【微專題】2023年8下?？键c微專題提分（人教版） 矩形中的最值小題特訓30道（解析版）

矩形中的最值小題特訓30道1．如圖，在矩形中，，，點在邊上，且，為邊上的一個動點，連接，以為邊作等邊，且點在矩形內(nèi)，連接，則的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】以為邊作等邊三角形，過點H作于N，于M，可證四邊形是矩形，可證，由“”可證，可得，當時，有最小值，即有最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，以為邊作等邊三角形，過點H作于N，于M，又∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，，∴，∵是等邊三角形，，∴，，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴當時，有最小值，即有最小值，∴點F與點M重合時，，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2．如圖，矩形中，已知，，點是邊上一點，以為直角邊在與點的同側(cè)作等腰直角，連接，當點在邊上運動時，線段長度的最小值是()A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖作交的延長線于，于，交于．則．設由，推出，在中，勾股定理求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖作交的延長線于，于，交于．則．設，，，，，，，在中，時，有最大值，最大值為，故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應用等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．3．如圖，矩形中，，，，分別是直線，上的兩個動點，，沿翻折形成，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖作點關(guān)于的對稱點，連接，，由，推出，又是定值，即可推出當、、、共線時，定值最小，最小值．【詳解】解：如圖作點關(guān)于的對稱點，連接，．在中，，，．，，，是定值，當、、、共線時，定值最小，最小值，的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．4．如圖，矩形中，點、分別為邊、上兩動點，且，，沿翻折矩形，使得點恰好落在邊（含端點）上，記作點，翻折后點對應點，則的最小值為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】連接NG，ND，GD，由翻折可得△CDN≌△HGN，則，要求NH的最小值，即求GN的最小值，以此得出當點G與點B重合時，GN最小，設，則，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，，，以翻折后，點與點重合，，，，，四邊形為矩形，，，當?shù)淖钚r，最小，由圖可知，當點與點重合時，最小，設，則，，在中，，，解得：，的最小值為．故選：C．【點睛】本題主要考查折疊問題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是能找到點G與點B重合時，NH最小，這是解答本題的突破口．5．如圖，在矩形中，，，動點、分別在、上，則的最小值是（

）cmA． B． C．6 D．3【答案】B【分析】先根據(jù)軸對稱確定出點M和N的位置，再利用面積求出，進而求出，最后用含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出的最小值【詳解】解：如圖，作出點C關(guān)于的對稱點E，過點E作于N，交于M，連接，此時最?。咚倪呅问蔷匦危?，，∵，∴，又，即，∴，，∵，∴，∴，由對稱得，，，∵，∴，∵，∴，∴，，即：的最小值為．故選：B．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，點到直線的距離，軸對稱，含角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定出滿足條件的點的位置．6．如圖，在矩形中，，，連接，是的中點，是上一點，且，是上一動點，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接并延長交于P，則此時，的值最大，且的最大值為，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，過M作于N，得到四邊形是矩形，得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：在矩形中，，，，連接并延長交于，則此時，的最大，且的最大值為，∵∴∵，∴∴，∴過作于，四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，故選：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點E為AB上一點，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點A落在處，連接，若F，G分別為，BC的中點，則FG的最小值為（）A．2 B． C． D．1【答案】D【分析】由勾股定理和折疊的性質(zhì)可求，，由三角形的三邊關(guān)系，，則當點在上時，有最小值為，由三角形的中位線定理可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，，，將沿折疊，，在△中，，當點在上時，有最小值為，，分別為，的中點，，的最小值為1，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，求出的最小值是解題的關(guān)鍵．8．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點P為AB邊上一動點，點B關(guān)于P的對稱點為E，連接DE，DE的中點為點F，則AF的最小值為（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】取的中點，連接，，根據(jù)，當共線時，最小，勾股定理求得，中位線的性質(zhì)求得，即可求解．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，∵矩形ABCD中，AB=6，BC=4，∴，∴，∵折疊，∴，∵DE的中點為點F，∴，在中，，∵，∴，當三點共線時取得等于號，即的最小值為．故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖，矩形中，，，是的中點，線段在上左右滑動，若，則的最小值是（

