湖北省宜昌市樂元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省宜昌市樂元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.（5分）若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（） A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答： ∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D點評： 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．3.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．4.已知地球的半徑為，同步衛(wèi)星在赤道上空的軌道上，它每24小時繞地球一周，所以它定位于赤道上某一點的上空。如果此點與北京在同一條子午線上，北京的緯度為，則在北京觀察此衛(wèi)星的仰角的余弦值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B5.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)有個交點6.當(dāng)0<x<時，函數(shù)f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．參考答案：A略7.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負(fù)項的分界點，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式和下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點睛】解答類似問題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項或和的正負(fù)值的分界點，其中利用等差數(shù)列中項的下標(biāo)和的性質(zhì)和前項和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運用知識解決問題和分析能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，使為整數(shù)的數(shù)且滿足在區(qū)間內(nèi)，則的個數(shù)為（

）

A.

1

B．

C．

D．參考答案：C9.如果，那么與終邊相同的角可以表示為

（

）A、；

B、；參考答案：B10.下列選項中與－80°終邊相同的角為（

）A.100° B.260° C.280° D.380°參考答案：C【分析】根據(jù)終邊相同的兩個角的差是的整數(shù)倍這一性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：，因為，所以與終邊不相同，故不符合題意；B：因為，所以與終邊不相同，故不符合題意；C：因為，所以與終邊相同，故符合題意；D：因為，所以與終邊不相同，故不符合題意.故選：C【點睛】本題考查了終邊相同角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為．參考答案：略12.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。Ks5u參考答案：2略13.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應(yīng)，則此元素為___________.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略14.給出以下五個命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個映射；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是定義在R上的奇函數(shù),則；⑤是減函數(shù).

以上命題正確的序號為:

參考答案：②④略15.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，則在方向上的投影為________．參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且求實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的方程為，

即

．

可知圓心坐標(biāo)為．

因圓心在直線上，所以，解得．

將代入所設(shè)方程并化簡，求圓的方程．19..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD.

……12分略20.（本小題滿分10分）已知向量，函數(shù)求函數(shù)的最小正周期T及值域參考答案：

T=π

值域為[-1，1]21.已知函數(shù)（，且）．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）奇函數(shù).（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正可求出函數(shù)定義域（Ⅱ）由定義域的對稱性及的關(guān)系可判斷函數(shù)奇偶性（Ⅲ）分，兩種情況討論，利用單調(diào)性求不等式的解.【詳解】（Ⅰ）要是函數(shù)有意義，則解得，故函數(shù)的定義域為.（Ⅱ），所以函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅲ），所以，不等式可化為.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得或.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，屬于中檔題.22.由下列不等式：，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知不等式猜想第n個不等式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法