一元二次方程根的分布課件

二面角一元二次方程根的分布二面角一元二次方程根的分布對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義：等價(jià)關(guān)系一、復(fù)習(xí)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。注:只要滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。零點(diǎn)存在的判定法則如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（1）兩個(gè)正根一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)兩根均為正根（負(fù)根）yx1x2ox例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（1）兩個(gè)正例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

（2）有兩個(gè)負(fù)根例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（2.一元二次方程ax2+bx+c=0一根為正,另一根為負(fù)x1x2yoxx1x2yox或af（0）

2.一元二次方程ax2+bx+c=0一根為正,另一根為負(fù)x1例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

（3）一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對(duì)值較大例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（xyx1x2oka>0若a<0呢?(a≠0)3:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)兩根均為大于（小于）Kxyx1x2oka>0若a<0呢?(a≠0)3:一元二次方程例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

（4）兩個(gè)根都小于1例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

（5）兩個(gè)根都大于例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（6）一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1f(1)=2m-2<0

4:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)一根大于K一根小于K例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（6）一個(gè)根x1x2yoxk1k2若是a<0,請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出圖形,寫(xiě)出它的等價(jià)式

若方程x2+（k+2）x-k=0的兩實(shí)根均在區(qū)間（-1，1），求m的取值范圍。5.一元二次方程ax2+bx+c=0兩根都在區(qū)間（k1，k2）內(nèi)x1x2yoxk1k2若是a<0,請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出圖形,寫(xiě)出它的例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

（7）兩個(gè)根都在（0，2）內(nèi)例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（6.一元二次方程ax2+bx+c=0有且僅有一根介于k1、k2之間x1x2yoxk1k2x1x2yoxk1k1a>0時(shí)a<0時(shí)6.一元二次方程ax2+bx+c=0有且僅有一根介于k1、k例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（8）兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在[0，2]內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2)<0例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（8）兩個(gè)根7.一元二次方程ax2+bx+c=0兩根分別在區(qū)間（k1，k2）以及（p1，p2）之間x1x2yoxk1k2p1p27.一元二次方程ax2+bx+c=0兩根分別在區(qū)間（k1，k例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

（9）一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于4例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

（10）一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（0，4）內(nèi)例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

（11）一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)例：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍（一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的分布兩個(gè)正根兩個(gè)負(fù)根一正根一負(fù)根一根為零一正一負(fù)，且負(fù)的絕對(duì)值大

C＝0

考慮：①判別式?、②兩根之和、③兩根之積一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的分布兩一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)根都小于k兩個(gè)根都大于k一個(gè)根小于k,一個(gè)根大于k

yxkoyxkoyxkof(k)<0考慮：①判別式?、②開(kāi)口方向、③對(duì)稱(chēng)軸、④端點(diǎn)值的正負(fù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)根都在（k1,k2)內(nèi)兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在(k1,k2)內(nèi)x1<k1<

k2<x2

yxk2ok1yxk2ok1yxk2ok1考慮：①判別式?、②開(kāi)口方向、③對(duì)稱(chēng)軸、④端點(diǎn)值的正負(fù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)練習(xí)(3).已知方程x2+2(m-2)x+2m-1=0至少有一根在（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍

(1).方程5x2-ax-1=0(a∈