）A．5 B． C．6 D．【答案】B【分析】作關(guān)于的對稱點，在上截取，然后連接交于，在上截取，此時的值最小，結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)和勾股定理的運用解答即可．【詳解】如圖，作關(guān)于的對稱點，在上截取，然后連接交于，在上截取，此時的值最小，，，四邊形是平行四邊形，，，，，為邊的中點，，，由勾股定理得：即的最小值為．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)和勾股定理的運用，解決本題的關(guān)鍵是正確的做出輔助線．10．如圖，矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一點M，N，使的值最小，求這個最小值（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，連接HN，由對稱性可得AB＝AH＝4，HM＝BM，BO＝HO，可得MN+BM＝HM+MN，則當點H，點M，點N共線且HN⊥AB時，根據(jù)兩點之間線段最短可得MN+BM的最小值為HN，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求AO的長，利用等面積法即可求解．【詳解】解：如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，連接HN，∴AB＝AH＝4，HM＝BM，BO＝HO，∴MN+BM＝HM+MN，∴當點H，點M，點N共線且HN⊥AB時，MN+BM的最小值為HN，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∵S△ABC＝×AB×BC＝AC×BO，∴BO＝，∴BH＝，在中，，∵HN⊥AB，S△ABH＝×AB×HN＝BH×AO，∴MN+BM的最小值為．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識，利用面積法求出BO是解題的關(guān)鍵．11．如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB＝20，BC＝4，將紙片沿MN折疊，點，分別是B，C的對應點，MB′與DC交于K，若△MNK的面積為10，則DN的最大值是（

）A．7.5 B．12.5 C．15 D．17【答案】D【分析】作NE⊥于E，NF⊥BM于F，由折疊得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得NE＝NF，可得四邊形BCNF是矩形，則NF＝BC＝4，根據(jù)△MNK的面積為10得NK＝MK＝5，根據(jù)勾股定理得KE＝3，則MF＝ME＝MK﹣KE＝5﹣3＝2，設DN＝x，則CN＝20﹣x，BM＝BF+MF＝20﹣x+2＝22﹣x，由折疊可得BM≥KM，即22﹣x≥5．可得x≤17，即可得DN≤17，則DN的最大值是17．【詳解】解：如圖所示，過點N作NE⊥于E，NF⊥BM于F，由折疊得∠1＝∠2，∴NE＝NF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BFN＝90°，，∴四邊形BCNF是矩形，∠DNM=∠2，∴NE＝NF＝BC＝4，∠1=∠DNM，∴NK=MK，∵△MNK的面積為10，∴KM?NE＝KN?NF＝10，∴NK＝MK＝5，∴KE＝＝3，

在△MEN和△MFN中，，∴△MEN≌△MFN（AAS），∴MF＝ME＝MK﹣KE＝5﹣3＝2，設DN＝x，則CN＝BF＝20﹣x，∴BM＝BF+MF＝20﹣x+2＝22﹣x，由折疊得BM≥KM，即22﹣x≥5．∴x≤17，即DN≤17，∴DN的最大值是17．故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，F(xiàn)為邊CD的中點，E為長方形ABCD外一動點，且∠AEC=90°，則線段EF的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】連接AC，取AC的中點O，求出OF、OE，當O、E、F三點共線時EF最大，據(jù)此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AC，取AC的中點O，∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=90°，F(xiàn)為CD的中點，∴AC==10，∵AO=OC，CF=FD，∴OF=AD=BC=4，∵∠AEC=90°，∴OE=AC=×10=5，當O、E、F三點共線時EF最大，此時EF的最大值為4+5=9．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，作輔助線并判斷出EF最大時的情況是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)中位線定理可得出點P的運動軌跡是線段，再根據(jù)垂線段最短可得當BP⊥時，PB取得最小值，由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可．【詳解】如圖，當點F與點C重合時，點P在P1處，CP1=DP1，當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2=DP2，∴∥CE且=，當點F在EC上除點C、E的位置處時有DP=FP，由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P=,∴當點P的運動軌跡是線段，∴當BP⊥時，PB取得最小值，∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為AB的中點，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1=1，∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，∴∠DP2P1=90°，∴∠DP1P2=45°，∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥，∴BP的最小值為BP1的長，在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC=1，∴BP1=,∴PB的最小值是，故選：C．【點睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用特殊位置解決問題．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點P在AD上，點Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】連接BP，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，CE，PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DPBQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PBDQ，PB=DQ，則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，

∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE==13．∴PC+PB的最小值為13．故選：D．【點睛】本題考查的是最短路徑問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，已知矩形中，E、F分別是的中點，連接，，P是上一動點，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．3.5【答案】C【分析】如圖：連接AC、BD，由BP+PD≥BD，即當點P在EF和BD的交點上時，BP+PD有最小值且為BD,然后再根據(jù)三角形中位線求得AC的長，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD=AC即可解答．【詳解】解：如圖：連接AC、BD∵BP+PD≥BD∴當點P在EF和BD的交點上時，BP+PD有最小值且為BD∵E、F分別是的中點∴AC=2EF=4∵矩形∴BD=AC=4．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)等知識點，確定取最小值時P的位置成為解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形中，，，點在上，點在上，且，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接BP，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=2，連接PE、CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，，AD=BC=5，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴，PB=DQ，則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=2，連接PE，則BE=2AB=4，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∴CE=，∴PC+PB的最小值為，即PC+QD的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證出PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點E在AD上且，點G在AE上且，點P為BC邊上的一個動點，F(xiàn)為EP的中點，則的最小值為(

)A． B．10 C． D．8【答案】B【分析】作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，連接，此時的值最小，根據(jù)已知條件可得，進而可得，在△中，由勾股定理可求的長，即可得出答案．【詳解】解：作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，連接，，，，，是的中點，是的中點，，，此時取得最小值．，，在△中，，的最小值為10．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離的方法及三角形中位線的性質(zhì)．18．如圖，矩形ABCD的邊，，點E在邊上，且，F(xiàn)為邊上的一個動點，連接，將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=HE，AF=HG，∠A=∠H=∠AEH=90°，則點G在平行于AB，且與AB的距離為1的直線上運動，即當HG=AD=3時，GC有最小值，由勾股定理可求解．【詳解】解：將△AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△HEG，延長HG交BC于點N，∴AE=HE=1，AF=HG，∠A=∠H=∠AEH=90°，∴HG∥AB，則點G在平行于AB，且與AB的距離為1的直線上運動，∴當HG=AD=3時，GC有最小值，∵∠HEB=∠B=∠EHN=90°，∴四邊形EHNB是矩形，∴HE=BN=1，BE=HN=6，∴CN=2，GN=3，∴CG=，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，確定點G在平行于AB且與AB的距離為1的直線上運動是解題的關(guān)鍵．19．如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴，∴AC=2AB，∴∠ACB=30°，，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴，故選：D．【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換解決最短路徑問題，兩點之間線段最短、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（

）A． B． C．5 D．【答案】D【分析】設△ABP中AB邊上高為h，根據(jù)＝S矩形ABCD，可得，從而得到動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離，AE=2+2=4，根據(jù)勾股定理求出BE，即可求解．【詳解】解：設△ABP中AB邊上高為h，∵＝S矩形ABCD，∴，∴，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離，AE=2+2=4，在矩形ABCD中，AD⊥AB，∵直線l∥AB，∴AD⊥l，∴點D在AE上，在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=4，∴，即PA+PB的最小值為．故選：D【點睛】本題主要考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，最短距離問題，根據(jù)題意得到動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上是解題的關(guān)鍵．21．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分別是BD、AD上的點，則PA+PK的最小值為（）A．6 B．8 C．3+2 D．4【答案】A【分析】作A點關(guān)于BD的對稱點A'，過A'作A'K⊥AD交BD于點P，連接AP，當A'、P、K三點共線時，PA+PK的值最小，求出A'K即為所求．【詳解】解：作A點關(guān)于BD的對稱點A'，過A'作A'K⊥AD交BD于點P，連接AP，由對稱性可知，AP=A'P，∴AP+PK=A'P+PK≥A'K，∴當A'、P、K三點共線時，PA+PK的值最小，∵∠ABD=60°，∴∠BAA'=30°，∵AB=4，∴BM=2，AM=2，∴AA'=4，在Rt△AA'K中，∠AA'K=30°，∴A'K=6，∴AP+PK的最小值為6，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（

