重慶沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

重慶沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題‘‘若a，b，c成等比數(shù)列，則”的逆否命題是(A)若a，b，c成等比數(shù)列，則(B)若a，b，c不成等比數(shù)列，則(C)若，則a，b，c成等比數(shù)列(D)若，則a，b，c不成等比數(shù)列參考答案：D略2.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，（），當(dāng)時，的最小值為3，則a的值等于（

）A. B.e C.2 D.1參考答案：A∵f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x+2），∴f（x）關(guān)于直線x=2對稱，∴當(dāng)2≤x＜4時，f（x）=f（4﹣x）=ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）．∵f（x+4）=﹣f（x），∴當(dāng)﹣2≤x＜0時，f（x）=﹣f（x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln（﹣x）﹣ax，∴f′（x）=﹣﹣a，令f′（x）=0得x=﹣，∵a，∴﹣∈（﹣2，0），∴當(dāng)﹣2≤x＜﹣時，f′（x）＜0，當(dāng)﹣＜x＜0時，f′（x）＞0，∴f（x）在[﹣2，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，0）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=﹣時，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣ln+1，∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3，∴﹣ln（）+1=3，解得a=e2．故選A．點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的對稱性及最值問題，利用對稱性明確函數(shù)在上的單調(diào)性，再研究其上的單調(diào)性，從而明確函數(shù)的最值，組建所求量的方程，解之即可．3.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0參考答案：D略4.如圖所示程序框圖中，輸出S=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=2017時，滿足條件n＞2016，退出循環(huán)，輸出S的值，利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的取值的周期性即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=0，S=cos+sin，n=2，不滿足條件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×）），…n=2016，不滿足條件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin），n=2017，滿足條件n＞2016，退出循環(huán)，輸出S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin）的值．∵sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，k∈Z，且cos+cos+cos+cos+cos+cos=0，k∈Z，2016=6×336，∴可得：S=0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的取值的周期性，屬于基本知識的考查．5.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點(diǎn)，則的圖像必過點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：

C6.函數(shù)f（x）=sinx的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為（）A． B． C．3π D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性和周期性，求得圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離．【解答】解：函數(shù)解析式化簡得，函數(shù)的周期為，由正弦函數(shù)圖象可知，相鄰的兩條對稱軸間距離為半個周期，則，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的圖象的對稱性好周期性，屬于基礎(chǔ)題．7.“”是“直線：與直線：平行”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B9.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺，再利用棱臺的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q?P，則實數(shù)m的數(shù)值為(

)A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】本題考查的是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用問題．在解答時，應(yīng)先將集合P具體化，又Q?P，進(jìn)而分別討論滿足題意的集合Q，從而獲得問題的解答．【解答】解：∵P={x|x2=1}，∴P={﹣1，1}，又∵Q?P，∴當(dāng)m=0時，Q=?，符合題意；當(dāng)m≠0時，集合Q中的元素可表示為x=，若=﹣1，則m=﹣1，若=1，則m=1；∴實數(shù)m組成的集合是{0，1，﹣1}．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了集合元素的特性、分類討論的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)時取得極大值2，則__________．參考答案：，又由題意知，，.12.四棱錐P﹣ABCD的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥ABCD，，則該球的體積為．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意四棱錐P﹣ABCD，擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，求出對角線長頂點(diǎn)球的直徑，求出球的體積．解答：解：四棱錐P﹣ABCD，擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以R==1，所以球的體積為：．故答案為：．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的外接球，幾何體的擴(kuò)展，確定四棱錐與擴(kuò)展的長方體的外接球是同一個，以及正方體的體對角線就是球的直徑是解好本題的前提．13.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中φ為實數(shù)），若f（x）≤|f（）|對x∈r恒成立，且sinφ＜0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；（k∈Z）參考答案：[kπ+，kπ+]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由若f（x）≤|f（）||對x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，求得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合sinφ＜0，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．解答： 解：若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又sinφ＜0，令k=﹣1，此時φ=﹣，滿足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，其中解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值．屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為_________．參考答案：略15.是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式 ．參考答案：答案：

16.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：317.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是CC1中點(diǎn)，則二面角的正切值為_______．參考答案：【分析】設(shè)正三棱柱的所有棱長2,取的中點(diǎn),這樣可以證明出，通過側(cè)面與底面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出側(cè)面,也就證明出，這樣過作,利用線面垂直的判定定理，可以證明出所以平面,也就證出，這樣就可以找到二面角的平面角的補(bǔ)角,通過計算可以求出二面角的平面角的補(bǔ)角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【詳解】設(shè)正三棱柱的所有棱長2,取的中點(diǎn),連接,由題意可知,,所以,利用勾股定理可以求得,過作,垂足為,連接,如下圖所示:在正三棱柱中,側(cè)面底面,而側(cè)面底面,所以側(cè)面,平面,所以有,,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的補(bǔ)角,在正方形中,由面積可得,求出,在中,,所以二面角的正切值為.【點(diǎn)睛】本題考查了求二面角的正切值問題，解決本題的關(guān)鍵是找到二面角的平面角的補(bǔ)角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值域中整數(shù)值的個數(shù)記為。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：略19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD⊥MC；（Ⅱ）在線段AB是否存在點(diǎn)E，使得AP∥平面NEC，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）易得BD⊥AC，MA⊥平面ABCD，進(jìn)而可得MA⊥BD，結(jié)合AC∩MA=A，由線面垂直的判定可得BD⊥平面AMC，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時，會使AP∥平面NEC，取NC中點(diǎn)F，可證四邊形AEPF為平行四邊形，可得AP∥EF，由線面垂直的判定可得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，所以MA⊥BD，又因為AC∩MA=A，由線面垂直的判定可得BD⊥平面AMC又因為AC?平面AMC，所以BD⊥MC；（2）當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時，會使AP∥平面NEC，下面證明：取NC中點(diǎn)F，連接EF，PF，可得AE∥CD，且AE=CD，由三角形的中位線可知，PF∥CD，且PF=CD，故可得AE∥PF，且AE=PF，即四邊形AEPF為平行四邊形，故可得AP∥EF，又AP?平面NEC，EF?平面NEC，所以AP∥平面NEC，故當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時，會使AP∥平面NEC點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的判定，以及直線與直線垂直的證明，屬中檔題．20.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，在該極坐標(biāo)系中圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.參考答案：（1）（2）3代入圓方程得：.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)方程分別為，則，.于是.21.已知a=（1，x），b=（x2+x，－x）m為常數(shù)且m≤－2，求使不等式a·b+2＞m成立的x的范圍。參考答案：解析：a·b=x2+x－x2=x.∴不等式即是x+2＞m∴（x+2）

＞0x（x+2）（x－m）＞0①

當(dāng)m=－2時，原不等式x（x+2）2＞0x＞0；②

當(dāng)m＜－2時，原不等式m＜x＜－2或x＞0.綜知m≤－2時，x的取值范圍是（0，+∞）22.以橢圓C：=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點(diǎn)，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系式，求出三角形ABC的面積，運(yùn)用基本不等式即可得到最大值．解答： 解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2﹣b2，則a=2b，設(shè)