機(jī)械原理凸輪機(jī)構(gòu)

機(jī)械原理凸輪機(jī)構(gòu)甘肅工業(yè)大學(xué)專用第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月§9－1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類結(jié)構(gòu)特點：三個構(gòu)件、盤（柱）狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：將凸輪的連續(xù)回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭蛹本€移動或擺動。優(yōu)點：可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊。缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。1)按凸輪形狀分：盤形、移動、圓柱凸輪(端面)。應(yīng)用：內(nèi)燃機(jī)、牙膏生產(chǎn)等自動線、補(bǔ)鞋機(jī)、配鑰匙機(jī)等。分類：2)按推桿形狀分：尖頂、滾子、平底從動件。3).按推桿運動分：直動(對心、偏置)、擺動特點：尖頂－－構(gòu)造簡單、易磨損、用于儀表機(jī)構(gòu)；滾子――磨損小，應(yīng)用廣；平底――受力好、潤滑好，用于高速傳動。4).按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等）

幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)R字機(jī)構(gòu)甘肅工業(yè)大學(xué)專用第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)燃機(jī)氣門機(jī)構(gòu)靠彈簧力封閉機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)幾何形狀封閉12刀架o甘肅工業(yè)大學(xué)專用第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月r1r2r1+r2=constW凹槽凸輪主回凸輪等寬凸輪等徑凸輪甘肅工業(yè)大學(xué)專用第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月§9－2推桿的運動規(guī)律凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計的基本任務(wù)是根據(jù)工作要求選定凸輪機(jī)構(gòu)的形式、推桿運動規(guī)律、合理確定結(jié)構(gòu)尺寸、設(shè)計輪廓曲線。而根據(jù)工作要求選定推桿運動規(guī)律，是設(shè)計凸輪輪廓曲線的前提。名詞術(shù)語：運動規(guī)律：推桿在推程或回程時，其位移S、速度V、和加速度a隨時間t的變化規(guī)律。分類：多項式、三角函數(shù)。S=S(t)V=V(t)a=a(t)一、推桿的常用運動規(guī)律基圓、推程運動角、基圓半徑、推程、遠(yuǎn)休止角、回程運動角、回程、近休止角、行程。一個循環(huán)r0hB’otδsδ01δ01δ02δ02δ0δ0δ’0δ’0ωADCB甘肅工業(yè)大學(xué)專用第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月邊界條件：凸輪轉(zhuǎn)過推程運動角δ0－從動件上升h凸輪轉(zhuǎn)過回程運動角δ’0－從動件下降h1.多項式運動規(guī)律一般表達(dá)式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn(1)求一階導(dǎo)數(shù)得速度方程：v=ds/dt求二階導(dǎo)數(shù)得加速度方程：a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸輪轉(zhuǎn)角，dδ/dt=ω－凸輪角速度,Ci－待定系數(shù)。a)一次多項式（等速運動）運動規(guī)律在推程起始點：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程運動方程：

s＝hδ/δ0

v＝

hω/δ0a=0sδδ0vδaδh在推程終止點：δ=δ0，s=h+∞－∞剛性沖擊=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1甘肅工業(yè)大學(xué)專用第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月同理得回程運動方程：

s＝h(1-δ/δ’0)

b)二次多項式（等加等減速）運動規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。推程加速上升段邊界條件：起始點：δ=0，s=0，

v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ02加速段推程運動方程為：s＝2hδ2/δ02

推程減速上升段邊界條件：終止點：δ=δ0，s=h，

v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h(huán)，C1＝4h/δ0，C2＝-2h/δ02

減速段推程運動方程為：s＝h-2h(δ-δ0)2/δ02

1δsδvδav＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02v＝-4hω(δ-δ0)/δ02

a＝-4hω2/δ02235463h/2δ0h/22hω/δ0柔性沖擊4hω2/δ0250分v＝-hω/δ’0a＝0甘肅工業(yè)大學(xué)專用第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月c)五次多項式運動規(guī)律s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5

v=ds/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3邊界條件：起始點：δ=0，s=0，

v＝0，

a＝0終止點：δ=δ0，s=h,

v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/δ03,

C4＝15h/δ04,C5＝6h/δ05位移方程：

s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0無沖擊，適用于高速凸輪。甘肅工業(yè)大學(xué)專用第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.三角函數(shù)運動規(guī)律a)余弦加速度（簡諧）運動規(guī)律推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2

v=πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a=π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ02