）A．4 B．8 C． D．【答案】C【分析】取CD中點H，連接AH，BH，根據(jù)矩形的性質(zhì)題意得出四邊形AECH是平行四邊形，可知，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得，得出點P在AH上，然后判斷BP的最小值，再求出值即可.【詳解】如圖，取CD中點H，連接AH，BH，設AH與DE的交點為O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，，∵點E是AB中點，點H是CD中點，∴CH＝AE＝DH＝BE＝4，∴四邊形AECH是平行四邊形，∴，∵點P是DF的中點，點H是CD的中點，∴PH是△CDF的中位線，∴，∴點P在AH上，∴當BP⊥AH時，此時點P與H重合，BP有最小值，∵AD＝DH＝CH＝BC＝4，∴∠DHA＝∠DAH＝∠CBH＝∠CHB＝45°，，∴∠AHB＝90°，∴BP的最小值為.故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，中位線的性質(zhì)和定義等，確定點P的位置是解題的關(guān)鍵．23．如圖，點M、N分別是矩形ABCD的邊BC和對角線AC上的動點，連接AM、MN，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)動點最值問題求解步驟，①分析所求線段端點（定、動）；②動點軌跡為直線；③模型方法（類比將軍飲馬模型，作定點關(guān)于動點軌跡的對稱點）；④確定最值對應的定線段；⑤求定線段長，按步驟進行即可求解．【詳解】解：如圖所示，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，過作，，即當三點共線，時，的最小值為，在中，，連接，如上圖所示，，則，在矩形ABCD中，，，則，，故選：B．【點睛】本題考查動點最值問題，熟練掌握動點最值問題的求解步驟，根據(jù)題意按步驟逐步分析是解決問題的關(guān)鍵．24．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點P是BC上的動點，連接PA，將PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)CE．P從點B向點C運動過程中，CE的最小值為（）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】當F為BC中點，點E在DF上運動，時，CE有最小值，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：當F為BC中點，點E在DF上運動，時，CE有最小值，如下圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∴，，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵．25．如圖，在矩形中，，，點在上，點在上，且，連接，，則的最小值為（

）A．25 B．24 C． D．13【答案】A【分析】連接，作關(guān)于的對稱點，連接，可得四邊形是平行四邊形，從而問題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)軸對稱求最值即可【詳解】如圖，連接，作關(guān)于的對稱點，連接，四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，作關(guān)于的對稱點，當三點共線時，取得最小值，故選A【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱求線段和最值問題，轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．26．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E，F(xiàn)分別為AD，DC邊上的點，且EF＝4，點G為EF的中點，點P為BC的中點，則PG的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．2【答案】B【分析】連接DG，PD，根據(jù)題意PG≥PD﹣DG，當、、共線時，取得最小值，進而根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：連接DG，PD．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠EDF＝∠C＝90°，∵EF＝4，EG＝GF，∴DG＝EF＝2，∵PB＝PC＝3，∴PD＝＝＝5，∵PG≥PD﹣DG，∴PG≥3，∴PG的最小值為3，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，兩點之間線段最短，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．27．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的兩動點，且EF＝2，點G為EF的中點，點H為AD邊上一動點，連接CH，GH，則GH＋CH的最小值為（

）A． B．8 C． D．9【答案】D【分析】將矩形ABCD沿AD邊翻折，得到矩形，E、F、G的對應點分別為．連接、，交于點P，交BD于點Q．由此即可知，再根據(jù)，即得出當點與P重合，H與Q重合時，有最小值，最小值為的長，此時P為中點．在中，利用勾股定理可求出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即得出，由此即可求出的長，即有最小值．【詳解】解：如圖，將矩形ABCD沿AD邊翻折，得到矩形，E、F、G的對應點分別為．連接、，交于點P，交BD于點Q．由翻折可知，∵，∴．即當點與P重合，H與Q重合時，有最小值，最小值為的長，此時P為中點．∵，∴，∴在中，．∵，，P為中點，∴，∴．∴的最小值為9．故選D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．28．如圖，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接EF，則線段EF的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，先證四邊形是矩形，則，當時