.A離開墻后，A的機械能守恒D.A離開墻后，A、B及彈簧這一系統(tǒng)的機械能守恒ABF第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、應(yīng)用機械能守恒定律解題的方法和步驟①明確研究對象(物體或者系統(tǒng))②明確研究對象的運動過程,分析研究對象的受力情況以及各力做功的情況,判斷機械能是否守恒③恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面(零勢能面),并確定研究對象在過程中的始末機械能④根據(jù)機械能守恒定律列出方程進行求解，有時不夠時再輔之以其它方程第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖所示，在長1m的線下吊一個質(zhì)量為1㎏的小球。當(dāng)線受到19N的拉力時就被拉斷，現(xiàn)將小球拉起一定高度后放開，小球到懸點正下方時線剛好被拉斷，(g=10m/s2）求：（1）球被拉起的高度（2）線被拉斷后，球落于懸點正下方5m的水平面上的位置。5ms三、機械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題（一）一個物體的運動問題第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解：剛好被拉斷瞬間，向心力為所以從釋放至剛好被拉斷瞬間，機械能守恒：所以斷開后，小球做平拋運動，所以第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、在高為h=1.2m的光滑平臺上有一個質(zhì)量m為0.5kg的小球被一細(xì)繩拴在墻上，球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，彈簧的彈性勢能Ep1=2J，當(dāng)細(xì)線被燒斷后，小球被彈出，求：(1)小球被彈出后的速度v1多大？(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）h解：小球被彈出的過程機械能守恒第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月小球被彈出后的速度為：之后，小球做平拋運動，機械能守恒第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月AB300例4、如圖所示,用長為L的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,再把小球拉到A點,使懸線與水平方向成30°夾角,然后松手。問:小球運動到懸點正下方B點時懸線對球的拉力多大?解:小球釋放后,首先在重力作用下自由下落至C點細(xì)繩再次伸直,由幾何關(guān)系可知,此時細(xì)繩與水平方向夾角為30°,小球下落高度h=L。第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC300VcVc1Vc2F0mgF根據(jù)機械能守恒定律得:在C點細(xì)繩突然張緊對小球施以沿細(xì)繩的沖量,使小球沿細(xì)繩方向的分運動立即消失,其速度由Vc變?yōu)閂c1之后,小球沿圓弧運動至B點,在此過程中,只有重力做功,機械能守恒小球運動至B點時,細(xì)繩的拉力與重力提供向心力所以F=3.5mg第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月ABEFD例5、質(zhì)量為m的小球由長為L的細(xì)線系住,細(xì)線的另一端固定在A點,AB是過A的豎直線,E為AB上的一點,且AE=L/2,過E做水平線EF,在EF上釘鐵釘D,如圖所示.若線所能承受的最大拉力是9mg,現(xiàn)將小球和懸線拉至水平,然后由靜止釋放,若小球能繞鐵釘在豎直面內(nèi)做圓周運動,求鐵釘位置在水平線上的取值范圍.不計線與鐵釘碰撞時的能量損失.第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月分析:首先需注意到題目中有兩個約束條件,一個是細(xì)線承受的拉力最大不能超過9mg,再就是必須通過最高點做豎直面上的完整的圓周運動.這樣鐵釘在水平線上的取值范圍就由相應(yīng)的兩個臨界狀態(tài)決定.解:設(shè)鐵釘在位置D時,球至最低點細(xì)線所承受的拉力剛好為9mg,并設(shè)DE=X1,由幾何關(guān)系可求得碰釘子后球圓周運動的半徑第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解以上各式得:球由C點至D點正下方的過程中,遵守機械能守恒定律,有球至D點正下方時,由細(xì)線拉力和球的重力的合力提供向心力.根據(jù)向心力公式得:再設(shè)鐵釘在D`點時,小球剛好能夠繞鐵釘通過最高點做完整的圓周運動,并設(shè)D`E=X2,由幾何關(guān)系可求得球的運動半徑為第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解以上各式得:鐵釘在水平線EF上的位置范圍是:球由C至圓周最高點過程中,遵守機械能守恒定律,有:球至圓周最高時,其向心力由球的重力提供,根據(jù)向心力公式得:第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）“落鏈”問題例6、長為L質(zhì)量分布均勻的繩子,對稱地懸掛在輕小的定滑輪上,如圖所示.輕輕地推動一下,讓繩子滑下,那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間,繩子的速度為