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2

v=-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’a=-π2hω2cos(πδ/δ0’)/2δ’02123456δaδvδshδ0123456Vmax=1.57hω/δ0在起始和終止處理論上a為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。甘肅工業(yè)大學(xué)專用第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月sδb)正弦加速度（擺線）運動規(guī)律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a=2πhω2sin(2πδ/δ0)/δ02

回程：

s＝h[1-δ/δ0’+sin(2πδ/δ0’)/2π]

v

=hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’a

=-2πhω2sin(2πδ/δ0’)/δ’02123456vδδahδ0r=h/2πvmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02無沖擊，但amax

較大。

θ=2πδ/δ0甘肅工業(yè)大學(xué)專用第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月δδδhvsaoooδ0+∞-∞vsaδδδhoooδ0c)改進(jìn)型運動規(guī)律將幾種運動規(guī)律組合，以改善運動特性。正弦改進(jìn)等速二、選擇運動規(guī)律選擇原則：1.機(jī)器的工作過程只要求凸輪轉(zhuǎn)過一角度δ0時，推桿完成一行程h（直動推桿）或φ（擺動推桿），對運動規(guī)律并無嚴(yán)格要求。則應(yīng)選擇直線或圓弧等易加工曲線作為凸輪的輪廓曲線。如夾緊凸輪。2.

機(jī)器的工作過程對推桿運動有要求，則應(yīng)嚴(yán)格按工作要求的運動規(guī)律來設(shè)計凸輪廓線。如刀架進(jìn)給凸輪。3.

對高速凸輪，要求有較好的動力特性，除了避免出現(xiàn)剛性或柔性沖擊外，還應(yīng)當(dāng)考慮Vmax和amax。甘肅工業(yè)大學(xué)專用第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、選擇運動規(guī)律選擇原則：1.機(jī)器的工作過程只要求凸輪轉(zhuǎn)過一角度δ0時，推桿完成一行程h（直動推桿）或φ（擺動推桿），對運動規(guī)律并無嚴(yán)格要求。則應(yīng)選擇直線或圓弧等易加工曲線作為凸輪的輪廓曲線。如夾緊凸輪。2.

機(jī)器的工作過程對推桿運動有要求，則應(yīng)嚴(yán)格按工作要求的運動規(guī)律來設(shè)計凸輪廓線。如刀架進(jìn)給凸輪。3.

對高速凸輪，要求有較好的動力特性，除了避免出現(xiàn)剛性或柔性沖擊外，還應(yīng)當(dāng)考慮Vmax和amax。甘肅工業(yè)大學(xué)專用第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月甘肅工業(yè)大學(xué)專用第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月高速重載凸輪要選Vmax和amax比較小的理由：

②amax↑等加等減速2.04.0

柔性中速輕載五次多項式1.885.77

無高速中載余弦加速度1.574.93

柔性中速中載正弦加速度2.06.28

無高速輕載改進(jìn)正弦加速度1.765.53

無高速重載100分鐘

從動件常用運動規(guī)律特性比較運動規(guī)律

Vmax

amax

沖擊推薦應(yīng)用范圍

(hω/δ0)×

(hω/δ02)×等速1.0∞

剛性低速輕載→動量mv↑,若機(jī)構(gòu)突然被卡住，則沖擊力將很大（F=mv/t）。對重載凸輪，則適合選用Vmax較小的運動規(guī)律?！鷳T性力F=-ma↑對強(qiáng)度和耐磨性要求↑。對高速凸輪，希望amax

