福建省泉州市晉江上安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省泉州市晉江上安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為0，則開始輸入的x的值為A．

B．

C．

D．4參考答案：B由題意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故選：B．

2.定義集合與的運算“*”為:或,但.設(shè)是偶數(shù)集,,則A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A)Z

(B)Z

(C)Z

(D)Z參考答案：D=0，得：，所以，，由，得的單調(diào)遞減區(qū)間是Z4.已知拋物線的焦點為，點在上且關(guān)于軸對稱，點分別為的中點，且，則（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D考點：拋物線及幾何性質(zhì)的運用．【易錯點晴】本題設(shè)置的背景是拋物線和直線的位置關(guān)系,考查的是坐標運算和位置關(guān)系的合理轉(zhuǎn)化的問題.求解時充分抓住題設(shè)中提供的信息,通過巧設(shè)坐標,進而算成中點坐標,再借助運用向量將合理轉(zhuǎn)化和化歸為方程問題來求解,求出方程的解,再根據(jù)圖形的特征求出了弦長的值.5.若集合，，則的真子集的個數(shù)是（

）

A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：A6.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D7.已知直三棱柱各頂點在球面上，其底面是以BC為斜邊的等腰直角三角形，，若球半徑為，則、兩點的球面距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C

8.已知一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這正三棱柱的體積是（）A．18 B．16 C．12 D．8參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)這正三棱柱棱長為2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．從而求出棱長為2a=2．由此能求出這正三棱柱的體積．【解答】解：∵一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱，設(shè)這正三棱柱棱長為2a，如圖，則AB=a，AO′=a．OO′=a，∴7=a2+a2=a2．整理，得a2=3，∴a=．∴棱長為2a=2．∴這正三棱柱的體積：V==18．故選：A．9.一個盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（2015春?黑龍江期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，則函數(shù)f（x）的解析式為（） A． f（x）=4sin（x﹣） B． f（x）=﹣4sin（x+） C． f（x）=﹣4sin（x﹣） D． f（x）=4sin（x+）參考答案：B考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由圖象先確定A，再由周期確定ω，再代值求φ，可得解析式．解答： 解：由圖象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函數(shù)的解析式可寫作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入點（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故當k=1時，φ=，故選B點評： 本題考查三角函數(shù)解析式的確定，先確定A，再由周期確定ω，再代值求φ，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關(guān)于x的方程的兩個根，則

．參考答案：【知識點】二倍角公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式韋達定理

C6

C2解析：根據(jù)二倍角公式，可將已知式子化簡為：，由韋達定理可得：，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：，即，解得，又因為，所以，所以，故答案為.【思路點撥】由韋達定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得，再根據(jù)，確定值，利用二倍角公式將已知式子降角升冪化簡為，即可求得.12.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實數(shù)的取值范圍是或。即。13.設(shè)正三棱柱ABC﹣A'B'C'中，，則該正三棱柱外接球的表面積是．參考答案：20π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．【解答】解：由正三棱柱的底面邊長為2，得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=2，又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距d=1，根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：R2=r2+d2=5，∴外接球的表面積S=4πR2=4π×5=20π．故答案為：20π．【點評】本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于實數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數(shù)m的最小值是______．參考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數(shù)，則目標函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于?？碱}型.15.爸爸去哪兒節(jié)目組安排星娃露營，村長要求、楊陽洋、貝兒依次在三處扎篷，米，米，米，現(xiàn)村長給多多一個難題，要求她安扎在兩點連線上的處，，如圖所示，問多多與相距

米？參考答案：16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是____________.參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________．參考答案：，由圖知，周期，解得，∴，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令.

(1)求函數(shù)表達式

(2)判斷的單調(diào)性，并求的最小值。參考答案：解：（1）

當時，f(x)是的最小值.................2分，當時，，當時，

...........5分........................................6分（2）設(shè)則在上是減函數(shù)。......8分

設(shè)，則在上是增函數(shù)，................10分

時，有最小值是?！?2分19.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．（1）求橢圓的標準方程；（2）求點C的坐標；（3）設(shè)動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．參考答案：(1)；(2)；(3)．

所以橢圓的標準方程為．

…3分20.已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為。(1)若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；(2)求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標。參考答案：（1）易知存在，設(shè)直線的方程為：由題知圓心到直線的距離為，所以，……………2分解得，或，

…………………4分故所求直線的方程為：或．………6分(2)設(shè)，的中點，因為是圓的切線所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：……………10分化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點或.…………………14分21.（本小題滿分13分）

已知。

（1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程；

（