.解：由機械能守恒定律，取小滑輪處為零勢能面.第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）“流體”問題例7、如圖所示,一粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置,右管口用蓋板A密閉一部分氣體,左管口開口,兩液面高度差為h,U形管中液柱總長為4h,現(xiàn)拿去蓋板,液柱開始流動.當(dāng)兩側(cè)液面恰好相齊時右側(cè)液面下降的速度大小為

.Ah解:應(yīng)用“割補”法：液面相齊時等效于把右側(cè)中h/2的液柱移到左側(cè)管中,其減少的重力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€液柱的動能.第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)機械能守恒定律得:設(shè)液體密度為ρ有:所以:第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）系統(tǒng)機械能守恒的問題處理這類問題時,一是要注意應(yīng)用系統(tǒng)機械能是否守恒的判斷方法;再是要靈活選取機械能守恒的表達式.常用的是:例8、如圖所示,兩小球mA、mB通過繩繞過固定的半徑為R的光滑圓柱,現(xiàn)將A球由靜止釋放,若A球能到達圓柱體的最高點,求此時的速度大小(mB=2mA).第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:B球下落得高度為A球上升得高度為2R由A→B根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律ΔEK=-ΔEP得所以第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例9、如圖光滑圓柱被固定在水平平臺上，質(zhì)量為m1的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量為m2的小球乙相連，開始時讓小球甲放在平臺上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開始運動，當(dāng)甲上升到圓柱最高點時繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運動，求甲、乙兩球的質(zhì)量關(guān)系。m1m2分析：與上題相似，只是甲乙的末速度為，所以第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例10、如圖所示，質(zhì)量分別為4m和m的A和B物體用細(xì)繩連接，并跨過裝在斜面頂端的無摩擦滑輪上，A放在傾角為30°的光滑斜面上，開始時將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后,細(xì)線突然斷了,求物塊B上升的最大距離H。

解：取A、B及地球為系統(tǒng)：對B：且所以第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例11、如圖所示，長為2L的輕桿OB，O端裝有轉(zhuǎn)軸，B端固定一個質(zhì)量為m的小球B，OB中點A固定一個質(zhì)量為m的小球A，若OB桿從水平位置靜止開始釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，求A、B球擺到最低點的速度大小各是多少。解：選A、B及地球為一系統(tǒng)，此系統(tǒng)中只有動能和重力勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，有：又所以第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例12、如圖所示,半徑為r,質(zhì)量不計的圓盤與地面垂直,圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球A,在O點的正下方離O點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B.放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動,求：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？（2）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？AB第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動過程中,只有重力做功,機械能守恒.設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度為VA,B球的速度為VB,則據(jù)機械能守恒定律可得:AB據(jù)圓周運動的知識可知:VA=2VB所以AB第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月所以θ(2)設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ(如所示),則據(jù)機械能守恒定律可得:第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例13、如圖所示,將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定,然后在木塊和墻面之間放入一個小球,球的下緣離地面高度為H,木塊的傾角為θ,球和木塊質(zhì)量相等,一切接觸面均光滑,放手讓小球和木塊同時由靜止開始運動,求球著地時球和木塊的速度.V1V2解：因為球下落的垂直于斜面的分速度與斜面該方向的分速度相等，即第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月由機械能守恒定律可得聯(lián)立方程可得第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例14、如圖所示,光滑的半圓曲面AB,其半徑為R,在B端有一光滑小滑輪,通過滑輪用細(xì)繩連著兩個物體P、Q,其質(zhì)量分別為M和m,開始時,P在B處附近,Q懸在空中,現(xiàn)無初速地釋放P,P沿半圓曲面滑下,試求P滑至最低點時,P、Q的速度各多大?設(shè)繩足夠長.ABPQMmR解:因系統(tǒng)內(nèi)各物體間均無滑動摩擦力,所以系統(tǒng)遵守機械能守恒定律.第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月將速度VP分解,如圖所示,得:ABPMQmVPV1V2聯(lián)立兩式得第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例15、如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩條長均為L的細(xì)線相連，置于高為h的光滑水平桌面上。L>h，A球剛跨過桌面。若A球、B球下落著地后均不再反彈，則C球離開桌邊緣時的速度大小是多少？解：A球下落帶動B、C球運動。A球著地前瞬間，A、B、C三球速率相等，且B、C球均在桌面上。因A球著地