愈小愈好。①Vmax↑,Pn↑甘肅工業(yè)大學(xué)專用第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.凸輪廓線設(shè)計方法的基本原理§9－3凸輪輪廓曲線的設(shè)計2.用作圖法設(shè)計凸輪廓線1)對心直動尖頂推桿盤形凸輪2)對心直動滾子推桿盤形凸輪3)對心直動平底推桿盤形凸輪4)偏置直動尖頂推桿盤形凸輪5)擺動尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)6)直動推桿圓柱凸輪機(jī)構(gòu)7)擺動推桿圓柱凸輪機(jī)構(gòu)3.用解析法設(shè)計凸輪的輪廓曲線甘肅工業(yè)大學(xué)專用第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.凸輪廓線設(shè)計方法的基本原理§9－3凸輪輪廓曲線的設(shè)計反轉(zhuǎn)原理：依據(jù)此原理可以用幾何作圖的方法設(shè)計凸輪的輪廓曲線，例如：-ωω給整個凸輪機(jī)構(gòu)施以-ω時，不影響各構(gòu)件之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復(fù)合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。2.用作圖法設(shè)計凸輪廓線尖頂凸輪繪制動畫滾子凸輪繪制動畫甘肅工業(yè)大學(xué)專用第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Ar060°90°90°120°-ωωsδ1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’對心直動尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和推桿的運動規(guī)律，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。設(shè)計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1)對心直動尖頂推桿盤形凸輪60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’1876543214131211109甘肅工業(yè)大學(xué)專用第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月r060°90°90°120°-ωω1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’對心直動滾子推桿凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和推桿的運動規(guī)律，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。設(shè)計步驟：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件滾子中心在各等份點的位置。④將各中心點連接成一條光滑曲線。A⑤作各位置滾子圓的內(nèi)(外)包絡(luò)線(中心軌跡的等距曲線)。2)對心直動滾子推桿盤形凸輪sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’理論輪廓實際輪廓1876543214131211109甘肅工業(yè)大學(xué)專用第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月對心直動平底推桿凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和推桿的運動規(guī)律，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。設(shè)計步驟：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件平底直線在各等份點的位置。④作平底直線族的內(nèi)包絡(luò)線。3)對心直動平底推桿盤形凸輪123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’1514131211109sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’甘肅工業(yè)大學(xué)專用第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月eA-ωωO偏置直動尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和推桿的運動規(guī)律和偏心距e，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。4)偏置直動尖頂推桿盤形凸輪sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’12345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k151’2’3’4’5’6’7’8’15’14’13’12’11’10’9’甘肅工業(yè)大學(xué)專用第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月擺動尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω，擺動推桿長度l以及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離d，擺桿角位移方程，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。5)擺動尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°B’1φ1B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7ω-ωr0ABldφδ60°120°90°90°1’2’3’4’123456785’7’6’8’甘肅工業(yè)大學(xué)專用第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2πRV=ωRωvR－V6)直動推桿圓柱凸輪機(jī)構(gòu)思路：將圓柱外表面展開，得一長度為2πR的平面移動凸輪機(jī)構(gòu)，其移動速度為V=ωR，以－V反向移動平面凸輪，相對運動不變，滾子反向移動后其中心點的軌跡即為理論輪廓，其內(nèi)外包絡(luò)線為實際輪廓。Bv甘肅工業(yè)大學(xué)專用第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月123456787’6’5’4’3’2’1’V=ωRββ'－V2πRsβ"6)直動推桿圓柱凸輪機(jī)構(gòu)已知：圓柱凸輪的半徑R

，從動件的運動規(guī)律，設(shè)計該圓柱凸輪機(jī)構(gòu)。ωvRδs123456786’5’4’3’2’1’7’甘肅工業(yè)大學(xué)專用第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月ARω7)擺動推桿圓柱凸輪機(jī)構(gòu)已知：圓柱凸輪的半徑R，滾子半徑rr從動件的運動規(guī)律，設(shè)計該凸輪機(jī)構(gòu)。2”

3”4”5”6”7”8”9”0”0”-V2πR2rrφ1”AV=ωRA5A6A7A8A9A2A3A4A1A0φ50分鐘δφ012345678902πRA0中線4’,5’,6’3’2’1’0’8’7’9’甘肅工業(yè)大學(xué)專用第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月yxB0yxs0s3.用解析法設(shè)計凸輪的輪廓曲線3.1偏置直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)θ由圖可知：s0＝(r02-e2)1/2實際輪廓線－為理論輪廓的等距線。曲線任意點切線與法線斜率互為負(fù)倒數(shù)：(1)求導(dǎo)得：dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ

dy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδ原理：反轉(zhuǎn)法。設(shè)計結(jié)果：輪廓的參數(shù)方程。式中“－”對應(yīng)于內(nèi)等距線，“＋”對應(yīng)于外等距線。實際輪廓為B’點的坐標(biāo)：x’=y’=δx=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδetgθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ(1)x-rrcosθ(x,y)rrnn(x’,y’)θ(x’,y’)θs0er0可得：sinθ=(dx/dδ)/(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

