江蘇省鎮(zhèn)江市句容后白中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容后白中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B2.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B略3.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)M，N分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】過(guò)作的平行線交于，連接，∴（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，求出所在的三角形的各邊的長(zhǎng)，運(yùn)用余弦定理可求得值.【詳解】過(guò)作的平行線交于，連接，∴（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，因?yàn)?，，所以，，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中異面直線所的角的計(jì)算，一般可通過(guò)平移的方法，使兩異面直線的平行線相交，找出異面直線所成的角的平面角，在運(yùn)用余弦定理求得其角，屬于基礎(chǔ)題.4.

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.運(yùn)行如圖程序框圖，分別輸入t=1，5，則輸出S的和為（）A．10 B．5 C．0 D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能進(jìn)行求解即可．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能為計(jì)算并輸出S=的值，則當(dāng)輸入的t=1時(shí)，S=5×1=5，當(dāng)輸入的t=5時(shí)，S=52﹣4×5=5，則輸出S的和為5+5=10．故選：A．6.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的x的值為2014，則輸出的i的結(jié)果為(

) A．3 B．5 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬程序框圖的執(zhí)行過(guò)程，求出輸出的結(jié)果是什么．解答： 解：模擬程序框圖執(zhí)行過(guò)程，如下；開始，輸入x：2014，a=x=2014，i=1，b===﹣，b≠x？是，i=1+1=2，a=b=﹣，b==；b≠x？是，i=2+1=3，a=b=，b==2014；b≠x？否，輸出i：3；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的執(zhí)行情況的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的執(zhí)行過(guò)程，求出輸出結(jié)果是什么．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為(

)A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入8，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i＜8，即i=2，4，6，8．模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；當(dāng)i=4時(shí)，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；當(dāng)i=6時(shí)，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；當(dāng)i=8時(shí)，不滿足i＜8，退出循環(huán)，輸出S=8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．8.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B首先轉(zhuǎn)化題意，要使函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需關(guān)于軸的對(duì)稱的函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)，從而利用數(shù)形結(jié)合即可得到本題的答案.解答：要使函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需關(guān)于軸的對(duì)稱的函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)即可，即設(shè)與相切時(shí)，切點(diǎn)為，則，又點(diǎn)與兩點(diǎn)連線斜率，由圖知的取值范圍是時(shí)，函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)，即范圍是時(shí)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，故選B.說(shuō)明：本題主要考查數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.導(dǎo)數(shù)以及直線斜率的靈活應(yīng)用，屬于難題9.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如右圖所表示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.復(fù)數(shù)A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：12.已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。13.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為

．參考答案：作出可行域:觀察可知：，易得：,故，故答案為：

15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標(biāo)方程為

▲

.參考答案：16.觀察下列等式，按此規(guī)律，第n個(gè)等式的右邊等于

．參考答案：3n2﹣2n【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由圖知，第n個(gè)等式左邊是n個(gè)奇數(shù)的和，第一個(gè)奇數(shù)是2n﹣1，由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算出第n個(gè)等式的和，即可得結(jié)果．【解答】解：由圖知，第n個(gè)等式的等式左邊第一個(gè)奇數(shù)是2n﹣1，故n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和故有n×=n×（3n﹣2）=3n2﹣2n．故答案為3n2﹣2n．17.已知函數(shù)f(x)=ln(x+），若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是____參考答案：由題可知為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故由可得，故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某大學(xué)外語(yǔ)系有5名大學(xué)生參加南京青奧會(huì)翻譯志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個(gè)比賽項(xiàng)目(每名大學(xué)生只參加一個(gè)項(xiàng)目的服務(wù))。(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率；(2)設(shè)X，Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項(xiàng)目的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型的概率；離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差

K2

K6

K8【答案解析】解：（Ⅰ）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項(xiàng)目的事件為Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），則． …4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5． …12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項(xiàng)目的事件為Ai，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）19.已知函數(shù)(1)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且.求證：（其中正常數(shù)）.參考答案：解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得到：，故在有唯一的極值點(diǎn)，且知故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足：故所求m的取值范圍為.（2）又有兩個(gè)實(shí)根則兩式相減得到：于是

，故要證：，只需證：只需證：令，則只需證明：在上恒成立.法一:又則于是由可知.故知上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.法二:令,所以的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.略20.已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形面積為,過(guò)橢圓上的點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)E滿足,設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;（2）若直線l與曲線相切,且交橢圓于A,B兩點(diǎn),,記△ABC的面積為S1,△ABC的面積為S2,求S1S2的最大值.參考答案：(1)依題意可得,由，解得，橢圓方程為.設(shè)，由,得，代人橢圓方程得曲線的方程為.(2)由題知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由與圓相切可得,即.由消，得得.設(shè)，則，，.則，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).綜上所述,的最大值為21.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率.參考答案：(Ⅰ)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛,由題意得:,所以.=2000-100-300-150-450-600=400

………………4分(Ⅱ)

8輛轎車的得分的平均數(shù)為

…………6分把8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的基本事件的總數(shù)為個(gè),由，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)………………10分發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹禐椋?.6,

9.2,

8.7,

9.0共4個(gè),

………………