cosθ=-(dy/dδ)/

(dx/dδ)2+(dy/dδ)2δδ-ω

ω

rrr0y-rrsinθnn甘肅工業(yè)大學(xué)專用第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月s0r0B0Ox-ωyωδ3.2對心直動平底推桿盤形凸輪OP=v/ωy=x=ds/dδs0sδP建立坐標(biāo)系如圖：反轉(zhuǎn)δ后，推桿移動距離為S，P點為相對瞬心，(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ(r0+s)cosδ－ds/dδ)sinδv推桿移動速度為：=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδ100分鐘v=vp=OPωδ

(x,y)B甘肅工業(yè)大學(xué)專用第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3擺動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)式中：a－中心距，l－擺桿長度理論廓線方程：實際輪廓方程的求法同前。

x=asinδ－lsin(δ+φ+φ0)

y=acosδ－lcos(δ+φ+φ0)yxδa對應(yīng)點B’

的坐標(biāo)為：

x’=xrrcosθy’=y

rrsinθasinδacosδlsin(δ+φ+φ0)φ0xr0B0O-ωyωlA0Bφ0φAδ甘肅工業(yè)大學(xué)專用第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月§9－4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定上述設(shè)計廓線時的凸輪結(jié)構(gòu)參數(shù)r0、e、rr等，是預(yù)先給定的。實際上，這些參數(shù)也是根據(jù)機(jī)構(gòu)的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等因素由設(shè)計者確定的。1.凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角2.凸輪基圓半徑的確定3.滾子半徑的確定4.平底尺寸l

的確定甘肅工業(yè)大學(xué)專用第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角受力圖中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

有：lbR2R1Pttnnφ1φ2φ2αBωd-Psin(α+φ1

)+(R1－R2)cosφ2=0－Q+Pcos(α+φ1

)－(R1+R2)sinφ2=0R2cosφ2(l+b)－R1cosφ2

b=0由以上三式消去R1、R2

得：vQP=cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1

)tgφ2Q正壓力方向與推桿上B點速度方向之間的夾角αα↑→分母↓→P↑，若α大到使分母趨于0，則P→∞,機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖。甘肅工業(yè)大學(xué)專用第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月稱αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2

]-φ1

為臨界壓力角。增大導(dǎo)軌長度l或減小懸臂尺寸b可提高αc工程上要求：αmax

≤[α]直動推桿：[α]＝30°擺動推桿：[α]＝35°～45°回程：[α]’＝70°～80°提問：平底推桿α＝？nn0vOωr0甘肅工業(yè)大學(xué)專用第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月P點為相對瞬心：由△BCP得:2.凸輪基圓半徑的確定ds/dδnnPeOCBωOP=v/ωvv=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]αr0運動規(guī)律確定之后，凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角α與基圓半徑r0直接相關(guān)。=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]s0sD設(shè)計時要求：提問：在設(shè)計一對心凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計時，當(dāng)出現(xiàn)α≥[α]

的情況，在不改變運動規(guī)律的前提下，可采取哪些措施來進(jìn)行改進(jìn)？確定上述極值r0min不方便，工程上常根據(jù)諾模圖來確定r0見P2311)加大基圓半徑r02)將對心改為偏置，3)采用平底從動件。α≤[α]于是有：對心布置有：tgα=ds/dδ/[(r0+s]tgα=(OP-e)/BC甘肅工業(yè)大學(xué)專用第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月αmax凸輪轉(zhuǎn)角δ0余弦加速度運動正弦加速度運動h/r0h/r0凸輪轉(zhuǎn)角δ0等速運動等加等減速運動h/r0h/r0αmax諾模圖應(yīng)用實例：一對心直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，δ0＝45o，h=13mm,推桿以正弦加速度運動，要求αmax

≦30o，試確定凸輪的基圓半徑r0

。作圖得：h/r0＝0.26r0＝≧

50mm甘肅工業(yè)大學(xué)專用第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3.滾子半徑的確定ρa(bǔ)－工作輪廓的曲率半徑，ρ－理論輪廓的曲率半徑，

rr－滾子半徑ρa(bǔ)＝ρ＋rr

ρ>rr